第6讲线段的比及黄金分割

1、线段的比及黄金分割【基础知识精讲】一、两条线段的比： 同一长度单位下两条线段长度的比叫两条线段的比。二、比例尺：在地图或工程图纸上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。三、成比例线段：1.比例线段：四条线段 a, b, c, d中，如果=-，那么这四条线段a, b, c, dd叫做成比例线段，简称比例线段。2.比例中项：如果b叫做a、c的比例中项。b2-(或 b2 = ac)，则c四、比例的性质:1.比例的基本性质:如果c,那么 ad =bc。d2.更比性质：如果3.反比性质：如果dc那么那么acba_ b 。ddOca b c d 。dc,那么db(b+d+ nHO)，那么 a +

2、c + +。nb + d+ nbAC BC4.合(分)比性质：如果5等比性质：如果-bd五、黄金分割：点c把线段AB分成两条线段 AC和BC( ACBC,如果C = C，那AB AC么点c叫做线段AB黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，(1).较长=1全长(2).较短=全长2AC V5-1_ 27618。(3). 一条线段有两个黄金分割点,其距离=(7-2)全长【重难点高效突破】例1. (1)已知线段 AB=2.5m，线段CD=400cm，则线段AB与CD的比为(2)已知1 , 75 , 5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例, 则这个数应该为多少？例2. (1)在1:5000

3、0的地图上的A、B两地的距离是15cm，贝U A、B两地的实际距离 是km.（2）在比例尺为1: n的某市地图上，规划出一块长 该工业区的实际面积是平方米5cm X 2cm的矩形工业区，则tod M / * 1 /rna c _.a b-C d例3 (1)已知一 =一 =2求和b d b d(2)已知 a =c，且 a-bHO,c-bHO,求证：b da -bc-d例4已知x :y : z=3 : 4 : 5,求Hl的值；若zx+y+z=6，求 X、y、乙例5.已知一次函数y=kx-1中，比例系数k满足k=ca+b b+c c+a，试求直线y=kx-1与X轴的交点坐标例6.（ 1）已知点C是线

4、段AB的黄金分割点，ACBC，若AB=4cm，贝U BC的长为（2）以长为2cm的线段AB为边作正方形 ABCD，取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD，以AF为边作正方形 AFEM，点M落在AD上(如图所示) 试求AM DM的长； 点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。【素质能力测试】一、选择题(每小题3分，共30分)1. 已知一矩形的长 a=1.35m，宽(A)9 : 400(B)9 : 402. 下列线段能成比例线段的是(A)1cm,2cm,3cm,4cm(C) & cm,丿5 cm, 亦cm,1cm3. 如果线段a=4, b=16 , c=8，那么(A)8(B)16

5、a2 血 a + bb 33(A)-25.在比例尺为 约为(C)24b=60cm，贝U a : b的值为(C)9 : 4(D)90 : 4) _(B)1cm, J2 cm,2 血 cm,2cm(D)2cm,5cm,3cm,4cma、b、c的第四比例项d为(D)32的值为(b4(B)3:38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为5(C)33(D)37 cm，它的实际长度(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km6. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻， 影长是1米，旗杆的影长是 8米，则旗杆的高度是(A)12 米 (B)11 米 (C)10 米 (D

6、)9 米7. 已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，贝U AC的长为(量得某一同学的身高是1.5米,)(A)(2- 2)cm(B)(6-2V5 )cm8.若D、E分别是(C)(V5 - 1)cmA ABC的边AB、AC上的点，且塔(D)(3-V5 )cmAEAc，那么下列各式中正确的是( )ad de(A)DB =bc 卄 Ia-2b9.右 k =c(A)-1AB AE(B)AD =Acb2c c 2a 口-=，且b(B)舟3分，共30分)DB AB(C)EC =Acad(D)ADAEACa+b+cM 0，则k的值为(C)(D)二、填空题(每小题1.在 X : 6= (5

7、+X) : 2 中的 x=;2若Z 则 x+y+z=.1089y+z3. 右 a : 3 =b : 4 =c : 5 ,且 a+b- c=6,则 a=4. 已知 x : y : z= 3 : 4 : 5 ,且 x+y+z=12,那么 x= 5若旦=三=3，则 a+c+e =b d f 4b+d + f6.已知 x : 4 =y : 5 = z: 6 ,贝U x : y : z = 7若则 X = y 3 y8.已知，线段a = 2 cm ,三、解答题,b=, c=., y=, z=,(x+y): (y+z)=1.已知c =(2 - /) cm,(每小题8分，共40分)-=-=-i0，求下列各式

8、的值：357则线段a、c的比例中项b是 234z5x 3y + z2.若 A ABC的三内角之比为 1 : 2 : 3,求A ABC的三边之比.3.已知 积.b、c 为 A ABC 的三边，且 a+b+c =60cm , a : b :c=3 : 4 : 5,求 A ABC 的面1.已知a、b、c是非零实数，且d=k，求 kb+c+d a+c+d b+a+d a+b+c的值.2.已知丄+丄=丄，求卫+的值。X y X +y x y3 .已知 a、b、c 为 ABC 的形状。.的三边，且满足（a-c）： （a+b ）： （c-b） =-2:7:1，判断 ABC4.已知在等腰直角三角形 上的黄金分割点，且AN NC,ABC 中，/C=90 ,AC=BC=75+1 , M , N