方程与不等式之一元二次方程专项训练解析附答案0001

1、方程与不等式之一元二次方程专项训练解析附答案一、选择题1.聪聪、明明、伶伶、俐俐四人共同探究代数式2x2 3x 5的值的情况他们做了如下分工，聪聪负责找值为 0时x的值，明明负责找值为 4时x的值，伶伶负责找最小值，俐俐 负责找最大值，几分钟，各自通报探究的结论，其中正确的是(3x 5的值为0;(1)聪聪认为找不到实数(2 )明明认为只有当x，使 2x21 时，2x23x 5的值为4；(3)伶伶发现2x23x5有最小值;4 )俐俐发现2x23x5有最大值A.( 1)( 2)【答案】B【解析】【分析】B.(1)( 3)C.( 1)( 4)D.( 1)( 2)( 4)3解一元二次方程，根据判别式即

2、可判断(1)( 2),将式子2X2 - 3x+5 配方为 2 (X-)4312+31，根据平方的非负性即可判断(3)( 4).8【详解】解：(1) 2x2-3x+5= 0, = 32- 4X 2X0，方程无实数根，故聪聪找不到实数x,使2x2-3X+5的值为0正确，符合题意，1(2) 2x2 - 3x+5= 4，解得X1 = 1， X2=，方程有两个不相等的实数根，故明明认为只有 2当x= 1时，2X2 - 3X+5的值为4错误，不符合题意，3 31(3 ) 2x2- 3x+5= 2 (x-) 2+，4 8C /3、2 31 31 2 (x )2 + ，488 2x2-3x+5有最小值，故伶伶

3、发现 2x2 -3X+5有最小值正确，符合题意，(4)由(3)可知2x2- 3x+5没有最大值，故俐俐发现2x2- 3x+5有最大值错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查解一元二次方程和配方法的应用，掌握一元二次方程求根公式和配方法是解决本题的关键.2.设e O的半径为3，圆心0到直线I的距离0P m，且m使得关于x的方程 6x24J3x m 10没有实数根，则直线I与eO的位置关系为()A.相离【答案】【解析】B.相切C.相交D.无法确定【分析】欲求圆与求解.若【详解】AB的位置关系，关键是求出点 d r，则直线与圆相离.关于x的方程6x2-4 73x+m-1=0没有实数根, 二 =b

4、2-4ac 0,即 48-4 X 6( m-1) 3, 又因为O O的半径为3, 所以直线与圆相离.故选：A.【点睛】此题考查直线与圆的位置关系, 直线距离A. -41【答案】元二次方程根的判别式.解题关键在于通过比较圆心到 d与圆半径大小关系完成判断.b为方程x2 5x 1 0的两个实数根，则 2a2 3ab 8b 2a的值为()B. -35C. 39D. 45【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得1，把 2a2【详解】a2-5a-1=0, a+b=5, ab=- 3ab 8b 2a 变形为 2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案.a,

5、 b为方程x2 5x 10的两个实数根,-a2-5a-1=0, a+b=5, ab=-1 ,二 2 a2 3ab 8b 2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2 X 0+3 X-1) +8 X 5+2 =39. 故选：C.【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程CbC r一、，ax2+bx+c=0(a却的两个根为X1、X2,则X1+x2= , X1 =;熟练掌握韦达定理是解题关aa键.4.某班同学毕业时, 张照片，如果全班有1892都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 x名同学，根据题意，列出方程为()B. x

6、(x-1 ) =1892 X2D. 2x (x+1) =1892A. x (x+1) =1892C. x (x-1 ) =1892【答案】C【解析】试题分析：全班有x名同学，每名同学要送出(X 1)张；又是互送照片，总共送的张数应该是 x(x 1)= 1892.故选C.点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.计算全班共送多少张，首先确定一个 人送出多少张是解题关键.8E,连接AE,若S ADE3 , S BCE35.如图，AC丄BC, AC: BC 3: 4, D是AC上一点，连接BD,与/ ACB的平分线交于点 32 冲，则 BC=()A. 4爲【答案】BB. 8D. 10【解析】【分

