湖北省初三年级数学上册期中测试卷含答案解析

1、湖北省 2019 初三年级数学上册期中测试卷( 含答案解析 )湖北省 2019 初三年级数学上册期中测试卷( 含答案解析 )一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a b c d 2一元二次方程x22x=0 的根是（）a x=2 b x=0 c x1= 2， x2=0 d x1=2 ， x2=03已知 x=2 是方程（ 3x m）（ x+3）=0 的一个根，则m的值为（）a 6 b 6 c 2 d 24二次函数y=ax2

2、+bx+c （a0， a， b，c 为常数）的图象如图， ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（）a m 2 b m5 cm0 d m 45 abo与 a1b1o在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点o成中心对称，其中点a（ 4， 2），则点 a1 的坐标是（）a （ 4， 2） b （ 4， 2） c （ 2， 3） d （第 1页2， 4）6如图，已知 abc中， c=90， ac=bc=，将 abc绕点 a 顺时针方向旋转 60到 abc的位置，连接 cb，则 cb的长为（）a 2 b c 1 d 17中国银杏节某纪念品原价168 元，连续两次降价a%后，售价为 128 元，下列

3、所列方程中，正确的是（）a 168 （ 1+a%）2=128 b 168 （ 1 a%） 2=128 c 168 （ 1 2a%）=128 d 168（ 1+2a%） =1288若 、 是一元二次方程x2+2x 6=0 的两根，则 2+2=（）a 8 b 32 c 16 d 409如果将抛物线y=x2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）a y=x2 1 b y=x2+1 c y= （x 1） 2 d y= （x+1）210已知二次函数y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1则该二次函数图象的对称轴为（）a y 轴 b

4、直线 x= c 直线 x=2 d 直线 x=11已知抛物线y=x2 x 1 与 x 轴的一个交点为（m，0），第 2页则代数式m2m+2019的值为（）a 2019 b 2019 c 2019 d 201912二次函数y=ax2+bx+c （a0）图象如图，下列结论：abc 0； 2a+b=0；当 m1时， a+b am2+bm； ab+c 0；若 ax12+bx1=ax22+bx2 ，且 x1x2， x1+x2=2其中正确的有（）a b c d二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若 x2=2，则 x=14 x 如图，将等边 abc 绕顶点 a

5、顺时针方向旋转，使边ab与 ac重合得 acd， bc的中点 e 的对应点为 f，则 eaf 的度数是15如图，二次函数y=ax2+bx+3 的图象经过点a（ 1，0），b（ 3， 0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0 的根是16已知一个一元二次方程，它的二次项系数为 1，两根之和为 6，两根之积为 8，则此方程为17如图， abc 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将 abc绕 c 点按逆时针方向旋转90，那么点b 的对应点 b的坐标是18如图， 一段抛物线： y=x（ x3）（0x3），记为 c1，它与 x 轴交于点 o， a1；第 3页将 c1 绕点 a1 旋转 180得 c2

6、，交 x 轴于点 a2；将 c2 绕点 a2 旋转 180得 c3，交 x 轴于点 a3；如此进行下去，直至得 c13若 p（37， m）在第 13 段抛物线 c13 上，则 m=三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 7 小题，满分 66 分，解答应写在答题卡上）19按要求解一元二次方程：（ 1） 2x2 3x+1=0（配方法）（ 2） x（x 2） +x 2=0（因式分解法）20如图，已知：bc与 cd重合， abc=cde=90，abc cde，并且 cde可由 abc逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑） ，并直接写出旋转角度是

7、21已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ a c）=0，其中 a、 b、 c 分别为 abc 三边的长（ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 abc 的形状，并说明理由；（ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 abc 的形状，并说明理由；（ 3）如果 abc是等边三角形， 试求这个一元二次方程的根22若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”第 4页（ 1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（ 2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x2 4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中 y1 的图象经过点a（ 1，1），y

8、3=y1+y2 ，若 y3 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求出当 0x3 时， y2 的最大值23如图，在线段ab 上有一点c，若 ac：cb=cb：ab，则称点 c 为 ab的黄金分割点， 现已知 ab=1，点 c 是线段 ab的黄金分割点（ ac bc），求 bc的长24在同一平面内， abc和 abd如图放置， 其中 ab=bd小明做了如下操作：将 abc绕着边 ac的中点旋转 180得到 cea，将 abd绕着边 ad的中点旋转 180得到 dfa，如图，请完成下列问题：（ 1）试猜想四边形 abdf是什么特殊四边形，并说明理由；（ 2）连接 ef，cd，如图，

