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1、二次函数复习（4）八、二次函数和一元二次方程之间的联系：= b24ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象0有两个不相等的实数根：x=抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）和B（x2，0），此时对称轴为直线x= ，AB=0有两个相等的实数根：x1=x2=抛物线与x轴有一个交点0没有实数根。抛物线与x轴没有交点例1 已知：抛物线y=x-(m+5)x+2m+6，求证：不论m取何值, 抛物线与x轴必有两交点。例2 对于任何实数x，二次函数y=(m-1)x2+2mx+m+3的图象全在x轴上方，求m的取值范围。例3 已知二次函数y(m1)x2-2(m-1)x3(m-1)问

2、：m取何值时，图象在x轴上截得的线段长为4？并求出图象与y轴的交点坐标例4 如果二次函数ymx2(m-3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围巩固练习 1、已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1。求证：无论m为何值，函数图象与x轴总有公共点，并指出当m为何值时，只有一个公共点；当m为何值时，函数y的图象过原点，并求出此图象与x轴的另一个交点的坐标；如果函数y的图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。2、已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切(1)求二次函数的解析式；(2)当x在什么范围时，y随x的增大而增大；(3)当x在什么范围时，y随x的增大而减小3、从(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点, 与y轴相交于点M, 已知AB=4. 求(1)抛物线的解析式; (2)SAMB。4、已知抛物线y=mx-(3m+)x+4与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点。若ABC是等腰三角形, 求抛物线的解析式。5、已知抛物线yx2-2(k2)x2(k-1)(1)试证：k取任意实数时，此抛物线与x 轴有两个交点；(2)k取何值时，这两个交点在y轴的同侧，并且判定它们同在y轴的左侧，还是同在y轴的右侧；（提示：两个交点在y轴的同侧，相当于方程的两根的正、负号相同）

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