2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件1.1 第2课时 等边三角形的性质

1、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,第2课时 等边三角形的性质,学习目标,1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角 形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质; 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问 题.(重点、难点,在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形,思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢,导入新课,情境引入,讲授新课,上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢,

2、猜想：底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等,你能证明你的猜想吗,例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等,A,C,B,E,已知,求证,BD=CE,如图, 在ABC中, AB=AC, BD和CE是ABC的角平分线,1,2,猜想证明,2= ACB(已知,AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角,证明,又1= ABC,1=2(等式性质,在BDC与CEB中,DCB= EBC（已知,BC=CB（公共边,1=2（已证,BDCCEB（ASA,BD=CE(全等三角形的对应边相等,A,C,B,E,1,2,又CM= ，BN=,例2 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等,BM=CN

3、,求证,已知：如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN 是ABC两腰上的中线,证明,AB=AC(已知)，ABC=ACB,CM=BN 在BMC与CNB中,BC=CB,MCB=NBC, CM=BN,BMCCNB（SAS,BM=CN,例3 证明: 等腰三角形两腰上的高相等,BP=CQ,求证,已知：如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC两腰上的高,证明,AB=AC(已知)，ABC=ACB,在BMC与CNB中,BC=CB,QBC=PCB, BQC=CPB,BQCCPB（SAS,BP=CQ,还有其他的结论吗,1.已知:如图,在ABC中,AB=AC. （1）如果ABD= ABC ， ACE= A

4、CB， 那么BD=CE吗? 为什么,2）如果ABD= ABC ， ACE= ACB 呢,由此你能得到一个什么结论,议一议,过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等,BD=CE,BD=CE,BD=CE,2.已知:如图,在ABC中,AB=AC. (1)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么,BD=CE,2)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么,BD=CE,由此你能得到一个什么结论,3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么,BD=CE,两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等,这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方

5、法,想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢,定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,可以利用等腰三角形的性质进行证明,怎样证明这一定理了,定理证明,已知：如图,在ABC中， AB=AC=BC 求证：A=B=C=60,证明：在ABC中， AB=AC(已知)， B=C(等边对等角). 同理A=B 又A+B+C=180(三角形的内角和等于180)， A=B=C=60,定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60,例4：如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数,解,ABC是等边三角形,CBA=60,BD是A

6、C边上的中线,BDA=90, DBA=30,BD=BE,BDE=(180 DBA) 2 = (18030) 2=75,EDA=90 BDE=9075=15,当堂练习,1.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm,12,2.如图所示，ACM和BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM,证明： ACM和BCN都为等边三角形， 1360， 123 2， 即ACNMCB. CACM，CBCN， CANCMB(SAS)， ANBM,3.如图，A、O、D三点共线，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，求AEB的大小,解,OAB和OCD是两个全等的等边三角形,AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60,A、O、D三点共线,DOB=COA=120,COA DOB(SAS,DBO=CAO,设OB与EA相交于点F,EFB=AFO,AEB=AOB=60,F,变式:如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出AEB的大小吗,方法与前面相同，AE