重庆理工大学高数练习册A2答案

1、2x .2 dx 二1 -x2y严1-x2习题一、判断题 V； (2) X二、单项选择题C ;、填空题1导数，常;2阶；3初始；4、xy或ln(xy)1-2 dyy1 dx2 dy四、1、2-In 1-x +c= In1 y故通解为：y(1 - x2) = c(V y)(c为任意常数)2、x1/ dx dy;y = O、1 -x2ydx 二dy1x2 y12 了(1 x )2 +g =In y , y =01(102y =cex - -1,y=2,c = 21故特解为：y=2e(1*21 . 1dx =x1dx 二-In-d-，厂11 dyxy l n yIn x =ln In y , y =

2、1In y = cx,故通解为： 厂ec( c为任意常数)习题二C； C； B2P(x) =2x,Q(x)十一 2 xdx2xdx1 y =e ( e e dx c)=e，(x c)y yP(x) = tan x,Q(x) = sin 2x_.ta n xdxtan xdxy=e ( sin 2xe dx c)in|cosx|, sin 2x |=e | T (cosxdx + c)2-2(cosx)ccosx_2xdx2xdxy =e ( 8xe dx c)2 2(8xex dx c)2 2二 e(4exc),x = 0,y =2,c=-22 2特解为：y二e(4ex -2)a dz_2 d

3、y dy 2 dzZ = y = y = y dxdx dxdx4、判断题（1） V；、C2-y虫匕2y2lnxdx x3z2lnxdx x-dx- -dxz = e x ( -2ln xe x dx c)2二 x-(In x) c2-x(ln x) cx故通解为：（(-x(ln x)2 cx) y = 1习题二ydy,y = ux, uxdxdux u ta n u dx1 cotudu dx, cot uduxIn sin u = In x +cidux -dx1=-dxxsin u = cx,通解为：sin（y）二 cxxdyduy = ux, u x dxdxdu .u xu l n

4、udx111 1 du 二一 dx,du 二-dxu(ln u -1) x u(ln u -1) xIn In u 1 = In x +gIn u -1 二 ex,通解为：In丄一1 = ex3、y=ux,乎dxdxduu xdu=u Zudu/dx uxdx12 2u In x g22 2 2 2y 2x In x ex , x = 1, y = 6, e = 36 特解为：y2 = 2x21nx2，36x24、xdxduu ,x = uy, u y ydydyu岸丄-ududy dy u1 1-ududy，贝Uu2 = In y G y2于是通解为：x2 y21n y2 e = 0习题四1

5、、x1y = (x sin x)dxx2 -cosx e1通解为：y= (x2 -cosx G)dx =丄 x3-sinx gx e22 6八p，y罟dxdp 1.P = -1 dx x_fdxf1dxp = e x( _e x dx c,)J(Jx2ci)/x 2x1通解为：y = - x2 + & In x + Q43、dpdxdpp,pd_xdx=x2c1y 二x2 & ,y (1) =1,g =0y = x1 2 *彳3y x q, y(1) = -1,C2 :2 21 3 特解为：y= x2-2 24、y =p,ydp dydpp - dy dxdyyp _ p dydp = dy,

6、ln p=ln y+lnq,p=0 p yP =qy,则 Y =d =Ciy,dx这样 ln y = Gx q故通解为：y-qe习题五D； D；x2y “e22 y =c1ex c2exx 2 xex ln x习题六1 x(ax bx cx d)；2 e3x(G cosx C2 sinx)；3 x(ax b) cxe2r 2r - 3 = 0,* - - 1,r2 = 3令y* =x(ax b)e3x,13可解得a=-，b816-x“3x1 2 “ 33xy yege(x x)e8 162r -6r 9 =0, * = 3, r2 = 3令y 二 ax2e3x,得a =33x2 3xy = (

7、q c2x)e3x er2 4 =0, =2i,r2 = -2i令y =x(acos2x bsin2x),1可解得8，b=01y =(G cos2x cb sin 2x)xcos2x8x(x) =ex X(x) - 0 ：(t)dt-x(x) (x)二 ex - (x)(01/ (0) =12r 1 = 0, = i,r2 = -i1令y*二Gex,可解得G二？1故(x) =c2cosx qsinxex又由于(0) =1,(0)=1，可得121c ： 211.1 xcosx sin x e 2 2故(x)、判断题x；复习题C; A; Cx1 2y 二 Gec2xex ; 2 y1CiX2C2X

