_广东省阳江市江城区2020——2021学年八年级上学期期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下面是景耀同学收集的阳江市几处学校的校徽，不考虑这些图案上的字母、数字和汉字，仅仅考虑校徽内部图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC5cmD6cm3如图，已知ABEACD，下列结论不一定正确的是（）AABACBBAECADCBECDDADAC4若P是ABC所在平面内的点，且PAPBPC，则下列说法正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条角平分线的交点C点P是A

2、BC三边上高的交点D点P是ABC三边中线的交点5已知：如图，ABCEBD，BCBD，增加一个条件使得ABCEBD，下列条件中错误的是（）AACEDBBABECCDDAE6将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，ABEF，A30，F45，那么1等于（）A75B90C105D1157下列说法错误的是（）A关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B线段是轴对称图形C全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D轴对称图形的对称轴至少有一条8如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F，若SABC7，DE2，AB4，则AC的长为（）A3B4C5D69如图，五边形AB

3、CDE的一个内角A110，则1+2+3+4等于（）A360B290C270D25010如图，在ABC中，ACB90，BAC2B，AD平分BAC，交BC于点D，CEAD，DFAB，垂足分别为E，F，则下列结论中：DCEB；ACE60；BCADDF；直线DF垂直平分线段AB，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n 12若等腰三角形中有一个角是120，则另外两个角的度数分别是 13在ABC中A：B2：1，其中C的外角等于120，则B 14如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应

4、该是 15如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为 16如图，在ABC中，AB18，AC15，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差为 17已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西6515方向，C村在A村的南偏东15方向，C

5、村在B村的北偏东85方向，求从C村观测A、B两村的视角ACB的度数19如图，ABAC，ADAE，BDCE求证：BACDAE20如图，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2的坐标四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的边数22如图，在ABC中，ABBC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q（要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接AP，AC5，BC10，求APC的周长23如图，RtABC中，

6、ACB90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CECF五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，在ABC中，ABAC，D在边AC上，且BDDABC（1）如图1，填空A ，C （2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MHBD于H，分别交直线AB、BC与点N、E求证：BNE是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明25如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（2，0）（1）如图1，写出点B的坐标 （2）如图2，若点D在线段OC上，点D从点O出发，向点C运动，连接AD

7、，在AD的右侧作等腰RtADE，其中DAE90，连接BE求证：BECD；若D，E，B三点共线，求此时ADC的度数及D点坐标（3）如图3，若点D在x轴上运动，连接AD，要使ACD为等腰三角形，则满足条件的点D的个数有 个2020-2021学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下面是景耀同学收集的阳江市几处学校的校徽，不考虑这些图案上的字母、数字和汉字，仅仅考虑校徽内部图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本

8、选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：C2已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即413，1+45第三边取值范围应该为：3第三边长度5，故只有B选项符合条件故选：B3如图，已知ABEACD，下列结论不一定正确的是（）AABACBBAECADCBECDDADAC【分析】由全等三角形的性质可得ABAC，BECD，ADAE，BAECAD，即可求解【

9、解答】解：ABEACD，ABAC，BECD，ADAE，BAECAD，故选：D4若P是ABC所在平面内的点，且PAPBPC，则下列说法正确的是（）A点P是ABC三边垂直平分线的交点B点P是ABC三条角平分线的交点C点P是ABC三边上高的交点D点P是ABC三边中线的交点【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答【解答】解：PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，PBPC，点P在线段BC的垂直平分线上，点P是ABC三边垂直平分线的交点，故选：A5已知：如图，ABCEBD，BCBD，增加一个条件使得ABCEBD，下列条件中错误的是（）AACEDBBABECCDDAE【分析】根据

10、全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：ABCEBD，BCBD，当添加BABE时，可根据“SAS”判断ABCEBD；当添加CD时，可根据“ASA”判断ABCEBD；当添加AE时，可根据“AAS”判断ABCEBD故选：A6将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，ABEF，A30，F45，那么1等于（）A75B90C105D115【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：EFAB，EEDB45，1EDB+B45+60105，故选：C7下列说法错误的是（）A关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B线段是轴对称图形C全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D轴对称图形的对称

11、轴至少有一条【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误故选：C8如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB交AB于点E，DFAC交AC于点F，若SABC7，DE2，AB4，则AC的长为（）A3B4C5D6【分析】先根据角平分线的性质得到DFDE2，再利用三角形面积公式得到24+2AC7，然后解关于AC的方程即可

12、【解答】解：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFDE2，SABD+SACDSABC，24+2AC7，AC3故选：A9如图，五边形ABCDE的一个内角A110，则1+2+3+4等于（）A360B290C270D250【分析】根据A110，所以A的外角为18011070，用五边形的外角和减去70即可解答【解答】解：A110，A的外角为18011070，1+2+3+436070290，故选：B10如图，在ABC中，ACB90，BAC2B，AD平分BAC，交BC于点D，CEAD，DFAB，垂足分别为E，F，则下列结论中：DCEB；ACE60；BCADDF；直线DF垂直平分线段AB，正确的有（

