高中数学 情境互动课型 第二章 基本初等函数（I）2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 指数幂及运算 新人教版必修1

1、第2课时 指数幂及运算,根据示例完成,a0,_ (a0,观察根式与分数指数幂之间有什么关系,下列根式能写成分数指数幂的形式吗,a0） (b0) (c0,根式的被开方数的指数不能被根指数整除哦,1.理解分数指数幂的含义；（难点） 2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（易错点） 3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；(重点） 4.了解无理数指数幂的意义,探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢,我们规定正数的正分数指数幂的意义是,我们规定正数的负分数指数幂的意义是,0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义,注意指数位置,思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂

2、是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集,有理数集,把下列的分数指数式化为根式，把根式化成 分数指数式,规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化,即时训练,整数指数幂的运算性质： （1） （2） （3,探究点2 整数指数幂的运算性质有哪些,整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,例1 求值,解析,解题关键：注意把数转化成乘方的形式,变式练习,求值,2,例2 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0,解题关键：将根式转化为有理数指数

3、幂，根据有理数指数幂的运算法则解决,解析,分清层次 由里向外,用分数指数幂表示下列各式,变式练习,例3.计算下列各式（式中字母都是正数,分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解,解,熟记运算性质,计算下列各式的值,解,变式练习,例4.计算下列各式,解,熟记运算性质,计算下列各式的值,解,变式练习,根式的运算,提升总结,有理数指数幂运算,根式,最后结果表示成根式,提升总结,aR,a0=1,aR且a0,aR且a0,m为奇数,aR,m为偶数,a0,m为奇数,m为偶数,aR且 a0,a0,底数的要求不同哦,探究点3 知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢,观察表格：

4、 是否表示一个确定的实数,由表格可以看出： 可以由 的不足近 似值和过剩近似值进行无限逼近,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,幂指数的范围又扩大到了实数,一般地，无理数指数幂 是一个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到,即时训练】 计算,1.下列互化中正确的是( ) A. (x0) B. (y0) C. (x,y0) D,解析】选C. 故选项A不正确；选项B 中，y0，故 选项B也不正确； 故选项D不正确,C,2.设x+x-1=2，则x2+x-2的值为（ ） A8 B2 C4 D2 【解析】因为x+x-1=2， 所以（x+x-1）2=22， 即x2+x-2+2=4 所以x2+x-2=2,D,如何求 的值呢,2,互动探究,3.将 化为分数指数幂的形式是_,互动探究】 若将题变为 又如何化为分数指数幂的 形式呢？ 【解析,4.用分数指数幂表示下列各式,5.求下列各式的值,解析:（1）原式,2）原式,6.已知 ，求2a+b的值,解析： 又 2a+b=2,实 数 指 数 幂,运算