9、求证：四边形 cdef是平行四边形25如图，直线y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点a、b，抛物线 y=a（x 2） 2+k 经过点 a、 b，并与 x 轴交于另一点c，其顶点为p（ 1）求 a， k 的值；（ 2）抛物线的对称轴上有一点 q，使 abq是以 ab为底边的等腰三角形，求 q点的坐标；第 5页（ 3）在抛物线及其对称轴上分别取点m、 n，使以 a，c， m，n 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长湖北省 2019 初三年级数学上册期中测试卷( 含答案解析 ) 参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题

10、给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a b c d 考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选 c点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2（ 3 分）（ 20 14 秋

11、?安陆市期中）一元二次方程x2 2x=0第 6页的根是（）a x=2 b x=0 c x1= 2， x2=0 d x1=2 ， x2=0考点：解一元二次方程- 因式分解法专题：计算题分析： 方程左边的多项式分解因式后， 利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解解答： 解：分解因式得： x（ x 2）=0，可得 x=0 或 x 2=0，解得： x1=2， x2=0故选 d点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时， 首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解3已知

12、 x=2 是方程（ 3x m）（ x+3）=0 的一个根，则m的值为（）a 6 b 6 c 2 d 2考点：一元二次方程的解分析：将 x 的值代入已知的方程即可求得未知数m的值解答：解： x=2 是方程（ 3x m）（ x+3） =0 的一个根，（ 32 m）（ 2+3） =0，解得： m=6，第 7页故选 a点评：本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用4 二次函数y=ax2+bx+c （a0， a， b， c 为常数）的图象如图， ax2+bx+c=m 有实数根的条件是（）a m 2 b m5 cm0 d m 4考点：抛物线与x 轴的交点专题：

13、数形结合分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m 有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c 和 y=m有交点，可见， m 2，故选： a点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键5 abo与 a1b1o在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点o成中心对称，其中点a（ 4， 2），则点 a1 的坐标是（）a （ 4， 2） b （ 4， 2） c （ 2， 3） d （2， 4）考点：关于原点对称的点的坐标专题：几何图形问题第 8页分 析： 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案解答：解：a 和 a1

14、 关于原点对称，a（ 4， 2），点 a1 的坐标是（ 4， 2），故选： b点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6如图，已知 abc 中， c=90， ac=bc=，将 abc绕点 a 顺时针方向旋转 60到 abc的位置，连接 cb，则 cb的长为（）a 2 b c 1 d 1考点：旋转的性质分析：连接 bb，根据旋转的性质可得ab=ab，判断出abb是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 ab=bb，然后利用“边边边”证明 abc和 bbc 全等，根据全等三角形对应角相等可得 abc=bbc，延长 bc交 ab于 d，根据等边三角形的性质可得b

15、dab， 利用勾股定理列式求出ab，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出bd、cd，然后根据bc=bdcd 计算即可得解解答：解：如图，连接bb， abc绕点 a 顺时针方向旋转60得到 abc，第 9页ab=ab， bab=60， abb是等边三角形，ab=bb，在 abc和 bbc中， abc bbc（sss）， abc=bbc，延长 bc交 ab于 d，则 bdab， c=90， ac=bc=，ab= =2，bd=2 = ，cd= 2=1，bc=bdcd= 1故选： c点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线

16、构造出全等三角形并求出bc在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点7中国银杏节某纪念品原价168 元，连续两次降价a%后，售价为 128 元，下列所列方程中，正确的是（）a 168 （ 1+a%）2=128 b 168 （ 1 a%） 2=128 c 168 （ 1 2a%）=128 d 168 （ 1+2a%） =128第 10 页考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：本题可先用a 表示第一次降价后纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于 a 的方程解答：解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（ 1 a%）；当纪

17、念品第二次降价a%后，其售价为168（ 1 a%） 168（ 1 a%） a%=168（ 1 a%） 2所以 168（ 1a%） 2=128故选 b点评： 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意列出第一次降价后纪念品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128 即可8若 、 是一元二次方程x2+2x 6=0 的两根，则 2+2=（）a 8 b 32 c 16 d 40考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系数的关系得到+= 2， = 6，再利用完全平方公式得到2+2=（ +） 22，然后利用整体代入的方法计算第 11 页解答：解：根据题意得+= 2， =

