广西北流市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷解析版

1、2020-2021学年广西北流市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）ABCD2在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2By3x+1Cyax2+bx+cDy3抛物线y3x22的顶点坐标是（）A（0，0）B（2，0）C（2，0）D（0，2）4平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1，3），C（m，n），则点D的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一

2、个根，则20202a+2b的值等于（）A2016B2018C2020D20226将抛物线yx22x+1绕它的顶点旋转180后的解析式是（）Ayx2+2x+1Byx2+2x1Cyx22x+1Dyx22x17九年级1班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了850份留言如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A850B850Cx（x1）850Dx（x+1）8508用直接开平方法解方程（x+h）2k，方程必须满足的条件是（）Ak0Bh0Chk0Dk09将函数yx2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数yx25x+6的图象，则a的值（）A1B2C3D410若一

3、次函数yax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线yax2+bx的对称轴为（）A直线x1B直线x2C直线x1D直线x411已知二次函数y13x2，它们的图象开口由小到大的顺序是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y112如图，在RtABC中，ACB90，A30，AC2，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A2B2C1+D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13已知1是关于x的方程：x2x+a0的一个解，则a的值是 14点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线y

4、x25x上，则y1 y2（填“”，“”或“”）15已知二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是 16在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为 秒17某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1500元若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为 18如图，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与

5、y轴交于负半轴，下列五个结论：abc0；2a+b0；a+b+c0；a1其中正确的结论的序号是 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19解方程：x212（x+1）20已知关于x的一元二次方程x22x+2m10有两个实数根x1，x2，且m为正整数（1）求m的值；（2）求的值21如图，在同格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们把小正方形的顶点做格点，ABC的三个顶点均在格点上（1）ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的三角形；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（4，3）；（3）在（2）的条件下，作出ABC关于原点成中心对称的图形A

6、2B2C222如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设计一种砌法，使矩形花的面积为150m2；请设计一种砌法，使矩形花的面积最大23如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处其身体（看成一点）的路线是抛物线yx2+3x+的一部分（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC2.75米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是3米，问这次表演能否成功？请说明理由24如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1

7、）求EAF的度数；（2）在图中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，连结MH，得到图求证：MN2MB2+ND2；（3）在图中，若AG12，BM3，直接写出MN的值25某生物实验室需培育一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？26如图，抛物线y（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）；（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点

8、P，使得|PBPC|的值最大？若存在，求出点P的坐标；（3）如果点M是抛物线在第三象限的一动点；当M点运动到何处时，M点到AC的距离最大？求出此时的最大距离及M的坐标2020-2021学年广西北流市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项

9、正确故选：D2在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ayx2By3x+1Cyax2+bx+cDy【分析】利用二次函数定义可得答案【解答】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、是一次函数，故此选项不合题意；C、当a0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、是反比例函数，故此选项不合题意；故选：A3抛物线y3x22的顶点坐标是（）A（0，0）B（2，0）C（2，0）D（0，2）【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的顶点坐标【解答】解：抛物线y3x22，该抛物线的顶点坐标为（0，2），故选：D4平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1

10、，3），C（m，n），则点D的坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标【解答】解：A（m，n），C（m，n），点A和点C关于原点对称，四边形ABCD是平行四边形，D和B关于原点对称，B（1，3），点D的坐标是（1，3），故选：C5若x1是关于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一个根，则20202a+2b的值等于（）A2016B2018C2020D2022【分析】将x1代入方程得出ab2，再整体代入计算可得【解答】解：将x1代入方程，得：ab20，则ab2，所以

11、原式20202（ab）202022202042016，故选：A6将抛物线yx22x+1绕它的顶点旋转180后的解析式是（）Ayx2+2x+1Byx2+2x1Cyx22x+1Dyx22x1【分析】先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转180后的图象与原图象开口相反，利用顶点式解析式写出即可【解答】解：yx22x+1（x1）2，抛物线yx22x+1的顶点坐标为（1，0），抛物线yx22x+1绕顶点旋转180后的图象的解析式为y（x1）2x2+2x1，即yx2+2x1故选：B7九年级1班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了850份留言如果全

