江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷解析版

1、2020-2021学年江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B2（xx2）10Cx2y20Dmx23xx2+22在数2、3、4和5中，是方程x2+x120的根的为（）A2B3C4D53已知x1是方程mx2+nx0的根，则必有（）Am+n0Bm2+n0Cmn0Dm2n04在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）AyzxBxzyCyxzDzy

2、x5有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A淇淇说的对，且A的另一个值是115B淇淇说的不对，A就得65C嘉嘉求的结果不对，A应得50D两人都不对，A应有3个不同值6中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到ACBD12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（）A80cm2B40cm2C24c

3、m2D2cm27根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x5.125.135.145.15ax2+bx+c0.040.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（）A5.12B5.13C5.14D5.158如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：1：3（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3B1：C1：4D2：9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9将一元二次方程3x（x1）2化成ax2+bx+c0（a0）的

4、形式为 10一元二次方程x290的解是 11九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为 12某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙） 应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度5713已知O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与O的位置关系是 14如图，四边形ABCD内接于O，延长CO交O于点E，连接BE若A100，E60，则EC

5、D 15如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为1，则BD的长为 16如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为 17若关于x的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x1）2+b（x1）10必有一根为 18如图，在RtABC中，ACB90，AC8，点D在BC上，且CD2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为 三、解答题（本题共9小题，共96分。解答时写出必要的文字说明、证

6、明过程或演算步骤）19解下列方程：（1）（x1）29（2）x210x+180（3）2x2+1x（4）（2x+1）23（2x+1）20关于x的一元二次方程x28xk0有两个相等的实数根（1）求k的值；（2）求出方程的根21如图，点A、B、C、D在O上，ABDC，AC与BD相等吗？为什么？22如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），（1）则该弧所在圆心的坐标是 （2）C与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是 A点（6，0）；B点（5，1）；C点（2，5）；D点（1，6）23为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂

7、到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证

8、：CD为O的切线；（2）若CD2AD，O的直径为20，求线段AC、AB的长25新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？26某“优学团”

9、在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示他们查阅资料还发现，这种构图法有阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法该社团以方程x2+10x390为例，分别进行了展示，请你完成该社团展示中的一些填空因为x2+10x390，所以有x（x+10）39展示1：阿尔花拉子米构图法如图1，由方程结构，可以看成是一个长为（x+10），宽为x，面积为39的矩形若剪去两个相邻的，长、宽都分别为5和x的小矩形，重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图2的大正方形（1）图2中，补上的空白小正方形的边长为 ；通过不同的方式表达大正方形面积，

10、可以将原方程化为（x+ ）239+ ；展示2：赵爽构图法如图3，用4个长都是（x+10），宽都是x的相同矩形，拼成如图3所示的正方形（2）图3中，大正方形面积可以表示为（ ）2（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于439+ ，故可得原方程的一个正的根为 （3）请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程x2+2x3的配方结果（请在相应位置画出图形，需在图中标注出相关线段的长度）27【问题情境】如图1，C，D是AOB的边OA上两点，在边OB上找一点P，使得CPD最大【问题解决】小明在解决这个问题时认为：如图2，同时过C、D两点的圆与OB边相切于点P，当且

11、仅当取此切点时，CPD才最大（1）小明证明自己结论的思路是：在射线OB上任取另一点P1（不同于切点P），证明CDDCP1D即可请完成小明的证明；【结论应用】请和小明一起，利用“问题情境”的结论解决下列问题：（2）如图3，一幢楼BC上有一高为2m的信号塔AB，当观测点E在水平地面CD上，且满足CE6时，看信号塔AB的视角（即AEB）最大，求楼高BC；（3）如图4，四边形ABCD中，AB90，BCD60，BC9，对角线AC平分BCD点E是BC上一点，请问当BE的长满足什么条件时，在线段AD上恰好只存在一点P，使得BPE60？（直接写出结果，不必写出解答过程）2020-2021学年江苏省连云港市东海

12、县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0B2（xx2）10Cx2y20Dmx23xx2+2【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B2在数2、3、4和5中，是方程x2+x120的根的为（）A2B3C4D5【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：x2+x120，（x+4）（x3）0，x

13、4或x3，故选：B3已知x1是方程mx2+nx0的根，则必有（）Am+n0Bm2+n0Cmn0Dm2n0【分析】把x1代入已知方程，即可求得（mn）的值【解答】解：由题意，得x1满足方程mx2+nx0，所以，mn0，故选：C4在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）AyzxBxzyCyxzDzyx【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的

14、平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，故yzx，故选：A5有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A淇淇说的对，且A的另一个值是115B淇淇说的不对，A就得65C嘉嘉求的结果不对，A应得50D两人都不对，A应有3个不同值【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【解答】解：如图所示：A还应有另一个不同的值A与A互补故A18065115故选