7、析】过E作EFBC,EG AC,垂足分别为F,G,由角平分线的性质可得：EF EG,利用Sade32S BCE 可以求得3ADBC,进而求得SCDESbcd的面积，利用面积公式列方程求解即可.【详解】解：如图，过E作EFBC,EG AC,垂足分别为FG3QCE 平分 ACB,EF EG,Q AC :BC 3: 4， 设 AC 3x, BC 4x,Q Sade I , Sbce323-AD ?EG28,1BC?EF 聖3 23ADx,ADBCCDACAD2x,S CDE2SADE16yS BCD16332316.-?2x?4x216,x 2,（负根舍去）BC 4x 8.故选B.s【点睛】 本题考

8、查的是三角形的平分线的性质，等高的两个三角形的面积与底边之间的关系，一元 二次方程的解法，掌握相关知识点是解题关键.6. 一列自然数0, 1, 2 , 3, ,100 .依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是（）A. 原数与对应新数的差不可能等于零B. 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C. 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D. 当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解.【详解】 解：设原数为m，则新数为丄m2100设新数与原数的差为 y易得，当1 2m100m =

9、 0 时,-m2 m，100y=0,贝yA错误1100b2a110050时，y有最大值.则B错误，D正确.当y= 21时,1 2m m = 21100m2 = 70,则C错误.解得g = 30， 故答案选：D.【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字 规律转化为数学符号.x，则下列方程正确的是若每年投人教育经费的年平均增长百分率为7. 为执行 均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年 累计投入1.2亿元.A. 2500 1 x21.2B. 2500 1 x212000C. 2500 2500 1x 2500 1

10、 x21.2D. 2500 2500 12x 2500 1 x12000()【答案】D【解析】【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费X (1+增长率)+2017年投入教育经费X (1+增长率)2=1.2亿元，据此列方 程.【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500X (1+x) +2500 (1+x) 2=12000.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系，列出方程.&已知m , n是方程x2 2x 10的两根，且7

11、m2 14m3n2 5n m 10 ,则 a 的值是(A 5 【答案】 AB5CD9解析】分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 m22m 1,n22n1,m n 2 ，结合7m2 14m a 3n2 5n m10，可求出 a 的值，此题得解解:m,n 是方程 X22X1=2 m2m21, n2 2n1,mQ7m2 14m a 3n25nm即(7a)(32) 10,a5.详解】0 的两根，10，故选： A【点睛】 本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系,解题的关键是掌握根与系数的关系,正 确求出 a 的值.9.国庆期间电影我和我的祖国第一天票房约 3 亿元,以后每天票房按相同的增长

12、率增 长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作 X，则方程可以列为(B. 3(1 x)210A 3(1 x) 10C 3 3(1 x)210【答案】 D【解析】D 3 3(1 x) 3(1 x)210【分析】用含 x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入,三天的票房收入再相加即得答案【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作x，则3 3(1 X) 3(1 X)2 10 .故选： D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题,一般的,若设变化前的量为a,变化后的量为b，平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为：a 1b.10.已知，m，n是一元二次方程X2 3x 20

13、的两个实数根，则2m2为( )4mn6m 的值A. 8【答案】DB. 10C.8D.12【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到25400cm，设金色纸边的宽为 xcm，那么x满足的方程是()amX.IIniIIIiialbiA. x2C. x2【答案】【解析】130x130xB1400014000B.D.2x 65x 35002x 65x 3500m2-3m=-2，贝U 2m2-4mn-6m=2 (m2-3m) -4mn=-4-4mn,再根据根与系数的关系得到mn=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】 m是一元二次方程x2-3x+2=0的实数根，m2-3m+2=0,二 m2-3m

