沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数复习训练

1、第 21 章 二次函数与反比例函数 型之一 二次函数的 象与性 1 2019 金 于二次函数 y (x 1)2 2的 象与性 ，下列 法正确的是 ()a 称 是直 x 1，最小 是 2b 称 是直 x 1，最大 是 2c 称 是直 x 1，最小 是 2d 称 是直 x1，最大 是 22 2019 玉林 于函数y 2(xm)2 的 象 ，下列 法不正确的是()a 开口向下b 称 是直 x mc 最大 0d 与 y 不相交3 2019 衢州二次函数 象上部分点的坐 列表如下：x 32 101y 32 3 6 11 函数 象的 称 是 ()a 直 x 3b 直 x 2c 直 x 1d直 x 04在同

2、一平面直角坐 系内，将函数 y 2x24x 3 的 象向右平移2 个 位 ，再向下平移 1 个 位 ，得到 象的 点坐 是()a ( 3， 6)b (1， 4)c (1， 6)d ( 3， 4)5 2019 南二次函数yax2 bx c 的 象 点 (2， 0)， (x0， 0)，且 1 x0 2，与 y 的 半 相交 ，且交点在 (0， 2)的上方下列 ：b 0； 2a b； 2a b1 0； 2a c0.其中正确 的个数是 ()a 1b 2c 3d 46如 21 x 1，一次函数 y1 x 与二次函数 y2ax2 bx c 的 象相交于p，q 两点， 函数 y ax2 (b 1)x c 的

3、 象可能 ()图 21 x 1 图 21 x 2 型之二二次函数与一元二次方程的关系7 2019 永州抛物 yx2 2x m 1 与 x 有两个不同的交点， m 的取 范 是 ()a m 2b m 2c 0 m2d m 28 2019 随州 于二次函数 y x2 2mx3，下列 的是 ()a 它的 象与 x 有两个交点b 方程 x2 2mx 3 的两根之 3c 它的 象的 称 在 y 的右 d 当 x m 时 ， y 随 x 的增大而减小x2 (k 5)x 1 k 0，其中 k 常数9 2019 州已知关于 x 的一元二次方程(1) 求 ：无 k 何 ，方程 有两个不相等的 数根；(2)已知函

4、数 y x2 (k 5)x1 k 的 象不 第三象限 ，求 k 的取 范 ；(3)若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数 型之三二次函数与待定系数法10 二次函数 yx2 bx c 中，函数 y 与自 量 x 的部分 如下表， 则 m 的 第 1页_x 2 101234y72 1 2m2711.已知抛物线 y x2 bxc 经过坐标原点 ，且与 x 轴交于点 a(2， 0)，求此抛物线所对应的函数表达式12 已知二次函数y ax2 bx c 的图象经过a(2， 0)， b(0， 1)， c(4，5)三点(1) 求二次函数的表达式；(2) 设二次函数的图象与 x 轴的另一

5、个交点为 d ，求点 d 的坐标类型之四 二次函数的应用13 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙 ，另外三边由长为30 m 的篱笆围成已知墙长为18 m(如图 21x 3 所示 )，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x m.(1) 若苗圃的面积为 72 m2，求 x；(2) 若平行于墙的一边长不小于8 m ，这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由图 21 x 314 2019 咸宁 某网店销售某款童装，每件售价60 元，每星期可卖300 件为了促销 ，该店决定降价销售 ，市场调查反映： 每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童

6、装每件成本价为 40 元设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件(1) 求 y 与 x 之间的函数表达式；(2) 当每件售价定为多少元时 ，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480 元的利润 ，每星期至少要销售该款童装多少件？15如图 21 x 4，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度om 为12 米现以o 点为原点 ， om 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系(1) 直接写出点 m 及抛物线顶点 p 的坐标；(2) 求这条抛物线所对应的函数表达式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架” addc cb，使 c，d 两点在抛物

