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文档简介

1、3.3.1函数的单调性与导数导学案1.感悟课程标准（一）知识目标要求：1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性；3.会求含参函数的单调区间。（二）重点难点预见：1.学习重，难点：含参函数单调性的讨论；2.预习探究新知（1）课前自主学习： 1.到目前为止，判断函数单调性且求出单调区间的方法有几种？它们的优势分别是什么？2.函数图象变化的快慢与导数有关系吗？有什么样的关系？（2）诱思探究交流：问题1：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，这些单调区间中间能用“”连接吗？为什么？问题2：函数的单调区间与函数的定义域有何关系？ （3）新知简单应用：1.下列命题正确的是

2、（ ）A若在区间内是增函数，则对如何都有 ； B若在内对任意都有是，则在内是增函数； C若在内有是，则在内有； D单调函数的导函数仍为单调函数2函数在上是减函数、，则（ ）A B C D3若在内存在导数，则是在内单调递减的_ 条件.3.典型例题分析：类型一：已知函数的单调性求参数的范围例1 若函数在内单调递减，求实数的取值范围.【审题指南】：解答本题可先对函数求导，在将问题转化为即在内恒成立问题解决.【规范解答】：解：由函数在内单调递减知即在内恒成立.当时，由在内恒成立得当时，由在内恒成立，即恒成立.故只需 又在上最大值为3，故综上可知，的取值范围是【点石成金】：参数在函数解析式中，可转化为不

3、等式恒成立问题.一般地，函数在区间上单调递增（递减）；等价于不等式在区间上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围.【拓展变式】1.若函数在上单调递增，求的取值范围. 类型二：函数的单调性的应用例2.当，证明.【审题指南】：证明 令则证明【规范解答】：证明：设在上是增函数，又在处有当时，恒成立，即【点石成金】：解不等式或比较大小：在上单调递增，在上单调递减，【拓展变式】利用函数的单调性证明：当时，4.分级优化训练：A组 基础达标1下列函数在区间内是减函数的是 （ ）A B C D2.设在内单调递增，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.若在实数集上单调递增，则的取值范围是_ .4. 若在内是增函数，则的取值范围是_ .5.已知曲线点在该曲线上移动，过点的切线为. 求证：此函数在上单调递增；求的斜率的取值范围.B组 能力提高6对于是可导的任意函数若满足，则必有 （ ）A BC D7. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 _. 8.已知函数若在上是增函数，求的取值范围.9.已知利用函数的单调性证明不等式.C组 思维拓展10.已知向量若函数在区间上是增函数，求的取值范围.5课后感悟体会：在学完本课时，同学们自

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