1.3.2命题的四种形式.ppt

1、1.1.3四种命题的相互关系,高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,回顾:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,2）原命题：若a

2、=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则x U A UB。,Help,假,假,假,假,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否

3、命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即 原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题都为真的个数可能为（ ）个。,答：0个、2个、4个。,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,逆否命题为:若

4、a-b=1,则a2-b2+2a-4b-3=0,例.证明:若a2-b2+2a-4b-30,则a-b1,证明:,a2-b2+2a-4b-3 =(a+b) (a-b) +2(a-b)-2b-3,若 a-b=1 ,则,=(a+b)+ 2 - 2b-3,这表明,原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题.,=a-b-1= 0,总结,反证法：,要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。,反证法的步骤：,假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 从

5、这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,例 证明：若p2q22，则pq2.,将“若p2q22，则pq2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。,即证明 为真命题,假设原命题结论的反面成立,看能否推出原命题条件的反面成立,尝试成功,得证,例 证明：若p2q22，则pq2.,变式练习,1、已知 。求证：,这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。,解：假设p+q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得,即,所以,因此,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾； 与反设矛盾； 与

6、公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,课堂小结,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,; 长沙整形医院 hnq564dgk 发生在我们学校的事，当时我就在现场。”看到大家的注意力都聚拢过来，江文轩接着大声地说道，“有一段时间学校学生食堂大米中断了供应，那段时间，南方同学的饭吃得是没滋没味、生活过得缺少了一种情趣。突然有一天听到通知说当天有米饭供应，许多同学立刻蜂拥至食堂，争先恐后地挤向打饭的窗口，没有一个人愿意耐心排队，窗口前里三层外三层地乱成一团。不一会儿，只见一个男同学从人群中费了吃奶的劲吃力

7、地挤了出来，米饭没有买到，他却一点也不生气，反而在那里捂着肚子、上气不接下气地哈哈大笑。笑够了才发现大家像看疯子一样盯着他，他赶紧把一只手举起来，看着举起的那只严重变形的搪瓷碗，同学们哄的一声也大笑起来。”大家都笑得气都喘不过了，有的直喊肚子痛，有的人笑得直跺脚。马启明眼泪掉下来了、手拍着桌子、开玩笑道：“那个同学就是你吧！”大米里面的小沙子小石子就能引出这么多的话题，可见老乡们在一起有谈不完的话也就不奇怪了。要是研究地球爆炸，地球人应该搬到哪里去的话还不要嘈嘈嚷嚷讨论个三天三夜。“我在这也闹过一个笑话。有一天，我去食堂吃肉丝面，师傅没有放辣椒。咱北方人没有辣椒就觉面不香。我就到厨房对师傅说，

8、怎么面条一点都不辣，他一听立刻把胡椒面递给我，我说我要的是辣椒不是胡椒面，师傅说，你不是嫌不麻吗？这个胡椒面很麻的。我指着辣椒对他来说，我要的是辣椒，不是胡椒面。原来他们这里麻辣不分，麻就是辣，辣就是麻，你根本无法解释清楚。你说，吃米饭吃的时候感觉到饱了，但是时间不长又饿了，不抵饿，不像面食一样抵饿，你是学医学的，你说为什么？”马启明顺带给江文轩出了个难题。啤酒是激情的催化剂。马启明又一杯啤酒爽下去了，没有一种酒比啤酒更有豪气了，一大杯吞入口，啤酒在食管里像瀑布冲下，碰到胃壁溅出水花又喷上口来，打了一个呃，他又被花开啤酒爽了一回，就是爽得有点肚子发胀，还想从上面打嗝，也想从下面排气。马启明恍然大悟，原来“屁酒”的气是从上呼吸道喷出去的，也有从直肠末端排出去的，那么就夹杂着各种各样的响声。恐怕人们最先叫作“屁酒”，后来嫌“屁酒”叫起来不文雅，所以现在就叫啤酒。他为这个发现而沾沾自喜，又奖励了自己一杯啤酒。“咚”突然一声惊雷震天响，马启明一不小心，直肠里面的气体直接喷了出来，但一点味道都没有，这气体肯定是啤