14、=-2,- 2m2-4mn-6m=2 ( m2-3m) -4mn=-4-4mn , m , n是一元二次方程 x2-3x+2=0的两个实数根， mn=2,- 2m2-4mn-6m=-4-4 x 2=-.12故选：D.【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 ( aM)bc的两根时，X1+X2=-, xix2 -aa11.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图, 如图所示，如果要使整幅挂图的面积是=长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽=整个挂图的面积，由此可得出方程.【分析

15、】根据矩形的面积度)x(风景画的宽+2个纸边的宽度)【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ,得出方程：(80+2X)( 50+2X) =5400,整理后得：x265x3500故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公 式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.12.徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元.则平均每次降低成本的百分率A. 8.5%【答案】DB. 9%C 9.5%D. 10%【解析】【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，

16、成本变为100 (1-X)元，再经过一次下降后成本变为 100 (1-x)( 1-x)元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可.【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为 解得x=0.1或1.9 (不合题意，舍去) 即 x=10%x,根据题意得 100 ( 1-x)( 1-x) =81,故选D.13.已知关于x的一元二次方程 x2-0有两个不相等的实数根，则满足条件的4最小整数a的值为()A. -1【答案】D【解析】B.C. 2D. 1【分析】根据根的判别式即可求出a的范围.【详解】 由题意可知： 0, 1 - 4 (- a+3 ) 0,41解得：a -2的值是1,故满足条件的最小整数 a

17、故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式A、B两点，14.如图，过点C 1,2分别作x轴、y轴的平行线，交直线 y x 5于k的取值范围是(D. 4【答案】【解析】【分析】AB的解析式可得出点 A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时为可求出k的取由点C的坐标结合直线AB上，综上即可的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式 值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段 得出结论.【详解】解：令 y = -X+ 5 中 x= 1,贝y y = 4,- B (1 , 4);令 y= -X+ 5 中 y= 2,贝U x= 3,- A

18、 (3, 2),当反比例函数k (x 0)的图象过点C时，有2 =x解得：k= 2,将y= - x+ 5代入k 中，整理得：x2- 5x + k= 0 ,x=( -5) 2-4k p k 25,425当k= 25时，解得:45x=21 5 0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2 k 0，得出关于m的不等式组，解之得出 m的取值范m 2 11围，再根据根与系数的关系可得出X1+X2=m , X1X2=-，结合m4X11$=4m，即可求出m的值.【详解】关于X的一元二次方程 mx2-( m+2) x+m=0有两个不相等的实数根4XI、 X2,解得:m-4m m 041 且 m0, X1、X

19、2是方程mx2-( m+2) x+m=0的两个实数根,4m 21Xi+ X2= , X1X2=,m41=4m,X24=4m,4 m=2 或-1,/ m - 1, m=2 , 故选A.【点睛】 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据 二次项系数非零及根的判别式 0，找出关于m的不等式组；牢记两根之和等于-两根之积等于ca17.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分根据题意可列方程为()率为X ,A. 1002 2 2 21 X 81 B. 81 1 X 100 C. 81 1 X 100 D. 100 1 x 81【答

20、案】【解析】【分析】此题利用基本数量关系：商品原价x( 1-平均每次降价的百分率)=现在的价格，列方程即可.【详解】2由题意可列方程是：100 1 X 81.故选：D.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于列出方程18米），另三边用竹篱笆围成，竹篱（门用其它材料做成），若鸡场的面积为1米宽的门18.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 笆的总长为35米，与墙平行的边留有 160平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（味A. 7.5 米【答案】C【解析】B. 8米C.10米D. 10米或8米【分析】设长为X，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（ 的总和为篱笆的长 3

21、5米，长 宽=面积【详解】X-1 ）米，与2倍的宽长160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值.解：设鸡场的长为 X,因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35（X 1 米,235 （X 1）解得：X1= 16, X2 = 20 （大于墙长，舍去），宀斗 35 （16 1）宽为：；=10 （米），所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米.故选：C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积 宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点.则根据题意列方程为:160,=长X19 关于X的方程（2-a）x2+5x-3=0有实数解，则整数a的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由于关于X的方程(2-a) x2+5x-3=0有实数根，分情况讨论： 当2-a