3.1(2) 一元一次方程

1、第1课时教学目标1在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察、归纳一元一次方程的概念。3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。教学重、难点重点：了解一元一次方程的概念。难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。教学过程一、导入新课前面学过相关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。二、学习目标1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。3、进一步体会找等量关系，建立方程。三、自学指导阅读教材P83-84，并思考下列问题（5分钟）： 1、举例说明什么是方程？2、举例说明什么是一元一次方程？3、什么是

2、方程的解？怎样检验一个未知数的值是方程的解？四、自学检测（一）、基础检测P84-85 练习1、2、3（学生讲评）（二）、巩固提升1、下列式子谁有资格进入住方程乐园？， ，2、判断是不是一元一次方程？2(+100)600 , (+200)+ +( -448)30064 4+(+4)=8, +5=8 , -2=6 , 32-=1203、 检验下列各数是不是方程-3=2-8的解？ 1） =5 2）=-24、建立下列各个问题中的方程模型： (1) 一个长方形的长比宽多3厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，则面积增加16平方厘米，求原来长方形的宽？ (2) 某班有男女生若干人，男生与女生人数之比为4：3

3、，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求原来男生的人数和女生人数？五、课堂小结 你学到了哪些数学知识？六、作业P85 2、3七、教学反思第2课时3.2等式的性质教学目标理解等式的性质，并能准确使用等式的性质重点和难点等式的性质教学过程一、导入新课1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、学习目标理解等式的性质，并能准确使用等式的性质三、自学指导阅读教材P87-88,思考下列问题（4分钟）：举例说明等式有哪些性质？四、自

4、学检测（一）基础检测1.回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从=，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？2、教材p89，练习：1、2（二）巩固提升1、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么？(1)如果2=5+x,那么x=_ _;(2)如果x-y=4,那么x=4+_ _;(3)如果,那么-y=2-_ _;(4)如果3x=15,那么x=_ _;2、已知2a-b=4,请利用等式的性质求下列各式的值（1）2a-b+2 (2)4a-2

5、b五 课堂小结这个节你有什么收获？六、课堂作业P89 A组2、B组3七、教学反思第3课时33一元一次方程的解法（1）移项与合并同类项教学目标会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程教学重、难点重点：把方 程转化为标准形式。难点： 解方程的应用。教学过程一、导入新课温故知新：等式性质 1： 2： 二、学习目标会通过移项、合并同类项把 方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程三、自学指导阅读教材P90-91，并思考下列问题（5分钟）：1、什么叫解方程？2、什么叫移项？移项的依据是什么？移项要注意什么？3、解方程的步骤有哪些？如何检验方程的解？四、自学检测（一）基础检测P

6、91-92，练习1、2、3（二）巩固提升1、解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+52、已知x=- 2是方程的解，求m的值。五、课堂小结这个节你有什么收获？六、课堂作业P96,A组1七、教学反思第4课时3.2 解一元一次方程（2）去括号学习目标1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。学习重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。学习难点：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。教学过程一、导入新课1、叙述去括号法则，化简下列

7、各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；2、解方程：2x+5=5x-7前面我们学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、学习目标1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。三、自学指导阅读教材P92-93，并思考下列问题（5分钟）：1、“动脑筋”中的行程问题的等量关系是怎样的？（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）顺

8、水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间2、去括号法则是怎样的？应注意些什么？3、解带有括号的方程有哪些步骤？四、自学检测（一）、基础检测 P93练习1、2（二）、巩固提高1、解方程：（1） （2）2、解方程：（1） （2）3、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）当x取何值时，代数式4x5与3x6的值互为相反数？（3）当y取何值时，代数式2（3y4）的值比5（2y7）的值大3？五、课堂小结去括号时要注意什么？六、作业P96 A组 2 、

9、7（2）七、教学反思第5课时3.2 解一元一次方程（2）去分母学习目标：1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。2会根据一元一次方程的特点灵活处理解方 程的步骤，化为ax=b(a0)的形式。学习重点：去分母解方程。学习难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。教学过程一、导入新课1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？2 求下列各数的最少公倍数：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24二、学习目标1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。2、会根据一元一次方程的特点灵活处理

