二次根式知识点训练

1、二次根式知识点训练-4-一、选择题1.如果 J( X 1)2x ，那么x的取值范围是()A. x1【答案】A【解析】B. x1C. x wiD. x0求解即可.【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1 0解得，x1故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.2.下列式子正确的是()B. 3 7 2 二疗C. 3 3 3【答案】C【解析】【分析】 根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可【详解】解：A. J366，故A错误.B. 3 7 2 =疔，故B错误.3，故C正确.5，故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术

2、平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键3.实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| +J(a b)2的结果是(A. 2a+b【答案】BB. -2a+bC. bD. 2a-b【解析】【分析】根据数轴得出a 0, a b【详解】0，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.解：由数轴可知：a 0 , ba + = - a + （b -故选：B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出 的关键.a) = - 2a +b ,a 0, a b 0是解题已知实数a满足|2006 a Ja 2007 a，那么a 20062的值是（）A. 2005【答案】C

3、【解析】B. 2006C. 2007D. 2008【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20062的值.【详解】-a-2007 为,a丝007,-2006 a Ja 2007 a 可化为 a 2006 Ja 2007-Ja 20072006 ,.a-2007=20062,-a 20062 =2007.故选C.【点睛】a的取值范围是解答本题的关本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出 键.5.下列式子为最简二次根式的是（D.【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式,B,C,D

4、,A.A符合题意;选项选项选项故选被开方数含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含分母，D不符合题意,n是一个正整数,j45n是整数，则B不符合题意;C不符合题意;n的最小值是（）A. 3【答案】【解析】B.C. 15D.45【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案.【详解】解：745n书n是正整数，57 3/5n,745n也是一个正整数, n的最小值为故选：B.【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.7.若代数式口在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是X 1B. x- 3 且 X 1 C. X 3A. X 1【答案】

5、D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于X-1 MQ解不等式就可以求解.【详解】D.0，分母不等于0,可得；X+3A0代数式X-1M0 x+30,解得：X二3且X工1故选D.【点睛】分式有意义，分母不为本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握: 0;二次根式的被开方数是非负数.8.已知 y y/2x5 J5 2x 3，则2xy的值为（）A.15B. 15C.15y15D.2【答案】A【解析】试题解析:3，得2x 55 2xx解得y2.52xy=2 X 2.5 &3) 故选A.=-15,9.如果ab 0, a b 0 ,那么给出下列各式-=1；ayfab a

6、；正确的是（）A.【答案】【解析】B.C.D.0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【分析】由题意得【详解】解： ab a 0, b ja和无意义，故错误;abaa b1，故正确;b aa，故正确;B.故选：I【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10.若1有意义，则x的取值范围是（）D.任意实数A. x 1B. x 0C. x 1【答案】C【解析】【分析】 要是二次根式 ja有意义，被开方数 a必须是非负数，即a0由此可确定被开方数中字母 的取值范围.【详解】若1有意义则x 1 0,故 x 1故选:C【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件理解

7、二次根式定义是关键11.使代数式x 2有意义的x 3x的取值范围（）A. x2【答案】DB. x 2C. x 3D. x 2且x工3【解析】试题分析:分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负数.根据题意,得X 20解得，x2且xM3x 30x7x2考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12.若 J(X 2)2 J(x 3)2 7(5 X)2 7(7x)29，则x取值范围为（A. 2x6【答案】AB. 3x7C.D. 1 x【解析】【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】J X 2 2 J X 3 2 J 5 X 2即：x 2综上，故选:2时，

8、则23时，则5时，则7时，则7时，则xx取值范围为:A.9 ,得xx 9，得X 9 ,得x 9，得2，矛盾；2，符合;9，符合;6，符合;6.5，矛盾;【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟 练运用二次根式的运算法则.13.当有意义时，a的取值范围是（）/a 2A. a【答案】B【解析】B. a 2C a2D. a J 2解：根据二次根式的意义，被开方数a-2Q解得：a 2根据分式有意义的条件：a-2 J 0解得：a J 2a 2 .故选B.14.计算2屁33近的结果是（4A返2【答案】A2C.-33D.-4【解析】【分析】 根据二次根式的运算法

9、则，按照运算顺序进行计算即可.【详解】1 (2- 3)Jl2 3 2-3&6返2 故选：A.【点睛】 此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键.D. TX (XV 0)15. 下列各式中是二次根式的是（A. V8B.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.【详解】A、B、C、D、即8的根指数为3，不是二次根式；厂的被开方数-1 0,是二次根式;JX的被开方数x0叫二次根式.Dp16. 下列根式中是最简二次根式的是（A.B. 师【答案】D【解析】【分析】A、B、C三项均可化简.【详解】解：审 = 2,护 =2, 匝=2国，故A、B C均不是最简二次根式，厅为

10、最简二次 根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念 .17.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A J2B. 5/08c. 75D. 74【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解【详解】A.B.C.D.电，根号内含有分数，故不是最简二次根式； J08，根号内含有小数，故不是最简二次根式; 75, 是最简二次根式；J4=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义18.如果 J(a 2)2那么(A. x 2【答案】B【解析】B. xC. x 2D. x 2试题分析：根据二次根式的性质故选Ba(a0)0(a0)，由此可