2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件18.2 第1课时 平行四边形的判定定理12

1、18.2 平行四边形的判定,第十八章 平行四边形,第1课时 平行四边形的判定定理1,2,学习目标,1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定方法的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点,数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢,情景引入,导入新课,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了,那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢,猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉

2、动，所得的四边形是平行四边形吗,讲授新课,你能根据平行四边形的定义证明它们吗,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形,连接AC,在ABC和CDA中,AB=CD (已知,BC=DA(已知,AC=CA (公共边,ABCCDA(SSS,1=4 , 2=3,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形,证明,证一证,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,几何语言,平行四边形判定定理1,B,D,C,A,总结归纳,例1 如图，在RtMON中，MON90.求证： 四边形PONM是平行四边形,证明：R

3、tMON中， 由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8. PM11x3，ONx53，MNx35. PMON，OPMN， 四边形PONM是平行四边形,典例精析,例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形,解：ABD和FBC都是等边三角形， DBFFBAABCABF60， DBFABC. 又BDBA，BFBC， ABCDBF(SAS)， ACDFAE. 同理可证ABCEFC， ABEFAD， 四边形DAEF是平行四边形,如图, ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：

4、在RtABC和RtCDA中， AC=CA,AB=CD, RtABCRtCDA(HL), BC=AD. 又AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形,练一练,问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢,猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形,等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误,猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形,梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误,B,A,活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗,D,C,四边形AB

5、CD是平行四边形,猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,你能证明吗,证明思路,作对角线构造全等三角形,一组对应边相等,两组对边分别相等,四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD， 求证：四边形ABCD是平行四边形,证一证,证明：连接AC. ABCD， 1=2,在ABC和CDA中,AB=CD,AC=CA,1=2,ABCCDA(SAS,BC=DA . 又AB= CD,四边形ABCD是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,AB=CD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,几何语言,平行四边形判定定理2,B,D,C,A,总结归纳,证明： 四边形

6、ABCD是平行四边形， AB =CD，EB /FD 又 EB = AB ，FD = CD， EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例3 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形,例4 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形,证明：AB=CD， AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在ACE和DBF中， ACDB ,AD, AEDF , ACEDBF(SAS)， CE=BF，ACE=DBF， CEBF， 四边形BFCE是平行四边形,变式题】 如图

7、，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE （1）求证：ACDCBE； （2）求证：四边形CBED是平行四边形,证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC. 在ADC与CEB中， ADCE , CDBE , ACCB , ADCCEB（SSS）， （2）ADCCEB， ACD=CBE， CDBE. 又CD=BE， 四边形CBED是平行四边形,练一练,已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （） AABCD，AB=CD BABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD,C,1. 如图

8、所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则PD+PE+PF=,8,2.已知AD/BC ，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_,AD=BC或AB/CD,当堂练习,3.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点. 求证：BE=DF,D,证明,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形,BE=DF(平行四边形的对边分别相等,4.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：在平行四边形ABCD中， A=C，AD=BC, 又BF=DH， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF（SAS）， EH=GF. 同理得BEFDGH（SAS）， GH=EF， 四边形EFGH是平行四边形,现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行