8、 _eC3；y*二 x(ax b) cxe2x22dx,arctany = ln( 1 x ) c特解:arctany=ln1 x2dyduy = ux, u x 一 dxdxdu丄c丄丄, 3 ,u x u 3tan u,cot ududxdxxln sin u = In xy =0,x =1,c - -In 2 +ln c3sinu =cx ,通解为：sin* = cx3j dz 2 dy z=y,ydxdxdy 2 dzy -dxdx dz2xz - -2xdx2xdx_ 2xdxx2x 2x 2z = e ( - -2xedx c) =e ( -2xe dx c) = 1 ce通解为:

9、“x1 ce42r - 3r 2 = 0, R| = 1,r2 = 2*xy =e (a1 sin x a2 cosx), a -1,a2 - -1通解为： y 二 Ge* c2e2x ex(sin x cosx)习题七二. A D C三.xoy面(-2,3,0)-2 a a b ab2、3 yoz坐标面2四.cos - ,cos 弘=2五.(1) ( 1, 3, 3)(2) 2.3(3)cos:3 ,cos，三,cos -仝33习题八二. C三. 1.(-4, 2, 4)2. 10,713.4.5.四.S 五.- J (5, 8, 2)-93习题九DCC1. 3x -7y 5z 14 = 0

10、3.1032. (1, 1,3)4. 4, 3三. x 7y 8z 12 =0四.9x -y 3z -16 =0.面方程：y =3x或x 3y = 0习题十一.DB AC一 1x -1 y-2z -30 _1 -02.x -1y-1z -11，参数方程：x-1 2t,y-1 t,z-1 3t-2133. 1.直线方程:x -1y-1z -192-5四.x 5y z -1 =0习题十一一. V二. CDDCC.,22222兀三. 1. _22. x y z=33. y z=5x 4.-3四. 1.由xoz面上的曲线z=2x2绕z轴旋转得到的2 22 .由xoy面上的曲线 1绕x轴旋转得到的94习

11、题十二BD4171.点（）,过点33417,0 ）平行于z轴的直线332.y2 =1z =33八 Z2z=2x-1四.COS J3cos： 、2z =3sin :-五.在xoy平面的投影曲线x2y2 x y =1z =0在yoz平面的投影曲线x2(仁 y-z)2x = 0在xoz平面的投影曲线2 2x (1_x_z)y =0第五章复习题 .VV :BBB三.1. 0 2.(x-3)2 (y 1)2 (z-1)2224224.25.x = z y ,z x yX 26.y3 z_1122023四.(-163).5- -arcs x_n =J1A35五.(2,9,6)=216 6 5 arc s

12、i 133六.(x 1)2 (y -2)2 (z-1)2 =493.(x y)2 (z 1)2= 3/2习题十二1、f ( x, y x y2、3、(x, y) sin(x2y2) -1=0四、1、132、3、4五、由于( J% x、yx=lim 2 =0 ,x 101 x21、2、四、1、2、lim(x, y)T0,0) y/x4y2x4所以极限不存在一8习题十四I cot x yz 15x2.Z3x2-y2-xcot飞y332、n (x y ):z2(x3y2)5y . In3(x3口y2)x3：u _ 2y ln 2zy2y2-:z五、1、三二 yx| ny; :x；2z:x :y= y

13、xJ1(1 xl ny )2、2xl n(x2:xy)2x3x2 y2c z 2xy2 2:xy (x y)习题十五、D C2dz6t -12t、 I、一:dt 1(3t24t32)22、du nyzxdx zxyz In xdy yxyzlnxdz22xdz 3x 2e3、 322dx 1 (x3 e2x)2四、51、= f(x：x,y：y) - f(x,y)- -花；dz 一0.1252、Z 1.2f1y.x y2,xf1 2xyf2y3、yg;-2:z.x :y= 6xy2fg yg4、令 u =2x y, v=3x-2y贝SL、L、L、L、L、:z:z : u:z :v=十L、x :u

