特殊分母的通分

1、特殊分母的通分教学内容： 青岛版小学数学五年级下册教科书第 62 页绿点内容及第 6364 页自主练习。教学目标：1. 在问题情境中理解通分的意义 ，掌握特殊分母（倍数关系或互质关系） 通分的方法。2. 进一步理解通分的意义 ，能熟练进行特殊分母的通分，并会用简便的方 法求分母的最小公倍数，进行通分。3. 学生经历探索的过程，增强自信心，培养学生的创新意识，观察、分析 和归纳等能力， 促进学生的思维能力在积极地探索活动中得到提升 ，渗透“未知 转化为已知”的数学思想。教学重难点：教学重点：掌握分母成倍数或互质关系分数通分的方法， 渗透转化的数学思 想。教学难点： 确定公分母 ，归纳特殊分母通分

2、的方法。教具、学具：教师准备：多媒体课件、图片、学习纸等学生准备：练习本等教学过程：、复习旧知，导入新课 ：1复习旧知1）求下面各组数的最小公倍数， 并说出用什么方法求出的最小公倍数? 6和 8 7和 8 9 和18学生发表自己的想法。教师引导：、两小题中的两个数有什么特殊关系?预设： 互质关系 倍数关系。师追问： 这两种关系的数如何快速找出他们最小公倍数?预设： 互质关系，最小公倍数是两个数的乘积；倍数关系，较大数是两个数的最小公倍数。注：一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互质后,把各除数和商连乘。（2）口答填空，并说明你是如何填出括号里应填的数。说一说保证大小不变，这

3、一转化的依据是什么？（分数的基本性质）能填多少个分数，转化后的分母只能填怎样的数？（看来转化后的分母和原来 的分母有关系，是原来分母的倍数。）（3）复习通分方法你会把5/6和3/8通分吗？（一人板演其余学生自主完成）教师引导：上节课我们学习了分数的通分， 谁来告诉大家通分分哪几步?通分的关键是什么?预设1：A先求几个分母的最小公倍数B再把各分数化成用最小公倍数做分母的分数。预设2：通分的关键是找好公分母， 而且要找最小公分母。谈话：同学们，上节课学习了异分母分数通分，观察下面几组分数，看看它 们分母有什么特点?1/3 和 2/53/8 和 4/9 4/5 和 3/10 2/7 和 5/14引导

4、学生发现分母的特殊关系（3和5、8和9互质，10是5的倍数、14是 7的倍数）这节课我们将利用前面学习的知识，探究特殊分母分数通分的方法。板书课题：特殊分母的通分2.创设情境-Z* .7我们学校准备美化整个校园起来，学校计划美化校园面积的3/ 5，园林规划部门认为可以美化校园面积的4115。你能从中获得哪些数学信息？根据这些信息,你能提出什么有关的数学问题呢?发现的数学信息:预设：学校计划美化校园面积的3/ 5，预设：园林规划部门认为可以美化校园面积的4/ 15。学生可能提出的问题:问题1：学校计划美化的面积大，还是园林部门认为可以美化的面积大?问题2：哪个面积大？大多少？今天这节课我们重点解

5、决第1个问题：学校计划美化的面积大，还是园林部 门认为可以美化的面积大?设计意图通过旧知识的复习唤起学生对已学知识的回忆， 通过提出问题，激发 了学生探究新知的主动性，体会学习通分的必要性。二、自主学习，小组探究1. 提出猜测质疑：怎样知道哪一种方案美化的面积大?预设：就是比较两个分数的大小。教师引导：怎样比较3/ 5和4/ 15的大小?2. 小组探究(课件出示活动提示)活动提示:(1) 通分时先找什么？公分母怎样确定?(2) 他们的分母有什么特殊关系?(3) 结合以前的知识，如果采用通分的方法，怎样快速确定他们的公分母?(4) 根据你的研究，你能得出什么结论?师生学习探究提示，理解后小组合作

6、探究，教师巡视，了解学生研究情况。三、汇报交流，评价质疑。（一）探究分母是倍数关系的通分。1.班内交流（多媒体演示）教师引导：看得出大家刚才研究的很认真，哪个小组愿意将你们结果告诉大家？预设1把分母变成相同的分数比大小。用 75作它们的公分母。预设2用75作公分母不简便，应该用15作它们的公分母。预设3因为15是5的倍数，所以当两个分数的分母存在倍数关系时，用 较大的数当成公分母比较简便。3_ 94 _ 4= =5 1515 15因为 ，所以3 15155152.观察比较教师引导：比较今天学习的内容与上节课有什么不同?预设1:大数是小数的倍数。预设2:两个分母是倍数关系。师再次追问：当两个数的