7、线上 ， a， b 两点在地面 om 上，则这个“支撑架”总长最大是多少？图 21 x 4类型之五反比例函数及其应用116 已知反比例函数y x，则下列结论不正确的是()a 图象经过点 (1， 1)b 图象在第一、三象限c 当 x 1 时，0 y 1d 当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大1， y12， y2k图象上的两个点 ，当 x x 0时， y117 已知 a(xy x12)， b(x)是反比例函数 y2，那么一次函数 a 第一象限c 第三象限y kx k 的图象不经过 ()b第二象限d第四象限5818 2019 内江如图21 x 5，点 a 在双曲线y x(x 0)上，点 b

8、在双曲线y x(x 0)上，且 ab x 轴，则 oab 的面积等于 _第 2页图 21 x 519 已知：如图21x 6，反比例函数k的图象与一次函数y x b 的图象交于点y xa(1， 4)，b( 4， n)(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 求 oab 的面积；(3) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围图 21 x 620 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作第 8 min 时，材料温度降为600 ，煅烧时 ，温度 y( )与时间 x(min) 成一次函数关系；锻造时，温度 y( )与时

9、间 x(min) 成反比例函数关系(如图 21 x 7)，已知该材料初始温度是 32 .(1) 分别求出材料煅烧和锻造时y 与 x 之间的函数表达式 ，并且写出自变量 x 的取值范围；(2) 根据工艺要求 ，当材料温度低于 480 时 ，需要停止操作 ，那么锻造的操作时间有多长？图 21 x 7类型之六函数综合题21 2019 鄂州已知二次函数 y (xm)2 n 的图象如图21 x 8 所示 ，则一次函数mn的图象可能是 ()y mx n 与反比例函数 y x图 21 x 8图 21 x 922 2019 菏泽 一次函数y ax b 和反比例函数ycx在同一平面直角坐标系中的图象如图 21

10、x 10 所示 ，则二次函数y ax2 bx c 的图象可能是()图 21 x 10图 21 x 1123如图 21 x 12，二次函数的图象与 x 轴交于 a( 3， 0)，b(1， 0)两点 ，与 y 轴交于点 c(0， 3)，点 c， d 是二次函数图象上的一对对称点 ，一次函数的图象经过点 b，d .(1) 请直接写出点 d 的坐标；(2) 求二次函数的表达式；(3) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围图 21 x 12类型之七数学活动24 知识迁移我们知道 ，函数 y a(xm)2 n(a 0，m 0， n 0)的图象是由二次函数y ax2 的图象向右平移 m

11、 个单位 ，再向上平移 n 个单位得到的 ，类似地 ，函数 yk n(k 0， m 0，x mn 0)的图象是由反比例函数k的图象向右平移 m 个单位 ，再向上平移 n 个单位得到的 ，y x其对称中心的坐标为(m， n)理解应用函数 y 3 1 的图象可由函数y 3的图象向右平移 _个单位 ，再向上平移x 1x第 3页_个单位得到 ，其对称中心的坐标为 _灵活应用如图 21x 13，在平面直角坐标系中，请根据所给的y 4 4的图象画出函数yxx 22 的图象 ，并根据该图象指出当x 在什么范围内变化时，y 1?图 21 x 13实际应用某老师对一名学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识

12、时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为 y 4；若在 x1x4 t(t4) 时进行第一次复习 ，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2 倍 (复习的时间短忽略不计 )，且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为y2 8 ，如果记忆存留量为1时是复x a2习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当 x 为何值时 ，是他第二次复习的“最佳时机点”？第 4页教师详解详析1b解析 二次函数 y (x1) 2 2 的对称轴是直线 x 1.开口方向向下 ，所以有最大值 2.2 d解析 对于函数 y 2(x m)2 的图象 ， a 2

