分式方程及其应用(最新整理)

1、第 3 节分式方程及其应用基础过关(建议答题时间：45 分钟)11. (2017 河南)解分式方程x32，去分母得()1x1a.12(x1)3b.12(x1)3c.12x23d.12x23212. (2017 哈尔滨)方程的解为()x3x1a.x3b.x4c.x5d.x5333. (2017 黔东南州)分式方程1的根为()x（x1）x1a.1 或 3b.1c.3d.1 或3kx2k14. (2017 成都)已知x3 是分式方程2 的解，那么实数k 的值为()x1xa.1b.0c.1d.23xa15. (2017 龙东)已知关于 x 的分式方程 的解是非负数，那么 a 的取值范围x33是()a.

2、a1b.a1c.a1 且 a9d.a1m2x6. (2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程1 时出现增根，那么 m 的值为()x22xa.2b.2c.4d.47. (2017 广西四市联考)一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 90 km 所用时间相等，设江水的流速为 v km/h，则可列方程为( )1209012090a.b.v35120v359035v12035v90c.d.v35v3535v35v8. (2017 重庆八中一模)从4，3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m，若 m 使得关于

3、x，y 的二元一次方程组 2xy2mx2y3)有解，且使关于 x 的1m2分式方程1有正数解，那么这五个数中所有满足条件的 m 的值之和x11x是()a.1b.2c.1d.29. (2017 重庆大渡口区二模)在3，2，1，0，1，2 这六个数中，随机取出一个数记为 a，那么使得关于 x 的一元二次方程 x22ax50 无解，且使得关于 xxa1的方程3有整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值之和是x1()1xa.3b.0c.2d.3110. (2017 南充)如果1，那么 m.m12411. (2017 常德)分式方程 1 的解为xx2112. (2017 六盘水)方程1 的解为

4、 x.x21x113. (2017 黄石)分式方程 x 32 的解为x12（x1）7x14. (2017 泰安)分式与的和为 4，则 x 的值为x22x7mx15. (2017 攀枝花)若关于 x 的分式方程3无解，则实数 mx1x1.16. (2017 随州)解分式方程： 3 1 xx2xx1x3217. (2017 陕西)解方程1.x3x318. 关注国家政策(2017 淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2 h求汽车原来

5、的平均速度19. (2017 广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再4由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，3甲队比乙队多筑路 20 天 (1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 58，求乙队平均每天筑路多少公里满分冲关211. (2017 凉山州)若关于 x 的方程 x22x30 与有一个解相同，则 a的值为()x3xaa.1b.1 或3c.1d.1 或 3m3m32. (2017 杭州)若|m|，则 m.m1m13. 关注国家政策(2017 遵义)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来，“

6、共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 a、b 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 a、b 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，其中 b 型车的成本单价比 a 型车高 10 元，a、b 两型自行车的单价各是多少？ 问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000 人投放a 辆“小黄车”，乙街区每10008a240人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区a共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试

7、求 a 的值答案基础过关1. a2. c3. c【解析】方程两边同时乘以 x(x1)，得 3x(x1)3x，整理得 x22x30，(x3)(x1)0，x13，x21，当 x3 时，x(x1)120，当 x1 时，x(x1)0，原分式方程的根为 x3.3k2k14. d【解析】把 x3 代入分式方程，得2，解得 k2.235. c【解析】原方程去分母得 3(3xa)x3，去括号得 9x3ax3，移项合并3a33a3同类项得 8x3a3，解得 x，原方程的解是非负数且 x3，0，883a33，a1 且 a9.86. d【解析】原方程去分母得 m2xx2，解得 xm2，因为原方程出现增根，所以 x2

8、，把 x2 代入得 m4.7. d【解析】分析题设可得：轮船顺流的速度为(35v)km/h，逆流的速度为(3512090v)km/h，顺流航行 120 km 所用的时间为h，逆流航行 90 km 所用的时间为12035v9035vh，根据题意可列出分式方程.35v35v)8. d【解析】将方程组2xy2mx2y3y2x211mymx2x1变形得： 13 )，若方程组有解，则 m2，即 m4，解分式方程1222，得 x4m1，即 m3 且 4m0，解得 m4，m 的值为：1x3，1，所以满足条件的 m 的值的和为2.9. c【解析】方程 x22ax50 无解，4a2200，即 a25，a3，xa

9、11解分式方程3，得 x a2，且 x1，解得 a2，分式方程有整数x11x2解，a1，1，a 的值为 0、2，所以满足条件的 a 的值的和为 2.10. 2【解析】方程左右两边同时乘以最简公分母 m1，得 1m1，m2.且当 m2 时，m10，m2.11. x2【解析】去分母得 2x4，得 x2，经检验 x2 是原分式方程的根， 原分式方程的解为 x2.12. 2【解析】去分母得：2(x1)x21 ，化简整理得：x2x20，解得 x11，x22，经检验：x11 是增根，x22 是原方程的解77713. x【解析】去分母得 2x34(x1)，解得 x ，经检验 x 是原分式方程666的解7x1

10、4. 3【解析】根据题意得4，去分母得 7x4(x2)，解得 x3，经x22x检验 x3 是原分式方程的解15. 7 或 3 【解析】将分式方程化为整式方程得 73(x1)mx，整理得(m3)x4，分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，当整式方程无解时，m30，即 m3；当整式方程的解为增根时，x1，m34，即 m7， 实数 m 的值为 7 或 3.16. 解：方程两边同乘 x(x1)得：3x(x1)x2， 解得 x3，经检验，x3 是原分式方程的解，此分式方程的解是 x3.17. 解：方程两边同乘(x3)(x3)得： (x3)22(x3)(x3)(x3)， x296x2

11、x6x29，解得 x6，经检验 x6 是原分式方程的解，x6 是原分式方程的解42018. 解：设原来的平均速度为 x km/h，提高速度后的是(150%)x km/h，由题意得x4202，（150%）x解得 x70，经检验 x70 是原方式方程的根， 答：汽车原来的平均速度为 70 km/h.19. 解：(1)先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路的总4公里数是甲队筑路总公里数的 倍，34乙队筑路的总公里数为 60 80(公里).3答：乙队筑路的总公里数为 80 公里(2) 设乙队平均每天筑路 8x 公里甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 58，甲队平均每天筑路 5x

12、 公里，又由(1)知甲队筑路 60 公里，乙队筑路 80 公里，6080甲队筑路天，乙队筑路天，5x8x又甲队比乙队多筑路 20 天，6080可列分式方程20，5x8x解得：x0.1，经检验， x0.1 是原分式方程的根，8x0.8，答：乙队平均每天筑路 0.8 公里满分冲关211. c【解析】解方程 x22x30，解得 x11，x23，x3 是方程x3xa2121的增根，当 x1 时，代入方程，得，解得 a1.m3x3m3xa131a2. 1 或3【解析】|m|，去分母得(m3)|m|m3，即(m3)(|m|1)m1m10，所以 m3 或 m1，经检验 m1 是方程的增根，所以 m3 或 m

13、1.3. 解：(1)设 a 型自行车单价为 x 元，b 型自行车单价为 y 元，则yx10 50x50y7500，解得 x70)y80答：a 型自行车单价为 70 元，b 型自行车单价为 80 元10001000a(2)由题意得：15001200150000.a8a240解得 a15，经检验 a15 是原方程的解，a15.答：a 的值为 15.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wond

14、erful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up wit