14、 :x:v : xv Jv ,二 2vu 3u ln u=2(3x -2y)(2x y)3xy43(2x y)3xy ln(2x y)五、证明:z zyx y xy F(u) F (u) yx F (u) jx=xy xF(u) _yF (u) xy yF (u) =z xy习题十六1.X 2.1.2.四、1.6x2y2 -3e3xcosy -4x3ya)xzb)Zx-xy2z 2y2e却2x yezye_4 xyex习题十七一、XX二、CC三、1.2、52.5(3, -12. - 6)13.- 品(1,2,3)四、1.7.52 /2.(-6e1)5023.3-2 24. 02习题十八一、XX

15、二、BA三、1.x 2y-3z 14=03 y-4 z111四、1. xx 4y -12z024-122兀z- 22f 兀2. x 1=y_1x y 亠2 z 4 =02412x1 y1z3. 12x 18y z30 =012181习题十九、 x二、BAD三、1. 362. 18四、1. (1,3)为极大值点，极大值为 102. -eJ -43.极大值6,极大小值-2五、x =6, y =6, z=3复习题一、x二、D C三、1. xy 2. sin(x2 y2) -1 = 03. (x, y) 1 兰x2 + y2 v6且x2+y2H54. 0四、1. =2xy3zf|yf22xf3.:x1

16、3222. dz 亍 厂(2x-2xz )d z-(4yz 3y )d y3x z +4y z3. 、2(5e16)习题二十2 3一、1. R 2. 03. 6：3二、A B三、1.0 _ | _ 二 22. 36-I -100二23402习题二一2. 3. 一2434. 8(1COS1)16203、1.(dyjy f (x,y)dx习题二十二1.二(id) 2. 2R3(_2)3 2342 兀 331. 14a2.(b a )3二(1 -cos1)四、r： a42习题二十三2、1. 2 二a 2. 0RR2去R2 /寸1.0 dx 0 dy 0f(x,y,z)dz11 422-x22./x

17、亠2dy x2 2y2f(x,y,z)dz15三、1. Jn2-;)142.2 845四、64 -习题二十四2二112a 3_一、1、 o d 。小、r(cos)sinv)dz 2、0 小 ：d .0r sin dr2cos 116、1、原式=11 izdddz = j2-d=dzdz = C2916 二2 dr 2d- 12 T3dz 二昇32、原式=JP3d PdBdz =方日 Jd PJiQl0*2 2、原式=r3sin drd d = o dr 4d : o心2acos38二 a4r s-(1-四、1、原式=mr3sin Q2兀Jcos 3nin drd d = d 2 d r3sin

18、 dr =J0 J0J0102、原式=!jZ、drdvdzdr diQ028 -亍zdz二2?3习题二十五A：-2dzdxdy =. jx2y2dxdy 二；d=02栄；、.、厂产石(22_1)-2cosM = x ydxdy = 2 I ixydxdy = 2 11 ； 3cos sinrddv-2o3d； i ； 3cossinrd= DD1D18三、将扇形顶点放在坐标原点，取y轴为中心轴，则质心为(0, y)y ydxdy,A* 2：A D2JJydxdy= JJ 俨 sin 日 dPd日=DD2asin ：3：，111 zdddz =Q质心为(0,空匹32 d丁 a2sind(=Nsi

19、n：2t 03四、iix2dxdy =3DQ4-cosTdd二2 dT0D22Rcor3cos% 一垃J4五、(1)(x2D4 y2)dxdydx (x2 y2)dy 二-_a-a3(2) x =0,y =0,z1 1yzdvpdy.caax2y2zdz用15质心为(0,0,宜)15(3) J 二(x2y2) ：、dvQ1Htr-y21、f(x, y)dx2、e e24、 4二 R315、原式=Il Id2-d r 162 2aaxy221126dxdy 0 (x y )dz二_45a 第七章复习题5-2兀 4845、AB的方程为$曽:，即参数方程为xS同理可得BC,CD的参数方程分别为四、原

