八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线课件(新版)北师大版

1、6.3,三角形的中位线,八年级下册,学习目标,1,知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同,2,理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算,预习思考,1,中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,2,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半,几何语言,点,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,的中点,1,DE,BC,DE= BC,2,预习检测,1,一个三角形的周长是,36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的,周长是,C,A,6cm B,12cm C,18cm D,36cm,2,如图，在,ABC,中,AB,8,点,D,E,分别是,BC,

2、CA,的中点，连接,DE,则,DE,B,A,2 B,4,C,6 D,8,预习检测,3,如图，等边,ABC,中，点,D,E,分别为边,AB,AC,的中点，则,DEC,的度数,为,C,A,30,B,60,C,120,D,150,4,如图，在,ABC,中，点,D,E,分别是边,AB,BC,的中点若,DBE,的周长是,6,则,ABC,的周长是,C,A,8 B,10,C,12 D,14,活动探究,探究点一,操作：,1,剪一个三角形，记为,ABC,2,分别取,AB,AC,中点,D,E,连接,DE,3,沿,DE,将,ABC,剪成两部分，并将,ABC,绕点,E,旋转,180,得到四边形,BCFD,四边形,BC

3、FD,是平行四边形,问题,1,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形,活动探究,探究点一,问题,1,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边,形,演示,活动探究,问题,2,什么是三角形的中位线,它与三角形的中线的区别？三角形的中位线,有什么特征？请你说明理由,三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段,三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,几何语言,点,D,E,分别是,AB,AC,的中点,1,DE,BC,DE= BC,2,活动探究,1,已知：如图,1,D

4、E,是,ABC,的中位线,求证,DE,BC,DE= BC,2,证明方法,1,如图,2,延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,CF,在,ADE,和,CFE,中,AE=CE,1,2,DE=FE,ADE,CFE,A,ECF,AD=CF,CF,AB,BD=AD,BD=CF,四边形,DBCF,是平行四边形,DF,BC,DF=BC,DE,BC,DE= BC,1,2,活动探究,证明方法,2,延长,DE,至点,F,使,EF=DE,连接,CF,DC,AF,EF=DE,AE=EC,四边形,ADCF,是平行四边形,AD,CF,AD=CF,AD=DB,FC,BD FC=BD,四边形,BCFD,是平行四边形,DF,

5、BC,DF=BC,DE,BC,DE= BC,1,2,活动探究,证明方法,3,过点,E,作,MN,AB,过点,A,作,AM,BC,四边形,ABNM,是平行四边形,AM,BC,M,MNC,在,AEM,和,CEN,中,M,ENC,AEM,CEN ,AE=EC,AEM,CEN,ME=NE,易证四边形,ADEM,和,BDEN,是平行四边形,DE=AM=NC=BN,1,DE,BC,DE= BC,2,活动探究,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半,几何语言,点,D,E,分别是,ABC,边,AB,AC,的中点,1,DE,BC,DE= BC,2,活动探究,探究点二,问题,1,如图,顺次连

6、结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请你说明理由,解：四边形,EFQH,是平行四边形,活动探究,已知：如图，在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,的中点求证,EFGH,是平行四边形,解,EFGH,是平行四边形,理由：如图，连接,AC,EF,是,ABC,的中位线,EF= AC,且,EF,AC,同理,GH= AC,且,GH,AC,EF,GH,且,EF= GH,四边形,EFGH,为平行四边形,四边形,活动探究,问题,2,如图所示，在,ABC,中,AB,AC,E,为,AB,的中点，在,AB,的延长线上取一点,D,使,AB,求证,CD,2CE,证明：取,AC,

7、的中点,F,连接,BF,BD,AB,BF,为,ADC,的中位线,DC,2BF,E,为,AB,的中点,AB,AC,BE,CF,ABC,ACB,BC,CB,EBC,FCB,CE,BF,CD,2CE,BD,活动探究,在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的,中位线定理来解题,活动探究,探究点三,问题,1,在梯形,ABCD,中,AD,BC,AD,BC,F,E,分别是对角线,AC,BD,的中点,1,2,1,2,求证,EF,BC-AD,证明,1,如图所示，连接,AE,并延长，交,BC,于点,G,AD,BC,ADE,GBE,EAD,EGB,又,E,为,BD,中点,AED,GEB,B