15、：A6中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到ACBD12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（）A80cm2B40cm2C24cm2D2cm2【分析】首先证明OCD是等边三角形，求出OCODCD4cm，再根据S阴S扇形OABS扇形OCD，求解即可【解答】解：如图，连接CDOCOD，O60，COD是等边三角形，OCODCD4cm，S阴S扇形OABS扇形OCD40（cm2），故选：B7根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x5.125.135.14

16、5.15ax2+bx+c0.040.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（）A5.12B5.13C5.14D5.15【分析】观察表格确定出解的范围，进而求出近似解即可【解答】解：根据表格可得方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）的一个解x的范围为5.13x5.14，|0.02|0.02，|0.01|0.01，且0.020.01，方程的解最接近于5.14故选：C8如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：1：3（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长

17、的比为（）A1：3B1：C1：4D2：9【分析】连接OD，能得AOB的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解【解答】解：连接OD交AC于M由折叠的知识可得：OMOA，OMA90，OAM30，AOM60，且：1：3，AOB80设圆锥的底面半径为r，母线长为l，2r，r：l2：9故选：D二填空题（共10小题）9将一元二次方程3x（x1）2化成ax2+bx+c0（a0）的形式为3x23x20【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解：方程3x（x1）2，去括号得：3x23x2，移项得：3x23x20故答案为：3x23x2010一元二次方程x290的解是x13，x23【分析】利用直接开平方法解方程得出

18、即可【解答】解：x290，x29，解得：x13，x23故答案为：x13，x2311九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为5【分析】根据众数的定义直接求解即可【解答】解：5出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为5故答案为：512某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么乙将被录用（填甲或乙） 应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【分析】根据加

19、权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取【解答】解：，乙将被录用，故答案为：乙13已知O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与O的位置关系是在圆外【分析】首先求得该圆的半径，再根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：根据题意，得该圆的半径是4，小于点P到圆心O的距离5，则点P在O外部，故答案为在圆外14如图，四边形ABCD内接于O，延长CO交O于点E，连接BE若A100，E60，则ECD50【分析】根据圆周角定理得到EBC90，求出BCE，根据圆内接四边形的性质得到BCD180A80，计

20、算即可【解答】解：EC是O的直径，EBC90，BCE90E30，四边形ABCD内接于O，BCD180A80，ECDBCDBCE50，故答案为：5015如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为1，则BD的长为【分析】连接OB，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到AOB为等边三角形，进而求出AOB60，根据切线的性质得到DBO90，根据正切的定义计算，得到答案【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，OAAB，OAOB，OAABOB，AOB为等边三角形，AOB60，BD是O的切线，DBO90，OB1，BDOB，故答案为：16如图，学校准备修建

21、一个面积为48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为8m【分析】设宽为xm，则长为（202x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：设宽为xm，则长为（202x）m由题意，得 x（202x）48，解得 x14，x26当x4时，2024129（舍去），当x6时，20268即：围成矩形的长为8m故答案为：8m17若关于x的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x1）2+b（x1）10必有一根为x2020【分析】对于一元二次方程a（x1）2+b（x1）0，设tx1得到at2+bt0

22、，利用at2+bt10有一个根为t2019得到x12019，从而可判断一元二次方程a（x1）2+b（x1）10必有一根为x2020【解答】解：对于一元二次方程a（x1）2+b（x1）10，设tx1，所以at2+bt10，而关于x的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，所以at2+bt10有一个根为t2019，则x12019，解得x2020，所以a（x1）2+b（x1）10必有一根为x2020故答案为：x202018如图，在RtABC中，ACB90，AC8，点D在BC上，且CD2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值

23、为4【分析】如图，连接OQ，CQ，过点A作ATCQ交CQ的延长线于T证明ACT45，求出AT即可解决问题【解答】解：如图，连接OQ，CQ，过点A作ATCQ交CQ的延长线于T，OQPD，QOD90，QCDQOD45，ACB90，ACT45，ATCT，ATC90，AC8，ATACsin454，AQAT，AQ4，AQ的最小值为4，故答案为4三解答题19解下列方程：（1）（x1）29（2）x210x+180（3）2x2+1x（4）（2x+1）23（2x+1）【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）（x1）

24、29，x13或x13，解得x14，x22；（2）x210x18，x210x+2518+25，即（x5）27，则x5，x15+，x25；（3）2x2+1x，2x2x+10，a2，b，c1，则（）242120，x，即x1，x2；（4）（2x+1）23（2x+1），（2x+1）23（2x+1）0，则（2x+1）（2x2）0，2x+10或2x20，解得x10.5，x2120关于x的一元二次方程x28xk0有两个相等的实数根（1）求k的值；（2）求出方程的根【分析】（1）根据题意得出关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）把k的值代入原方程解方程即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x28xk0有