20、式=iiid Tddz 二小：dz =Q(X)2-(y )2-(z)2。2洛 dtT(1) 原式=OA(x - y)ds AB(x y)dsOB(x y)ds 二 xdx 2ydy 二 i&五、A*1 .JcZcyxI c2jdxdlr+7dxdy=1 Ja2b2 十 b2c2 十 a2c22二.匸.2六、原式= .r4sin2 cos sindrd 小=。小.：.。 Q习题二十六、1、2壷320 at(1 t )dt2、 、2三、1、原式=2 T 1 =、2 2原式=0 (e? cost)2 (e?sint)2 (e?)2x=1,y=t, z=2IAByzdsx;:F;:Fx y -yzds

21、x2yzds =0 02tdt = 9tBCy CDy 0习题二十七2、394132O(10t3 5t2 9t 2)dt ,、1、323(2)原式=0 |(x - x2) (xx2) 2x dx = 11三、1、( 1)原式=J。2xdx =1、 1 1(3)原式=jo 一 y)dy 亠 i (x 1)dx = 1 2、圆弧的参数方程为：x二cost, y二si nt原式=costsin21cost -cos21 sin t(-sin t) dt =3、圆的参数方程为：x = a a cost, y = asi nt十、2兀3原式= J0 a(1+cost)asint (a sint)dt =

22、a习题二十八、1、- l(3x y)dx (2y-x)dy-2dxdyD2、22、1、P=xy,Q=yx= (y2 _x2)d；：=.:y：x(sin2v _cos2 丁)DD2cos 二.二 2二小！ (sin - - cos -)d 二-二 2四、:P:y:P:y.:x积分与路径无关11 222、I 2_ Lxdy-ydx 2 ! 2d 2 二 R = 2二 RRd r3、P = 2x - y 4,Q =3x 5y -6Q:P()d 4d：; =4：; =12 Ifl、IfITDxyD22P=2xcosy-y sinx,Q = 2ycosx-x sin y3Q-2xsiny-2ysin x

23、,2ysinx-2xsinydx原式= 2xdx 亠 I (2ycos2 -4sin y)dy 二 9cos2 4cos3习题二十九、1、2、二的方程为：z=4-x22-yds = . 1dxdy 12 24x 4y dxdy原式=11 (2 - x2 - y2) 1 4x2 4y2dxdy = 7-d；103、三的方程为：z-_3(x2y2).Zdxdy2dxdy2原式=!(x2 y2 dxdy =Dxy2 32r3dD xy03宀一3忌3、二：z _ - a2 _x2 _ y2原式=Jxdyn2.：y, a2 _x2 _ y-dxdy(x y 一、 aDxy-x2 2-x - ydxdyD

24、xyax3二一a：二一adxdy I 十 22 dxdy - adxdyDxy . axyDxy习题三十、1、(Pcos二件Qcos ： Rcosr)ds2、0X、1、C2、C、22_x8、1、原式=2 11(2-x-y)dxdy = 2 o dx o (2-x-y)dy = Dxy3原式= 11 x2y2( _ a2 _ x2 _ y2)dxdy =5 cos2 寸 sin2a2_2dd)D xyDxy2二 a71053、原式=丄4洽=(5,羊)=(cosa ,cosn 5 55:,cos )8四、(1) n 二(3,2,2 3)原式飞愕R+1P+討ds(2) n =(-2x,-2y,-1)

25、外侧法向量 n =(2x,2y,1)-_ n ( 2x6n |n1 4x2 4y22y1 4x2 4y211 4x2 4y2)=(cos： ,cos:,cos )原式= RI L J +4x2 +4y22xP.1 4x2 4y22yQ4x2 4y2dsI1、108 :习题三十2、yexy - xsin xy - 2zcos(xz2)3、(2,4,6)、1、原式=111 (z2 x2y2)dv ： h i r2sin drdd :2 二 a55QQ2-a 4=o 栄和 7 sin -dr2、原式=(11 1)dv =3V =81：Q11133、原式=!.!.!.(4z-2y y)dv 二.dx dy (4z-y)dz 二三、1、-20:2、03、9 二第八章复习题一彳3、1、2.3、2二、B3竹4： adv4、v3三、1、二2、四、1 二 3： R2工15五、12-3 二 ab3、288 -习题一、x x V x三十二常数项级数的概念与性质二 D B A三1、12、 U1 - Un 1U1；13、(2n +1)(2n -1)oO五；级数7 (n - 1)(un 1 -Un)收敛