7、分母存在倍数关系时，如何快速进行通分?预设1：用它们的最小公倍数作公分母比较简便。预设2：先求几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数做分母 的分数。预设3:倍数关系时，就用较大的分母作公分母。3.归纳结论教师引导：倍数关系的分数怎样进行通分?预设：两个分数的分母是倍数关系时，就用较大的分母作公分母，再根据分 数的基本性质化为同分母分数。教师总结：通过反复的研究，我们得出结论：分母成倍数关系，较大的数就 是公分母;4. 反馈练习，活学活用。给下列各组数通分J和13和工12 35 20学生直接口答 预设：12是3的倍数，所以12是公分母（二）二次探究：分母是互质关系的通分。1. 迁移类推

8、你会把-和 816 12【友情提示】本题难度不大，可面向全体学生。通分吗？57教师引导：根据前面的研究，你能发现他们的分母又有什么特殊关系吗?生思考回答:让学生说说是怎样想的。师生互动，把握生成。预设：两个分母是互质关系预设：两个分母的乘积就是它们的公分母。师再次追问：这一类的分数又怎样快速通分呢?预设1：分母是互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，也是两个分数的公 分母。2 145 25预设2： 5和7是互质数，最小公倍数是35,所以-=4- = 255 357 35预设3:两个分母互质时通分结果是：分子分母同时乘以另一个分母。2. 归纳结论教师总结：分母是互质关系，分母的乘积就是公分母。设计

9、意图在学生明确学习目标后，教师大胆放手，给学生创设充足的探究时间和空间，让学生依据已有旧知识（找最小公倍数）在操作、交流中去感悟、 去理解分母成倍数关系、互质关系的两个分数的通分，充分感受数学知识的广阔 性。四、抽象概括，总结提升教师引导：观察今天我们学习的分数的通分与上节课所学习的分数的通分有 什么不同?预设：本节课学习的是倍数关系和互质关系的分数的通分。引导学生通过分析、比较，总结出“特殊分母分数通分的方法”：较大的数就是公分母;如果两个分数的分母存在互质关系时,分母的乘积就是公分母;如果两个分母的分母不存在特殊关系,就用短除法求出分母的最小公倍数做如果两个分数的分母存在倍数关系时,公分母

10、。在今后通分时，先仔细观察两个分数的分母有没有特殊的关系， 再动手做题, 养成一个良好的学习习惯。相信！大家一定会有更多的收获!【设计意图：给学生时间和空间自主探索解题思路， 调动了学生学习的积极 性，使学生归纳出了特殊分母通分的方法， 让多数学生尝试成功，从中获得积极 的成功体验，进一步提升认识。】（教科书第62页自主练习第1题）-和-93总结提升：帮助学生理解通分和约分的异同。第三组分母成倍数关系，较大的数作为他们的公分母【设计意图】：通过让学生自己总结特殊分母通分方法，既巩固了数学知识，又提高了学生的学习兴趣。2.判断下列哪组分数的通分是对的？(教科书第63页自主练习第3题)哪组不对？哪

11、组不够简单?5 _ 306 36【解题策略】(1) 学生判断，并说明理由预设：题(1)正确，题(2)不够简单，不是最小公倍数，题(3)不对，公 分母应为40。(2)订正错误的题目第 2 小题：5 = 15，-= 86189 18第 3 小题：7 = ，5 = 40840540【设计意图】：对于上面学习的内容，再巩固一遍，看似简单的判断题，可 以了解学生的学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。3. 生活应用(1)4-鱼已经看 了这辰书的百小為和小I典召一彳环的故1* I匚 找己经看了这益书飾峙-小明雒看旳无魏多?【解题策略】(1)仔细观察图意，分析信息与问题之间的联系，怎样

12、知道“谁看的页数多”。(2) 这两组分数是今天学习的哪类分数的通分?(3) 怎样进行通分?预设答案:2=274=20，因为 27 20，所以 2545 94545455分母存在互质关系的分数的通分。 4小明看的快。两个分数的分母存在互质关系，分母的乘积就是公分母。4生活应用（2）（教科书第63页自主练习第6题）艺术类表演的节目中，歌舞类占5/8，戏曲类占1/8，器乐演奏类占5/24， 曲艺类占1/24.哪类节目最多?【温馨提示】这是一个四个数进行比较的题目。 学生独立思考后，进行方法的交流，然后 再独立完成，指生板演。交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导，算 法多样化:预设：可全部通分