10、解方 程的步骤，化为ax=b(a0)的形式。三、自学指导阅读教材P93-95，并思考下列问题（5分钟）：1、“动脑筋”中的工程问题的等量关系是怎样的？（1）工作量= (2)工作时间= （3）工作效率= ） 2、去分母解一元一次方程的依据是什么？应注意些什么？3、解一元一次方程有哪些基本步骤？（先去_,后去_,再_、_得到标准形式ax=b(a0)，最后两边同除以_的系数。）四、自学检测（一）、基础检测教材P95 1、2（二）、巩固提高1、解方程：（1） ； （2）2、解方程：五、课堂小结1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1 。2、去分母时要注意什么？（两

11、点）六、作业P96 A组 3 、7（1）七、教学反思第6课时3.4一元一次方程模型的应用（1）教学目标1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2 能列出一元一次方程解简单的应用题。重点、难点重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。难点：寻找等量关系。教学过程一、导入新课同学们，出去旅游过吗？有过的，请说一下某个地方的门票。二、学习目标1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2 能列出一元一次方程解简单的应用题。三、自学指导阅读教材P98-99，讨论:运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？（5分钟）全价票 20元/人半价票 10元/人1、某湿地公园

12、举行观鸟活动，其门票价格如下：该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？（1）、审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系：全票价款+半票价款=总票款（2）、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）（3）、列方程：根据相等关系列出方程；（4）、解方程：求出未知数的值；（5）、检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案2、某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？（1）、审题： （2）、设元： （3）、列方程：（4）、解方程： （5）、检验：归纳:运用一元一次方程解决实际问题必须注

13、意： 一是正确审清题意,找准“等量关系” ； 二是列出方程正确求解； 三是判明方程解的合理性； 从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：分析等量关系 检验解的合理性建立方程模型 解方程实际问题设未知数四、自学检测（一）、基础检测教材P99 练习 1、2（二）、拓展提高一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？五、课题小结运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？六、作业P105 A组 1 、4七、教学反思第7课时3.4一元一次方程模型的应用（2）销售、利息问题教学目标1 初步掌

14、握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。2 能列出一元一次方程解简单的应用题。重点、难点重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。难点：寻找等量关系。教学过程一、导入新课随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段

15、，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80出售。二、学习目标掌握建立一元一次方程模型解销售和利息问题的应用题的方法和步骤。三、自学指导阅读教材P99-100，并思考下列问题：1、在“动脑筋”中（1）、在销售问题中，有哪些等量关系？掌握几个等量关系式：利润售价进价；利润率=；实际售价=标价打折率；（2）、这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？相等关系是什么？（3）、如何设未知数？如何列方程? 2、在例题2中（1）、在银行利息问题中，有哪些等量关系？（2）、这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？相等关系是什么？（3）、如何设未知数？如何列方程? 5分钟后，比一比谁

16、能做得更好？四、自学检测（一）、基础检测教材P100， 练习 1、2（二）、拓展训练1、曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？2、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？五、课堂小结对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？六、作业必做题：P105 A组 2 选做题：1、学

17、校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（ x12 ）。你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？2、某商店将某种超级“VCD”按进价提高35，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？（“希望杯”第11届第1试）七、教学反思第8课时3.4一元一次方程模型的应用（3）行程问题教学目标掌握建立一元一次方程模型解行程问题的

18、方法和步骤。重点、难点重点 ：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。难点：寻找等量关系。教学过程一、导入新课请同学们回顾一下，行程问题有哪些等量关系？路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间（1） 相遇问题：快行距+慢行距=原距（2） 追击问题：快行距-慢行距=原距（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速二、学习目标1.在实际问题中寻找适当的等量关系，建立方程。2.理解行程问题中的各种等量关系三、自学指导阅读教材P101-102，并思考下列问题：1、在“动脑筋”中（1）、在行程问题中，基本等量关系是什么？（2）、这一

19、问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？相等关系是什么？（3）、如何设未知数？如何列方程? 2、在例题3中（1）、在相遇问题中，有什么等量关系？（2）、这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？相等关系是什么？（结合图形）（3）、如何设未知数？如何列方程? 5分钟后，比一比谁能做得更好？四、自学检测（一）、基础检测教材P102 练习 1、2（二）、拓展训练1、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5【答案】：（

