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1、执笔人:审核人:2019年9月5日必修5第一章小结与复习 2 第8课时一、学习目标并能应用正弦定理、余弦定能把一些简单的实际问题转化为数学问题, 理及相关的三角公式解决这些问题.；二、综合应用A,B,C所对的边分别为a,b,c ,例1. （2019浙江理）在 ABC中，角A 2J5 uuu 且满足cos -斗，ABLuurAC（I ）求ABC的面积;(II）若b c 6，求a的值.【随堂记录】：A解 (1)因为cos2cosA2cos2 - 123,sin A5UUL LUJUr又由 AB AC 3 得 bccos A3, bc5 ， S ABCbcsi nA 22(2)对于 bc 5，又 b

2、 c 6, b5,c 1 或 b1,c5，由余弦a 2j5定理得 a2 b2 c2 2bc cos A 20 , 例2 （2019山东）甲船以每小时30j2海里的速度向正北方向航行 ，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A处时,乙船位于甲船的北偏西 105的方向Bi处,此时两船相距 20海里.当甲船航行20分钟到达 A2处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的B2处，此时两船相距10 J2海里，问乙船每小时航行多少海里解 方法一 如图所示，连结 A1B2,由已知A2B2=10j2 ,A1A2=30V2 2010, A1a2=A2B2,60又/ AA2B2=180 -120 =60/ A1

3、&=AA2=10s/2 .由已知，Ai Bi=20, / BiAB2=105 -60 =45在 ABD中，由余弦定理,2 12 1Bl B2 = B1 B2 + Bl B2 - B1B2 AB2 cos45=202+( 1072)2-2 X 20 X 1/2 X 返=200.2 BiE2=1/2 .因此，乙船的速度的大小为X 60=30j2 (海里 /小时).20例3 （2019湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站7海里以内海域A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+ （其中sin 唾,02690）且与点A相距10ji3海里的位置C（I ）求该船的行驶速度（单位：海里 /小时）；（II ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解(I )如图，AB=40J2 ,AC=1o7i3，BAC ,sin4226cos由于090,所以26由余弦定理得BC=Jab2 AC2 2AB ACcos3所以船的行驶速度为

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