12、班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A850B850Cx（x1）850Dx（x+1）850【分析】可设全班有x名学生，则每人写（x1）份留言，共写x（x1）份留言，进而可列出方程即可【解答】解：全班有x名学生，根据题意，列出方程为：x（x1）850故选：C8用直接开平方法解方程（x+h）2k，方程必须满足的条件是（）Ak0Bh0Chk0Dk0【分析】根据一个数的平方是非负数，可得k0【解答】解：（x+h）20，k0故选：A9将函数yx2+x的图象向右平移a（a0）个单位，得到函数yx25x+6的图象，则a的值（）A1B2C3D4【分析】把两个函数都化为顶点式，按照“左加右减，上加下减”的规律

13、，则可求出a的值【解答】解：yx2+x（x+）2，顶点的横坐标为：；yx25x+6（x）2，顶点的横坐标为：；a（）3故选：C10若一次函数yax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则抛物线yax2+bx的对称轴为（）A直线x1B直线x2C直线x1D直线x4【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式yax+b，得到2a+b0，即b2a，再根据抛物线yax2+bx的对称轴为直线x即可求解【解答】解：一次函数yax+b（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2a+b0，即b2a，抛物线yax2+bx的对称轴为直线x1故选：C11已知二次函数y13x2，它们的图象开口由小到大的顺序是（

14、）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【分析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小【解答】解：|3|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，y1y3y2，故选C12如图，在RtABC中，ACB90，A30，AC2，BC的中点为D将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是（）A2B2C1+D3【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进

15、行计算即可得解【解答】解：ACB90，A30，AB4，BCACtan3022，BC的中点为D，CDBC21，连接CG，ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，CGEFAB42，由三角形的三边关系得，CD+CGDG，D、C、G三点共线时DG有最大值，此时DGCD+CG1+23故选：D二填空题（共6小题）13已知1是关于x的方程：x2x+a0的一个解，则a的值是0【分析】把x1代入方程x2x+a0，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x1是方程x2x+a0的一个根，121+a0，解得a0故答案为：014点A（3，y1），B（2，y2）在抛物线yx25x上，则y1y2（填“

16、”，“”或“”）【分析】分别计算自变量为3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x3时，y1x25x24；当x2时，y2x25x6；246，y1y2故答案为：15已知二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根是x11，x22【分析】关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根就是二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标【解答】解：二次函数的解析式是yx23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x又二次函数yx23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对

17、称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元二次方程x23x+m0的两实数根分别是：x11，x22故答案是：x11，x2216在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为4秒【分析】根据题意，将s88米代入关系式得到关于t的一元二次方程，解方程即可得到结果【解答】解：把s88代入s5t2+2t得：5t2+2t88解得t14，t24.4（舍去），即t4秒故答案为：417某商品进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里

18、每天的利润要达到1500元若设店主把该商品每件售价降低x元，求解可列方程为（25x）（100+5x）1500【分析】利润售价进价，由每降价1元，每天可多卖出5件，可知每件售价降低x元，每天可多卖出5x件，从而列出方程即可【解答】解：原来售价为每件50元，进价为每件25元，利润为每件25元，又每件售价降价x元后，利润为每件（25x）元每降价1元，每星期可多卖出5件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出5x件，现在的销量为（100+5x）根据题意得：（25x）（100+5x）1500，故答案为：（25x）（100+5x）150018如图，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2

19、）和（1，0）且与y轴交于负半轴，下列五个结论：abc0；2a+b0；a+b+c0；a1其中正确的结论的序号是【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口向上，对称轴为x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上，a0，b0，c0，abc0，错误；对称轴为x1，a0，2a+b0，正确；图象经过点（1，0），当x1时，ya+b+c0，正确图象经过点（1，2）和（1，0），ab+c2，a+b+c0，a+c1，c0，a1，正确故答案为三解答题19解方程：x212（x+1）【分析】首

20、先把x21化为（x+1）（x1），然后提取公因式（x+1），进而求出方程的解【解答】解：x212（x+1），（x+1）（x1）2（x+1），（x+1）（x3）0，x11，x2320已知关于x的一元二次方程x22x+2m10有两个实数根x1，x2，且m为正整数（1）求m的值；（2）求的值【分析】（1）利用判别式的意义得到224（2m1）0，再解不等式得到m的范围，然后确定正整数m；（2）利用根与系数的关系得到x1+x22，x1x21，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）根据题意得224（2m1）0，解得m1，而m为正整数，所以m的值为1；（2）方程为x22x+10，根据题意得