25、两个相等的实数根0，即（8）24（k）0，64+4k0，解得k16；（2）因为k16，所以方程为x28x+160解之得x1x2421如图，点A、B、C、D在O上，ABDC，AC与BD相等吗？为什么？【分析】由ABDC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB弧CD，即有弧AB+弧BC弧BC+弧CD，即弧AC弧BD，因此AC与BD相等【解答】解：AC与BD相等理由如下：ABDC，弧AB弧CD，弧AB+弧BC弧BC+弧CD，即弧AC弧BD，ACBD22如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），（1

26、）则该弧所在圆心的坐标是（1，1）（2）C与下列格点的连线中，能与该圆弧相切的是AA点（6，0）；B点（5，1）；C点（2，5）；D点（1，6）【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心（2）根据切线的判定在网格中作图即可得结论【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（1，1）故答案是：（1，1）（2）过格点A，B，C画圆弧，则点C与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是（6，0）故答案是：A23为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积

27、极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数

28、乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）75（克）；（2）根据题意得：10030（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选B加工厂的鸡腿A的方差是：（7475）2+4（7575）2+（7675）2+（7375）2+（7275）2+（7775）2+（7875）22.8；B的平均数是：（78+74+78+73+74+75

29、+74+74+75+75）75，B的方差是：2（7875）2+4（7475）2+（7375）2+3（7575）22.6；A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿24如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若CD2AD，O的直径为20，求线段AC、AB的长【分析】（1）欲证明CD为O的切线，只要证明OCD90即可（2）作OFAB于F，设ADx，则OFCD2x，在RtAOF中利用勾股定理列出方程即可解决问题【解答】证明：（1）连接OC点C在O上，OAOC，OCAOAC，

30、CDPA，CDA90，CAD+DCA90，AC平分PAE，DACCAO，DCODCA+ACODCA+DAC90，CD是O切线（2）作OFAB于F，OCDCDFOFD90，四边形CDFO是矩形，OCFD，OFCD，CD2AD，设ADx，则OFCD2x，DFOC10，AF10x，在RtAOF中，AF2+OF2OA2，（10x）2+（2x）2102，解得x4或0（舍弃），AD4，AF6，AC4，OFAB，AB2AF1225新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10

31、盆，则需380元（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了A、B两种花苗各多少盆？【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗（12m）盆，根据

32、总价单价数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，依题意得：，解得：答：A种花苗的单价为20元，B种花苗的单价为30元（2）设购买B种花苗m盆，则购买A种花苗（12m）盆，依题意得：20（12m）+（30m）m256，整理得：m210m+160，解得：m12，m28，当m2时，12m10；当m8时，12m4答：共购买了A种花苗10盆，B种花苗2盆；或购买了A种花苗4盆，B种花苗8盆26某“优学团”在社团活动时，研究了教材第12页的“数学实验室”他们发现教材阐述的方法其实是配方过程的直观演示他们查阅资料还发现，这种构图法有

33、阿拉伯数学家阿尔花拉子米和我国古代数学家赵爽两种不同构图方法该社团以方程x2+10x390为例，分别进行了展示，请你完成该社团展示中的一些填空因为x2+10x390，所以有x（x+10）39展示1：阿尔花拉子米构图法如图1，由方程结构，可以看成是一个长为（x+10），宽为x，面积为39的矩形若剪去两个相邻的，长、宽都分别为5和x的小矩形，重新摆放并补上一个合适的小正方形，可以拼成如图2的大正方形（1）图2中，补上的空白小正方形的边长为5；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为（x+5）239+25；展示2：赵爽构图法如图3，用4个长都是（x+10），宽都是x的相同矩形，拼成如图3所示

34、的正方形（2）图3中，大正方形面积可以表示为（2x+10）2（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于439+100，故可得原方程的一个正的根为x3（3）请选择上述某一种拼图方法直观地表示方程x2+2x3的配方结果（请在相应位置画出图形，需在图中标注出相关线段的长度）【分析】（1）观察图形即可求解；（2）先观察图形填空，再直接开平方即可求解；（3）根据拼图方法直观地表示方程x2+2x3的配方结果【解答】解：（1）图2中，补上的空白小正方形的边长为5；通过不同的方式表达大正方形面积，可以将原方程化为（x+5）239+25；故答案为：5，5，25；（2）

35、图3中，大正方形面积可以表示为（2x+10）2（用含x的代数式表示）；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即等于439+100，则（2x+10）2439+100，（2x+10 ）2256，2x+1016，解得x13，x213故原方程的一个正的根为x3故答案为：2x+10，100，x3；（3）如图所示：27【问题情境】如图1，C，D是AOB的边OA上两点，在边OB上找一点P，使得CPD最大【问题解决】小明在解决这个问题时认为：如图2，同时过C、D两点的圆与OB边相切于点P，当且仅当取此切点时，CPD才最大（1）小明证明自己结论的思路是：在射线OB上任取另一点P1（不同于切点P），证明CDDCP1D即可请完成小明的证明；【结论应用】请和小明一起，利用“问题情境”的结论解决下列问题：（2）如图3，一幢楼BC上有一高为2m的信号塔AB，当观测点E在水平地面CD上