13、 0， 开口向下 ，对称轴为直线 x m，顶点坐标为 (m， 0)，函数有最大值0，故 a， b，c 正确3 b2 4x 3配方得 y 2(x2 2x) 32(x 22x 1 1)34 c 解析 将二次函数 y 2x 2(x 1) 2 5.将抛物线y 2(x 1)2 5 向右平移2 个单位所得抛物线对应的函数表达式为y 2(x 1 2)2 5 2(x 1)2 5，将抛物线 y 2(x 1)2 5 向下平移 1 个单位所得抛物线对应的函数表达式为 y 2(x 1)2 5 1 2(x 1)2 6.此时的二次函数图象的顶点坐标为(1 ，6)故选 c.5 c 解析 画图可知图象开口向上，由图象开口向上

14、知a 0.由抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的另一个交点坐标为(x0， 0)，且 1 x0 2，又该抛物线的对称轴为直线xb2 x01bb， 0，即 0 1.2a222aa由 a 0，两边都乘a，得 0 b a.故正确由 x 2 时， 4a 2bc 0，得 2a b 2c，而 2c 0，从而 2a b 0，即 2a b，错误当 x 2 时， 4a 2b c 0， c 2b 4a， 2b 4a 2， 2a b 1 0，故正确把 ( 2， 0)代入 y ax2 bx c，得 4a2b c 0， 2b4a c 0(由于 b 0)当 x 1 时， a b c0， 2a2b 2c0， 6a 3c

15、0，即 2ac0， 正确故选 c.6a 解析 一次函数 y1 x 与二次函数 y2 ax2 bx c 的图象相交于p，q 两点 ，p，q 两点在第一象限 ，方程 ax2 (b1)x c 0 有两个根 ，且都大于0.故选 a.7 a 解析 抛物线 y x2 2x m1 与 x 轴有两个不同的交点， b2 4ac0，即 44m 4 0，解得 m 2.故选 a.8c 解析 a 项， (2m) 2 12 4m2 12 0，二次函数的图象与x 轴有两个交点 ，故此选项正确 ，不合题意；b 项，方程 x2 2mx 3 的两根之积为 c 3，故此选项正确 ，不合题意；ac 项，m 的值不能确定 ，故它的图象

16、的对称轴位置无法确定，故此选项错误 ，符合题意；d 项， a1 0，图象的对称轴为直线 x m，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小 ，故此选项正确 ，不合题意9 解： (1) 证明： (k5) 2 4(1 k) k2 6k 21 (k 3)2 12 0，无论 k 为何值 ，方程总有两个不相等的实数根(2) 二次项系数 a 1，抛物线开口方向向上2 (k 3) 120，第 5页设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为x1， x2， 抛物线的图象不经过第三象限， x1 x2 5 k0， x1x2 1 k 0，解得 k 1.即 k 的取值范围是k 1.(3) 设方程的两个根分别是 x1， x2.

17、根据题意 ，得 (x1 3)(x 2 3) 0，即 x1x2 3(x1 x2)9 0.又 x1 x2 5 k，x1x2 1 k，代入 ，得 1 k 3(5k) 9 0，5解得 k 2.则 k 的最大整数值为2.10 1 解析 根据表格可以得到 ，点( 2，7)与 (4，7)是对称点 ，点 ( 1，2)与 (3，2)是对称点 ， 函数的对称轴是直线 x 1，横坐标是 2 的点与 (0， 1)是对称点 ， m1.c 0，11 解： 把 (0， 0)， (2，0)代入 y x2 bx c，得4 2bc 0，b 2，解得c 0，所以该抛物线所对应的函数表达式为y x2 2x.12 解： (1)二次函数

18、y ax2 bx c 的图象经过a(2 ，0) ，b(0 ， 1)，c(4 ， 5)三点，4a2b c 0， c 1，16a4b c 5，1a 2，解得1b 2，c 1.二次函数的表达式为y 1x21x 1.222 1(2) 令 y 0，则2x 2x 10，1解得 x1 2，x2 1，点 d 的坐标为 (1， 0)13 解： (1)根据题意得 (302x)x 72，解得 x1 3，x2 12. 30 2x18， x 6， x 12.(2) 有由题意得 8 30 2x 18，解得 6 x11.设苗圃的面积为 y，第 6页则 y x(30 2x) 2x2 2(x15 2225 30x2)2. a