21、x1+x22，x1x21，所以221如图，在同格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们把小正方形的顶点做格点，ABC的三个顶点均在格点上（1）ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1B1C1，画出平移后的三角形；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（4，3）；（3）在（2）的条件下，作出ABC关于原点成中心对称的图形A2B2C2【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）根据点A的坐标确定平面直角坐标系即可（3）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，平面直角坐标系如图所

22、示（3）如图，A2B2C2即为所求22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设计一种砌法，使矩形花的面积为150m2；请设计一种砌法，使矩形花的面积最大【分析】（1）设AB为xm，则BC为（402x）m，根据三角形面积公式得到相应的一元二次方程，解方程即可得到结果；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式，然后化为顶点式，即可求得结果，注意求出的边长要符合题意【解答】解：（1）设AB为xm，则BC为（402x）m，x（402x）150，解得，x15

23、，x215，当x15时402x3025（不合题意，舍去），当x215时402x1025（符合题意），答：当砌墙宽为15米，长为30米时，花园面积为150m2；（2）设AB为xm，矩形花园的面积为ym2，则yx（402x）2（x10）2+200，20，故y有最大值，x10时，此时y取得最大值，402x2025，符合题意，此时y200，即当砌墙的宽为10m，长为20m时，矩形花园的面积最大23如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处其身体（看成一点）的路线是抛物线yx2+3x+的一部分（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC2.75米，在一次表演中，人梯到

24、起跳点A的水平距离是3米，问这次表演能否成功？请说明理由【分析】（1）将二次函数化简为y（x）2+5，即可解出y最大的值（2）当x2.75时代入二次函数解析式，可得点B的坐标在抛物线上【解答】解：（1）将二次函数yx2+3x+化成y（x）2+5，当x时，y有最大值，y最大值5，因此，演员弹跳离地面的最大高度是5米；（2）能成功表演理由是：当x3时，y32+33+2.75，即点B（3，2.75）在抛物线yx2+3x+上，因此，能表演成功24如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求EAF的度数；（2）在图中，连结BD分别交AE、AF于点M

25、、N，将ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，连结MH，得到图求证：MN2MB2+ND2；（3）在图中，若AG12，BM3，直接写出MN的值【分析】（1）如图，通过证明RtABERtAGE得到BAEGAE，证明RtADFRtAGF得到GAFDAF，从而得到EAFBAD45；（2）如图，先利用正方形的性质得ADBABD45，再利用旋转的性质得ABHADN45，HAN90，AHAN，BHDN，则HAM45，于是可根据“SAS”证明AHMANM，所以MNMH，接着证明HBM90，然后根据勾股定理得到结论；（3）利用正方形的性质得BD12，设MNx，则DN9x，然后利用MN2MB2+ND2得到x2（

26、3）2+（9x）2，然后解方程求出x即可【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为正方形，BBAD90，AGEF，AGE90，高AG与正方形的边长相等，AGABAD，在RtABE和AGE中，RtABERtAGE（HL），BAEGAE，同理可得RtADFRtAGF，GAFDAF，EAFBAD45；（2）证明：四边形ABCD是正方形，ADBABD45，ADN绕点A顺时针旋转90至ABH位置，如图，ABHADN45，HAN90，AHAN，BHDN，EAF45，HAM45，在AMH和AMN中AHMANM，MNMH，HBMABH+ABD90，MH2MB2+HB2，MN2MB2+ND2；（3）解：ABAG1

27、2，BD12，设MNx，则DN123x9x，由（2）得，MN2MB2+ND2，x2（3）2+（9x）2，解得x5，即MN的长为525某生物实验室需培育一群有益菌，现有90个活体样本，经过两轮培植后，总和达36000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？【分析】（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据原有有益菌的个数及经过两轮培植后有益菌的个数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮培植后有益菌的个数经过两轮培植后有益菌的个数（1+19），即可求出结论【解答】解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，依题意，得：90（1+x）236000，解得：x119，x221（不合题意，舍去）答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌（2）36000（1+19）720000（个）答：按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有720000个有益菌26如图，抛物线y（x+1）2+k与x轴交于A、