数学北师大版八年级下册角平分线第一课时.ppt

1、第一章 三角形的证明第4节 角平分线（第1课时）,洛滨镇初级中学 白鹤,旧识回顾,角平分线的概念 文字语言： 一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 符号语言： 若OC为AOB的角平分线； 则1=2。,旧识回顾,点到直线的距离 文字语言： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 符号语言： 若CD为从C点到线段AB的距离； 则PEOB CDB=CDA=90。,新课导入,情境 如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的

2、位置（比例尺1:20000）。,“技术指导”,新课开展,技术指导NO.1 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,可靠吗？,已知：如图所示，OC为AOB的角平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。 求证：PD=PE,例题分析,已知：如图所示，OC为AOB的角平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E。 求证：PD=PE,突破口：证明PD=PE，即证明线段相等证明线段相等的模型：等腰三角形（一个图形）、全等三角形（两个图形）,可能全等的三角形： PDO和PEO,OC为AOB的角平分线1=2；,PDOA，PEOB PDO=PEO=90；,OP同在PDO和PEO

3、中OP=OP。,小组探究,技术指导NO.2 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,可靠吗？,已知：如图所示，点P为AOB的内的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，且PD=PE。 求证：OP平分AOB。,突破口：要求证明角被平分，即1=2，有几种数学模型可以使用？,计划方案,情境 如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的位置（比例尺1:20000）。,“技术指导”,第一步：做出角平分线（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 第二步：计算截取长度 设目标到交叉处

4、O的图上距离为x厘米，由题意，得500米=50000厘米 X=2.5 第三步：绘图作答。,操作施工,第一步：作角平分线： 1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交COD两边于点E、F；2.分别以点E、F为圆心，以大于12EF的长度为半径画弧，两弧交于点H；3.作射线OH。 则射线OP为COD的角平分线 第二步：截取OB=2.5厘米。B点即为爆破点。,题型初探,例如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC,垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。,突破口：要求DE的长，即要求线段的长度，有几种数学模型可以使用？,解：DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF， AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上） 又BAC=60BAD=30 在RtADE中，AED=90，AD=10， （在直角三角形中，30角所对的直角边为斜边的一半） 答：DE长为5。,中考对接,（湖南中考）如图P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E、F，AE=AF。 求证： （1）PE=PF； （2）点P在BAC的角平分线上。,小结, 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。, 角平分线的判定定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,两个垂直距离,作业设计,正式作业：随