19、20，15225当 x 2 时， y最大值2 . 6 x 11，当 x 11 时， y 最小值 88.答：若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃的面积有最大值和最小值最大值是m2，最小值是88 m2.14 解： (1)y 300 30(60 x) 30x 2100.(2) 设每星期的销售利润为 w 元依题意 ，得w (x 40)( 30x 2100) 30x2 3300x 84000 30(x 55)2 6750. a 30 0，当 x 55 时， w 最大值 6750.即当每件售价定为55 元时 ，每星期的销售利润最大，最大利润是6750 元(3) 由题意 ，得 30(x 55)2 675

20、06480 ，解这个方程 ，得 x1 52， x2 58.抛物线w 30(x 55)26750 的开口向下 ，当 52 x 58 时，每星期的销售利润不低于6480 元在 y 30x 2100 中， k 30 0， y 随 x 的增大而减小 ，当 x 58 时， y 最小值 30 58 2100360.即每星期至少要销售该款童装360 件15 解： (1)m(12 ， 0)，p(6， 6)(2) 设抛物线所对应的函数表达式为y a(x 6)2 6.抛物线y a(x 6)2 6 经过点 (0， 0)， 0 a (0 6)2 6，解得 a 16，抛物线所对应的函数表达式为y126，即 y12(x

21、6)x 2x.66(3) 设 a(m ， 0)，则有 b(12 m， 0)，12，c(12 m， m 2m)612 2m)d(m ， m62252“支撑架”总长 ad dc cb ( 1m2 2m) (12 2m) ( 1m2 2m) 1m2 2m663 1212(m 3) 15.3此二次函数的图象开口向下，当 m 3 时，ad dc cb 有最大值 ，是 15 米即这个“支撑架”总长最大是15 米16 d 解析 根据反比例函数的性质，利用排除法求解选项1a，当 x 1 时，y 1第 7页1，图象经过点(1，1)，正确；选项b， k 1 0，图象在第一、三象限，正确；选项c， k 1 0，图象

22、在第一象限内y 随 x 的增大而减小 ，当 x 1 时，0 y 1，正确；选项d，当 x0 时， y 随着 x 的增大而减小 ，错误故选 d.17 b 解析 当 x1 x2 0 时， y1 y2 ， k 0，从而 k 0，一次函数 y kx k 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选 b.18.3 解析 设点 a 的坐标为 (a，5)2a ab x 轴， 点 b 的纵坐标为 5a.588a将 y a代入 y x，求得 x5 . ab 8a a3a55 . s oab 1 3a 5 3.25 a 23故答案为 2.k和一次函数 y x b 中，得 4 k19 解： (1)把 a(1 ，4

23、)分别代入反比例函数 y x1，1b 4，解得 k 4， b 3，反比例函数的表达式是y 4y x 3.x，一次函数的表达式是(2) 设直线 yx 3 与 y 轴的交点为 c. 当 x 4 时， y 1， b( 4， 1)当 x 0 时， y 3， c(0 ， 3)， s oab s aoc s boc 1 3 1 1 3 415.222(3) b( 4， 1)，a(1 ， 4)，根据图象可知：当x1 或 4x0时，一次函数值大于反比例函数值20 解： (1)设锻造时的函数表达式为k，y x则 600 k，8 k 4800，即 y4800x .4800当 y 800 时，由 800 x ，解得 x 6，点 b 的坐标为 (6 ，800)4800锻造时的函数表达式为yx(x 6)第 8页设煅烧时的函数表达式为y k1x b，则k1 128，解得b 32，b 32，6k1 b 800，煅烧时的函数表达式为y 128x 32(0 x 6)(2) 当 y