2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件17.4.2 反比例函数的图象和性质

1、17.4 反比例函数,第17章 函数及其图象,2.反比例函数的图象和性质,学习目标,1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程. (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点,导入新课,我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？ 写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗,复习引入,讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象,合作探究,提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0,解：列表如下

2、,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,12,12,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 的图象,观察这两个函数图象，回答问题,思考,1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗,由两条曲线组

3、成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小,反比例函数 (k0) 的图象和性质,1. 反比例函数 的图象大致是 (,C,y,o,B,x,o,D,练一练,2. 已知反比例函数 的图象过点(2，3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 (,A. y1 y2,B. y1 = y2,C. y1 y2,D. 无法确定,C,观察与思考,当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数 (k0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函

4、数 (k0)的图象和性质吗,反比例函数 (k0) 的图象和性质,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随x的增大而增大,归纳,1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小,2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质,点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“”“”或“=”,练一练,例2 已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值,解：由题意得a2+a7=1，且a10

5、 解得 a=3,练一练,已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值,解：由题意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3,例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化,解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小,2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上,解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12,因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，

6、而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上,所以反比例函数的解析式为,1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么,例4 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题,解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限,因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以m50， 解得m5,2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系,解：因为 m5 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因

7、此当x1x2时， y1y2,练一练,已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得,解得 k = 6. 这个函数的表达式为,2) 判断点 B (1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由,解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，得点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上,3) 当 3 x 1 时，求 y 的取值范围,解： 当 x = 3时，y =2； 当 x = 1时，y =6，且

8、 k 0， 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时，6 y 2,当堂练习,1. 反比例函数 的图象在 (,A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限,B,当堂练习,2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 (,A,B,C,D,B,3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_,4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号,1)(3

9、,m 2,5. 在反比例函数(k0) 的图象上有两点 A (x1，y1)， B (x2，y2)， 且 x1x20，则 y1y2 0,6. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，4). (1) 求 k 的值,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，4)， 把点 A 的坐标代入表达式，得,解得 k = 8,2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化,解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大,3) 画出该函数的图象,解：如图所示,4) 点 B (1，8) ，C (3，5)是否在该函数的图象上,因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标 不满足该解析式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数 的图象上,解：该反比例函数的解析式为,7. 已知反比例函数 y = mxm5，它的两个分支分别在 第一、三象限，求 m 的值,解：因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第 一、三象限,所以有,解得 m=2,能力提升,8. 点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0) 的图象上，若y1y2，求a的取值范围,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. 当这两点在图象的