13、成分母24；预设：可分类比较，5/8和1/8比较5/8大，5/24和1/24比较5/24大, 然后再比较5/8和5/24，5/8大预设：5/8和5/24比较，5/8大，1/8和1/24比较1/8大，然后再比较 5/8 和 1/8，5/8 大。教师引导：要知道哪类节目最多，只要把哪两个分数进行比较就可以了。预设：只要把5/8和5/24两个分数进行比较就可以了。教师小结：我们在解题是要选择既正确有简便的方法，灵活运用所学知识。【设计意图】这道题里面包含了同分母分数的比较和同分子分数的比较，既巩固以前所学，又复习新知识发展学生的算法多样化 这些不同形式的与实际生活相联 系的题目，综合性强，而且难度逐

14、渐加大，使学生不仅体会到解决问题策略的灵 活性，而且提高了综合运用所学知识解决问题的能力，培养了学生的应用意识。5. 谁折的快？（教科书第64页自主练习第11题）你是怎样算的？与同学交流一下甲 1Li4民a 4钊y斤牙 貝g昭.0【解题策略】要比较谁折得快，首先要统一标准，最后进行三个分数的大小比较。6. 争分夺秒。（教科书第64页自主练习第12题）你能迅速地将下面四个分数按一定的顺序排列起来吗?JO315067617【友情提示】本题目供学有余力的学生练习。7. 总结评价大家不仅善于观察，勤于通过本节课的学习你掌握了些什么？ 教师小结：今天我们班的同学每个人都表现得很出色, 思考，加深了对特殊

15、分母的通分的认识，而且敢于质疑，大胆发言，小组成员合 作学习、互相帮助，解决了好多问题。那么老师想问一问大家，你对自己的表现 满意吗？你觉得自己还有什么地方需要提高的呢?学生自我评价 小组互评板书设计:特殊分母的通分1.如果两个分数的分母存在倍数关系时,较大的数就是公分母;2.如果两个分数的分母存在互质关系时,分母的乘积就是公分母;3. 如果两个分母的分母不存在特殊关系,就用短除法求出分母的最小公倍数做公分母。使用说明:1. 教学反思：回味课堂，本节课有以下亮点：1）旧知再现 ，为学生自主探索新知做好铺垫 。新课前 以求几个数的最小公倍数有哪几种情况进行必要的知识回顾， 唤起学 生的注意。 以

16、利用分数的基本性质填空， 复习分数的基本性质， 进一步加强对通 分方法理解， 特殊分母分数 通分的情境从比较两个异分母分数的大小引出， 便于 学生直接思考。（2）重视学生能力的培养，知识力求让学生主动探索，逐步获取。 在教学中，教师为学生提供了自主探索的机会，让学生动手、动口、动脑，充分参与教学活动。3）渗透数学思想、培养自学能力。授人以鱼， 不如授人以渔”、“教是为了不教”。在本节课教学中， 我把“教学中渗透转化、迁移的数学思想，培养学生的自学能力，提高学生的数学素养”作为一个教学目标，并较好地完成了这一目标。4）教学过程注重学生自主探究，解题思路多样化，提高思维能力。开放性教学，让学生有更

17、大的学习空间和更多的思考余地。 在开放式教学中， 老师要重视对学生参与学习的深度的把握，要对学生参与的实际可能性进行分析，给学生开放的学习空间，让学生畅所欲言，使学生主动的掌握知识，同时分 层进行比较练习， 引导他们在体验、 比较、感悟、归纳的基础上达成理解的目的。2. 使用建议：本节课是对特殊分母的通分探索与总结， 探索特殊分母的通分， 通分前一定 要让学生认真观察异分母分数分母的特点， 弄清它们的关系， 确定公分母， 注意 培养学生养成良好的审题习惯。大胆的放手给学生，让他们在观察、思考、猜想、自主探索、交流中获得新 知，不断渗透所学知识， 利用学生以探究者身份完成解决问题全过程， 从而体会 到成功的喜悦。3. 需破解的问题：求三个或四个异分母分数的公分母时能否向学生渗透用短除法解决？让学生回顾约分的相关知识，想一想约分和通分有什么区别和联系? 在学生回答的基础上进行梳理：联系：