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文档简介

1、等差等比数列性质如何灵活运用论文【摘要】数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置，正确而熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助。 【关键词】数列；性质；运用 对于等差数列an，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或aman（mn）d 例：an为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式 解法一：ana1（n-1)d a5a14d2 a3a12d1 解得a10，d12 ana1（n-1)d=12(n-1) 解法二：由等差数列性质可得： a5a22d 而a52，a31 2d1，d12 ana5（n5）d212（n5）12（n1） 第二种方法方便、快捷，而第二种方

2、法恰恰是运用了等差数列的性质。 2.对于等差数列an来说，如果mnpq（m、n、p、q都是正整数)，那么就有amanapaq 例：an为等差数列，已知a35，a1711，求s19？ 解法一：根据题意可得： a3a1+2d=51 a17=a1+16d=112 -:14d=6,d=37 a1=297 sn=na1+n(n-1)d2 s19=19a1+19(19-1)d2 =19297+1918237 =5517+5137=10647=152 解法二： an为等差数列 sn=n(a1+an)2 s19=19(a1+a19)2=19(a3+a17)2=19(5+11)2=198=152 很显然解法二非

3、常快捷，计算量小。 3.an为等比数列，sn为其前n项和，则有：sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等比数列 例：已知等比数列an的前m项和sm10，前2m的和s2m=10，求s3m=? 解法一：假设公比q=1时，sm=ma1=10,s2m=2ma2=30 显然是矛盾的，因此公比q=1是错误的 公比q1,sm=a1(1-qm)1-q=10 s2m=a1(1-q2m)1-q=10 :1+qm=3qm=2 由和qm=2可得:a11-q=-10 因此s3m=a1(1-q3m)1-q =a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q =10(1-2)(1+2+4) =107 =70 解法二：an是等比数列 sm,s2m-sm,s3m-s2m 即10,20,s3m-30也成等比数列 10（s3m-30)=202 s3m-30=40 s3m=70 两种

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