13、）A1个B2个C3个D4个【分析】易求B30，BAC60，根据角平分线的定义结合直角三角形的性质可判断，再利用等腰三角形的性质与判定可判断，再根据线段垂直平分线的定义可判断【解答】解：ACB90，BAC2B，B30，BAC60，AD平分BAC，CADBAD30，CEAD，AEC90，ACE90CAD60，故正确；ACB90，DCE30B，故正确；DABB30，ADBD，DFAB，CDDF，BCADDF，故正确；ADBD，DFAB，AFBF，直线DF垂直平分线段AB，故正确故选：D二填空题（共7小题）11已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m+n2【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点

14、：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到m，n的值【解答】解：点A（m，n）与点B（5，3）关于x轴对称，m5，n3，m+n532，故答案为：212若等腰三角形中有一个角是120，则另外两个角的度数分别是30，30【分析】先判断出120的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答【解答】解：等腰三角形的一个角120，120的角是顶角，另两个角是（180120）30，即30，30故答案为：30，3013在ABC中A：B2：1，其中C的外角等于120，则B40【分析】设A2x，根据题意得到Bx，根据三角形的外角性质列出方程，解方程得到答案【解答】解：设A2x，则Bx，C的外角等于120，A+B12

15、0，即2x+x120，解得，x40，即B40，故答案为：4014如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是12：05【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解【解答】解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是12：05故答案为12：0515如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为7【分析】根据等边对等角得出BC，再根据EPBC，得出C+E90，B+BFP90，从而得出EBFP，再根据对顶角相等得出EAFE，最后根据等角对等边即可得出答案【解答】证明：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，C+E90，

16、B+BFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CE716如图，在ABC中，AB18，AC15，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差为3【分析】直接利用三角形中线的性质得出BDDC，再利用三角形周长求法得出答案【解答】解：AD为中线，BDDC，AB18，AC15，ABD与ACD的周长之差为：AB+AD+BDACADDCABAC18153故答案为：317已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中ABAC将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕

17、为EF（如图丙）原三角形纸片ABC中，ABC的大小为72【分析】设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，ABAC，ABCC2x，A+ABC+C180，5x180，x36，ABC72故答案为72三解答题18如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西6515方向，C村在A村的南偏东15方向，C村在B村的北偏东85方向，求从C村观测A、B两村的视角ACB的度数【分析】根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：由题意BAC6515+158015，ABC

18、8565151945在ABC中，ACB180BACABC180801519458019如图，ABAC，ADAE，BDCE求证：BACDAE【分析】首先证明ADBAEC，从而得到BADCAE，由等式的性质可知从而可证得BACDAE【解答】证明：在ADB和AEC中，ADBAEC（SSS）BADCAE，BAD+DACCAE+DAC，即BACDAE20如图，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2的坐标【分析】根据轴对称性质即可画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，进而写出A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求

19、；（2）A1B1C1关于x轴对称的A2B2C2的坐标为：（2，1）、（1，3）、（3，4）21在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的边数【分析】设这个外角为x，则这个内角为3x，根据邻补角互补得出方程x+3x180，求出x，再根据多边形的外角和等于360求出边数即可【解答】解：设这个外角为x，则这个内角为3x，x+3x180，解得：x45，解这个正多边形的一个外角为45，多边形的外角和为360，这个多边形的边数是822如图，在ABC中，ABBC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q（要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写

20、作法）（2）在（1）的条件下，连接AP，AC5，BC10，求APC的周长【分析】（1）利用尺规PQ垂直平分线段AB交AB于Q，交BC于P，直线PQ即为所求作（2）证明PAC的周长PA+PC+ACPB+PC+ACBC+AC，可得结论【解答】解：（1）如图，直线PQ即为所求作（2）PQ垂直平分线段AB，PAPB，PAC的周长PA+PC+ACPB+PC+ACBC+AC，AC5，BC10，PAC的周长5+101523如图，RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为DAF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CECF【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA90，FAD+AED90，根据角

21、平分线和对顶角相等得出CEFCFE，根据等腰三角形的判定推出即可【解答】证明：ACB90，CDAB，CDA90，CAF+CFA90，FAD+AED90，AF平分CAB，CAFFAD，CFAAEDCEF，CECF24如图，在ABC中，ABAC，D在边AC上，且BDDABC（1）如图1，填空A36，C72（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MHBD于H，分别交直线AB、BC与点N、E求证：BNE是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ADBADBCABCC，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据已知条件得到ABDCBD3

22、6，根据垂直的定义得到BHNEHB90，根据全等三角形的性质即可得到结论；由知，BNBE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论【解答】解：（1）BDBC，BDCC，ABAC，ABCC，ADBC，ADBD，ADBA，ADBADBCABCC，A+ABC+C5A180，A36，C72；故答案为：36，72；（2）AABD36，BC72，ABDCBD36，BHEN，BHNEHB90，在BNH与BEH中，BNHBEH，BNBE，BNE是等腰三角形；CDAN+CE，理由：由知，BNBE，ABAC，ANABBNACBE，CEBEBC，CDACADACBDACBC，CDAN+CE25如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为