广东增城18-19学度高一上年末试题--数学

1、广东增城 18-19 学度高一上年末试题- 数学高一数学试题考试时间： 120 分钟，总分值 150 分第一部分选择题共50分【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50分 . 在每题的四个选项中，有一项为哪一项符合题目要求的 .1、假设 A1,2,3, B2,3,4，那么 A BA、 2,3B、 1,4C、 1,2,3,4D、 22、假如 mn0 ，那么以下不等式成立的是A. log 3 mlog 3 n B. log 0.3 mlog 0.3 n C. 3m3n D. 0.3m0.3n3、点 P -5,7到直线 12 x5 y10的距离是A、 2B、 24 C、 94 D、 9

2、51313134、幂函数 yf ( x) 的图像过点1，那么此函数是(2, )2A、偶函数 B、奇函数 C、非奇非偶函数 D、既是偶函数又是奇函数5、假设直线 a 不平行于平面，且 a，那么以下结论成立的是：A. 内的所有直线与 a 异面 B. 内不存在与 a 平行的直线C.内存在唯一的直线与a 平行 D. 内的直线与 a 都相交6、函数 y3 x 1 的值域是A. 2, ) B. (2, ) C. (0,1 D. 1,)7. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，假如某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20 台未感染病毒的计算机。现有一台计算机被第

3、一轮病毒感染，问被第4 轮病毒感染的计算机有台 .A.60B.400C.8000D.1600008、函数log0.5 (4 x 3)的定义域是yA、 3 B、 3C、 (,1 D、 1,),4,149、设集合 A x x21, B x ax1 ，假设 BA ，那么实数 a 的值是A、 1B、-1C 、 1D、 0 或 110、两条不同直线l1 : ( m3) x 4y5 3m, l2 : 2x(5m) y 8相交，那么m 的取值是A、 m1B、 m7 C、 m1或 m7D、 m1且 m 7第二部分非选择题共100 分【二】填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分11、直线 xy 5

4、0 的倾斜角为 _.212、如图 1 是一个圆柱的三视图，那么此圆柱的侧面积是 _.13、假设 2a5b10 ，那么 11_.4ab14、某学校举办运动会时，高一1班共有 26 名学生参正视图侧视图加竞赛，有15 人参加游泳竞赛，有8 人参加田径竞赛，有 14 人参加球类竞赛，同时参加游泳竞赛和田径竞赛的有 3 人，同时游泳竞赛和球类竞赛的有3 人，没有人同时图 1参加三项竞赛， 那么同时参加球类竞赛和田径竞赛的学生有人 .俯视图【三】解答题：本大题共6 小题，共80 分；解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 此题总分值 12 分1计算： 2 33 1.56 122计算： 2log

5、5 10 log 5 0.2516. 此题总分值12 分求满足以下条件的直线的方程.1通过点 A 3，2，且与直线 4xy20 平行；2通过点 B 3，0，且与直线 2xy50垂直 .17. 此题总分值14 分如图 2，正方体 ABCD A1 B1C1D1D1FC1中，A1NB1EMM , N , E, F 分别是棱 A1B1, A1D1, B1C1, C1D1的中点 .1求证：直线MN 平面 EFDB ；DCAB图 22求证：平面AMN 平面 EFDB .18. 此题总分值 14 分矩形 ABCD 的周长为 l ，面积为 a .1当 l4 时，求面积 a 的最大值；2当 a4 时，求周长 l

6、 的最小值 .19. 此题总分值14 分如图3：在四棱锥 VABCD 中，V底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它四个侧面基本上DC侧棱长为5 的等腰三角形 .AB图 31求二面角 VABC 的平面角的大小；2求四棱锥 VABCD 的体积 .20. 此题总分值14 分如图 4，OAB 是边长为2 的y正三角形，记OAB 位于直线 xt(t 0) 左侧的图B形的面积为 f(t) .1求函数 f (t ) 解析式；OxtAx2画出函数 yf (t ) 的图像；图 43当函数 g(t)f (t) at 有且只有一个零点时，求a 的值 .增城市 2017-2018 学年第一学期期末考试高一数学参