8、G=AD,AE=EG,在,AGC,中,F,E,分别是对角线,AC,BD,的中点,F,E,是,AGC,的为中位线,1,1,2,EF,BC,2,EF= GC,1,2,BC-BG,BC-AD,即,EF,BC-AD,活动探究,证,2,如图所示，设,CE,DA,延长线相交于,G,E,为,BD,中点,AD,BC,易得,GED,CEB,GD=CB,GE=CE,在,CAG,中,E,F,分别为,CG,CA,中点,EF= GA,1,1,1,2,2,GD-AD,2,BC-AD,即,EF,1,2,BC-AD,活动探究,问题,2,如图,ABC,的周长为,26,点,D,E,都在边,BC,上,ABC,的平分线垂直,于,AE

9、,垂足为,Q,ACB,的平分线垂直于,AD,垂足为,P,若,BC=10,求,PQ,的长,解,BQ,平分,ABC,BQ,AE,BAE,是等腰三角形,同理,CAD,是等腰三角形,点,Q,是,AE,中点，点,P,是,AD,中点（三线合一,PQ,是,ADE,的中位线,BE+CD=AB+AC=26,BC=26,10=16,DE=BE+CD,BC=6,1,PQ= DE=3,2,能力提升,1,如图,在四边形,ABCD,中,P,是对角线,BD,的中点,E,F,分别是,AB,CD,的中,点,AD=BC,PEF=18,求,PFE,的度数,解,PF,是,DBC,的中位线,PE,是,BAD,的中位线,PF=BC,PE

10、=AD,AD=BC,PF=PE,PFE,PEF=18,能力提升,2,如图,在四边形,ABCD,中,AB=CD,E,F,分别是,BC,AD,的中点,连接,EF,并延长,分别,与,BA,CD,的延长线交于点,M,N,则,BME,CNE,不需证明,小明的思路是,在图中,连接,BD,取,BD,的中点,H,连接,HE,HF,根据三角形中位线定,理和平行线性质,可证得,BME,CNE,问题,如图,在,ABC,中,ACAB,D,点在,AC,上,AB=CD,E,F,分别是,BC,AD,的中点,连,接,EF,并延长,与,BA,的延长线交于点,G,若,EFC=60,连接,GD,判断,AGD,的形状并证明,能力提升

11、,解,AGD,是直角三角形,证明如下,如图,连接,BD,取,BD,的中点,H,连接,HF,HE,F,是,AD,的中点,HF,AB,HF=AB,1,3,同理,HE,CD,HE=CD,2,EFC,AB=CD,HF=HE,1,2,EFC=60,3,EFC,AFG=60,AGF,为等边三角形,AF=FD,GF=FD,FGD,FDG=30,AGD=90,即,AGD,是直角三角形,随堂检测,1,如图，在,A BC,中,D,E,分别为,AC,BC,的中点,AF,平分,CAB,交,DE,于点,F,若,DF,3,则,AC,的长为,C,A. B,3,2,3 C,2,如图,C,D,分别为,EA,A,A,80,B,9

12、0,6 D,9,EB,的中点,E,30,1,110,则,2,的度数为,C,100,D,110,随堂检测,C,3,如图，点,D,E,F,分别为,ABC,各边中点，下列说法正确的是,A,DE,DF B,EF,12AB,C,S,ABD,S,ACD,D,AD,平分,BAC,4,如图,D,E,分别为,ABC,的,AC,BC,边的中点，将此三角形沿,DE,折叠，使,点,C,落在,AB,边上的点,P,处若,CDE,48,则,APD,等于,B,A,42,C,52,B,48,D,58,随堂检测,5,如图，在,ABC,中,ABC,90,AB,8,BC,6,若,DE,是,ABC,的中位,线,F,在,DE,延长线上,EC,EF,则线段,DF,的长为,B,A,7 B,8,C,9 D,10,随堂检测,6,如图所示，在四边形,ABCD,中,AC,BD,E,F,分别为,AB,CD,的中点,AC,与,BD,交于点,O,EF,分别交,AC,BD,于,M,N,求证,ONM,OMN,证明：取,AD,的中点,P,连接,EP,FP,则,EP,为,ABD,的中位线,1,EP,BD,EP,2