七年级数学下册 2 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件（第2课时） 北师大版

1、七年级数学下 新课标北师,第二章 相交线与平行线,2 探索直线平行的条件（第2课时,学 习 新 知,问题思考,问题2 两条直线被第三条直线所截,当所成的同位角满足怎样的关系时,两直线平行,活动内容1】 问题1 (课件出示)如图所示,直线a和直线b被直线c所截,出现八个角,你能指出图中所有的同位角吗,活动内容2,小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB,如图所示,小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗,问题】图中标注的1,2,3,4中有同位角吗?这些角具备怎样的关系时,才能知道上、下边

2、缘是平行的,探究内错角相等两直线平行,活动内容1,图中的4和5有什么特征?你能从图中再找到这种位置关系的角吗,总结:我们把具有这样位置的两个角称为内错角,具体来说,两条直线被第三条直线所截,例如4和5,它们在直线a与直线b的内部,而且分别位于直线c的异侧,把具有4和5这样位置关系的角称为内错角.同样3和6也是内错角,分析:(结合图形说明)内错角的“内”“错”的含义.“内”是在两条直线的内部,“错”是在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母“Z”(或反置,活动内容2】 内错角满足怎样的关系时,两直线平行呢,旋转上图中直线a,观察3和6,4和5的变化,直至4=5或3=6时,得出下图,此时直

3、线a与直线b平行.得出结论:内错角相等,两直线平行,问题】你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等,两直线平行是正确的吗,因为4与1是对顶角,所以4=1,当4=5时,实际上1=5,由同位角相等两直线平行可以得出结论,总结：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行. 简称为:内错角相等,两直线平行,即时练习,填空:如图所示,1和4是直线与直线被直线所截的角,如果1=4,那么;理由是. 2和3是直线与直线被直线所截的角,如果2=3,那么,理由是,探究同旁内角互补两直线平行,问题】如图所示,图中有同位角,也有内错角,那么图中的3和5是内错角吗?它们在位置上又有怎样的关系,问题】4和6

4、是同旁内角吗?为什么,是,它们夹在直线a与直线b的内部,在截线c的同侧,问题】同旁内角满足怎样的关系时,两直线平行?为什么,互补.因为3与1是互补的,如果3和5也互补,那么根据同角的补角相等,有1=5,所以可以得出两直线平行,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行. 简称为:同旁内角互补,两直线平行,用几何语言表述为:如图所示,1+2=180,所以ab,探究活动3判定两直线平行条件的应用,1.观察右图并填空: (1)1与是同位角; (2)5与是同旁内角; (3)2与是内错角; (4)3与1是角; (5)4与5是角; (6)2与5是角,2.当图中的各角分别满足下列条件时,你能

5、指出哪两条直线平行吗?说明理由. (1)1=4; (2)2=4; (3)1+3=180,3.如图所示. (1)若A=3,则; (2)若2=E,则; (3)若+=180, 则; (4)若,则BDCE.理由是,4.摆一摆,说一说: 如图所示,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出一组平行线,并说明理由,检测反馈,c,d,内错角相等,两直线平行,1.如图所示,如果1=2,那么( ). 如果2=3,那么 (,a,b,同位角相等,两直线平行,2.如图所示,直线a,b都与直线c相交,则能判定ab的条件是,解析:根据同位角相等,两直线平行,可填1=5或2=6或3=7或4=8;根据内错角相等,两直线平行,可填3=5或4=8;根据同旁内角互补,两直线平行,可填3+5=180或4+6=180.故可填1=5,1=5,3.如图所示. 如果B=DCE,那么,理由是 ; 如果D=DC