7、考答案及评分标准一、选择题： ADABBDCBDD【二】填空题：11.135 12. 813.114.5【三】解答题：15. 解 1原式 =3) 23 分2 6 336 (6 12234 分2 6 33 () 2 1222 6 36 5 分=66 分2原式 = log 5 102log 5 0.25 7 分log 5 1000.25 9 分log 5 25 10 分2log 5 5 11 分=212 分16. 解： 1因为直线4xy20 的斜率为 -41 分因此所求直线的斜率是-43 分因为所求直线过点A3,2 因此所求的直线方程是y24( x3) ，即 4x y 140 6 分或由条件设所求

8、直线方程为4xy c0 3 分因为所求直线过点A3,2 因此 4 32c0c14 5 分因此所求直线方程为4xy140 6 分2因为直线2xy50的斜率为 -27 分所求直线与直线 2x y50垂直，因此所求直线的斜率是1 9 分2因为所求直线过点B 3,0 因此因此直线方程为y1，即 x2 y3 012分( x3)2或由条件设所求直线方程为x2 y c0 9 分因为所求直线过点B 3,0 因此 3 c 0 ，即 c311 分因此所求直线方程为x2 y30 12 分17. 1证明：连 B1D11 分D1FC1M , N , E, F 分别是棱 A1B1 , A1D1 , B1C1 ,C1D1的

9、中点A1NB1EMDCABMN B1 D1, EF B1D1 3 分MN EF 4 分MN 平面 EFDB 6 分(2) 连 MF ，ABCDA1B1C1D1是正方体7 分那么 MF A1 D1 且 MFA1D1 9 分又 A1D1 AD 且 A1D1 AD MF AD 且 MFAD 10 分MFDA 是平行四边形11 分AM DF 12 分AM 平面 EFDB 13 分由 1知 MN 平面 EFDBMNAMM因此平面 AMN 平面 EFBD 14 分18. 1设矩形 ABCD 的长为 x ，1 分那么宽为 2x(0 x 2) 3 分a x(2x)4 分(x 1)2 15 分因此当 x1 时，

10、 a 有最大值17 分 2设矩形ABCD 的长为 x ， 8 分那么宽为 49 分( x0)x4 10 分l2( x)4211 分2(x )2() 2 x2)212 分2(x8x当2 ，即 x2时， l 有最小值814 分xx或解：设8 , x1 x27 分f ( x) 2x0x那么88f ( x1)2x2f ( x2 ) 2x1x2x148 分2( x1x2 )(1)x1 x2当 2 x1x20时， 0 x1 x24, x1x2 0 9 分4，即41100x1 x2x1x2f (x1)f (x2 ) 0 10 分f (x) 在 (0, 2) 上是单调减函数11 分当 x1 x241x1 x2

11、f (x1)2 时， x1x24, x1x20，即410x1x2f (x2 )0 12 分f (x) 在 (2,) 上是单调增函数13 分因此当 x 2 时 f ( x) 即 l 有最小值814 分19. 解 1取 AB 的中点 M ， CD 的中点 N ，V连 MN ， 1 分ABCD 是边长为 2 的正方形DCMN AB, MN 2 2 分AB图 3又VAVB5VMAB 3 分VMN 是二面角 V ABC 的平面角4 分在 Rt VAM 中， AM1,VA5VM2 5 分同理 VN2VMN 是正三角形 6 分VMN 60 7 分 2由 1知 AB平面 VMN 8 分因此平面 ABCD平面

12、VMN 9 分过 V 作 VOMN ,10分那么 VO平面 ABCD 11 分VMMNVN2VO3 12 分因此13 分VVABCD1 SABCD VO314343 14 分3320. 1当 0t1 时，31 分f (t )t22当 1t2 时，3 (22 分f (t)3t )22当 t2时， f (t )3 3 分yBOxtAx图 44 分3t 2 (0t1)2f (t )33(2t) 2 (1t 2)23(t2) 2画图像4 分，其中图形3 分，规范1 分 3当 0 t1 时，g(t)3 t 2at02t2a30t1,02a130a3 9 分2当时，直线 yat 过点，这两点都在f (t ) 的图像上a3(1,3 ),(2, 3)22当a3 时，直线 yat 与射线 y3 有一个交点 10 分02当 1t2 时，直线 yat逆时针旋转时与f (t) 图像有两个交点， 相切时有( a3 )2一个交点，且与射线y3 无交点 .11分如今3t)