20、1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5故选A2、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？【答案】 设通讯员需x小时可以追上学生队伍，依题意列方程： 5(x+ )=14x 解得x= 答：通讯员需 小时可以追上学生队伍。五、课堂小结对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么

21、困惑？六、作业必做题：P106 A组 5、6选做题：1. 一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A、100米 B、120米 C、150米 D、200米2. A 、B两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从A B两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行80千米。求甲乙两车的速度分别是多少？3. 甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一辆火车匀速地向甲迎面开来，列车在甲身边开过，用了15秒；然后在乙身边开过，用了17秒。已知两人的步行

22、速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？七、教学反思第9课时3.4一元一次方程模型的应用（4）水费、用电等生活问题【教学目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程解决水费、用电、灯等问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题教学过程一、导入新课1.你知道水费是如何计算的吗？2.这样收取水费的目的是什么？二、学习目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程解决水费、用电等问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；三、自学指导阅读教材P103-104，并思考下

23、列问题：1、在“动脑筋”中（1）、在用水问题中，等量关系是什么？（2）、这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？相等关系是什么？（3）、如何设未知数？如何列方程? 2、在例题4中（1）、相邻两棵的间隔长与应植树的棵数有什么关系？（2）、相邻两棵的间隔长、应植树的棵数与路长有怎样的关系？（3）、这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？相等关系是什么？（4）、如何设未知数？如何列方程? 5分钟后，比一比谁能做得更好？四、自学检测（一）、基础检测教材P104 练习 1、2（二）拓展训练1、某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60 立方米，超过

24、部分按每立方米12元收费怎样用气最节约？请设计出方案来2、随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元超过3分钟以后，每分钟付1元(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？五、课堂小结对自己说，你有什么收获？对同学说，你

25、有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？六、作业必做题：P106 A组 3选做题：（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之

26、一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5 025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由七、教学反思第10课时3.4一元一次方程模型的应用（5）日历中的排列规律、数字问题教学目标1.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2.通过分析问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；教学重点：探索日历、数字问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题教学难点：探索日历中数的规律和数字问题，建立方程解决实际问题。教学过程一、导入新课我来猜：请你在日历上

27、圈出一个竖列上相邻的三个日期，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？二学习目标1，在日历中找出等量关系列出方程，运用方程解决有关数字排列的一些实际问题。2、运用一元一次方程解答数字问题三、自学指导1、观察某月日历: （1）日历中数字的排列方式，有什么特点？（2）每一横行中各数的关系，有什么特点？；（3）每一竖列中各数的关系，有什么特点？。 2、在数字问题中，你如何用字母表示一个三位数？ 一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。四、自学检测（一）、基础检

28、测1、（日历中的数学） 右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A、69 B、54 C、27 D、40 【答案】：解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数则，这三个数的和不可能是40故选D2、一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？【答案】：设原数的个位数字式X，10X+（10-X）-10（10-X）+X=18。解得X=610-X=

29、10-6=4.所以原数是46.（二）、拓展训练1. 某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少？ 2.一个两位数，个位数字比十位数字大7，将其个位与十位数字进行调换，所得的新数比原数的3倍大5，求这个两位数。五、课堂小结对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？六、作业必做题：P106 A组 8 、B组 9选做题：有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数七、教学反思第11课时

30、第三章 一元一次方程复习（第一课时）【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法。【重点难点】：一元一次方程的解法【导学指导】一、知识回顾（一）方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程 。2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。3.解方程：求 的过程叫做解方程。4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。（二）方程变形解方程的重要依据1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。即：如果a=b

31、，那么ac=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么（c0）2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：=（其中m0）分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。=1.6【课堂练习】：1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=5；2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-

32、2；3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是4、下列变形中，正确的是（ ）w w w .x k b 1.c o m 5、若 。 6、若是同类项，则m= ，n= 。7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。8、解方程：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；【课堂小结】：对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？【课堂作业】：P109 B组 12、13【教学反思】：第12课时第三章 一元一次方程复习（第二课时）【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。【重点难点】：列方程解应用题。【导学指导