18、6，所以 2+2=（ +） 22=（ 2）22（ 6）=16故选： c点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与系数的关系： 若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1?x2= 9如果将抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）a y=x2 1 b y=x2+1 c y= （x 1） 2 d y= （x+1）2考点：二次函数图象与几何变换专题：几何变换分析：先得到抛物线y=x2 的顶点坐标为（0， 0），再得到点（ 0，0）向右平移1 个单位得到点的坐标为（1， 0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答： 解：抛物线 y=x

19、2 的顶点坐标为（ 0，0），把点（ 0，0）向右平移 1 个单位得到点的坐标为（ 1， 0），所以所得的抛物线的表达式为 y=（ x 1） 2故选： c点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后第 12 页的顶点坐标，即可求出解析式10已知二次函数y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1则该二次函数图象的对称轴为（）a y 轴 b 直线 x= c 直线 x=2 d 直线

20、x=考点：二次函数的性质专题：图表型分析：由于 x=1、 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解解答：解： x=1 和 2 时的函数值都是1，对称轴为直线x= =故选： d点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单11已知抛物线y=x2 x 1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2019的值为（）a 2019 b 2019 c 2019 d 2019考点：抛物线与x 轴的交点分析：把 x=m代入方程 x2 x 1=0 求得 m2 m=1，然后将其整体代入代数式m2 m+2019，并求值解答：解：抛物线y=x2 x 1 与 x 轴的

21、一个交点为（m，第 13 页0），m2 m 1=0，解得 m2 m=1m2 m+2019=1+2019=2019故选： d点评： 本题考查了抛物线与x 轴的交点 解题时， 注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量12二次函数y=ax2+bx+c （a0）图象如图，下列结论：abc 0； 2a+b=0；当 m1时， a+b am2+bm； ab+c 0；若 ax12+bx1=ax22+bx2 ，且 x1x2， x1+x2=2其中正确的有（）a b cd 考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：根据抛物线开口方向得a 0，由抛物线对称轴为直线 x= =1 ，得到 b= 2a0，即 2

22、a+b=0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，所以 abc 0；根据二次函数的性质得当 x=1 时，函数有最大值 a+b+c，则当 m1时， a+b+cam2+bm+c，即 a+b am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在 （ 1，0）的右侧， 则当 x= 1 时，y 0，所以 a b+c0；把 ax12+bx1=ax22+bx2 先移项，再分解因式得到（ x1 x2）a （ x1+x2）+b=0 ，而 x1x2，则第 14 页a（ x1+x2）+b=0，即 x1+x2= ，然后把 b= 2a 代入计算得到 x1+x2=2解答：解：抛物线开口向下，a 0，抛物

23、线对称轴为直线x= =1 ，b= 2a 0，即 2a+b=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c 0，abc 0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当 m1时， a+b+c am2+bm+c，即 a+b am2+bm，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在（ 3，0）的左侧，而对称轴为直线 x=1，抛物线与x 轴的另一个交点在（1， 0）的右侧当 x= 1 时， y 0，a b+c 0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1 ax22 bx2=0，a（ x1+x2）（ x1 x2） +b（ x1 x2） =0，（ x1x2）

24、a （x1+x2 ）+b=0 ，第 15 页而 x1x2，a（ x1+x2） +b=0，即 x1+x2= ，b= 2a，x1+x2=2，所以正确故选： d点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线开口向上；当 a 0 时，抛物线开口向下；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴左侧；当 a 与 b 异号时（即 ab 0），对称轴在 y 轴右侧；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线

25、与 x 轴交点个数由决定， =b2 4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2 4ac 0 时，抛物线与x 轴没有交点二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若 x2=2，则 x=考点：解一元二次方程- 直接开平方法分析：直接开平方即可求解解答：解：直接开平方得： x= 故答案为：第 16 页点评：此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解题的关键是符合直接开平方的形式14（ 3 分）（2019?益阳）如图，将等边 abc 绕顶点 a 顺时针方向旋转，使边 ab与 ac重合得 ac

26、d， bc的中点 e 的对应点为 f，则 eaf 的度数是 60 考点：旋转的性质；等边三角形的性质专题：计算题分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出 eaf 的度数解答：解：将等边 abc 绕顶点 a 顺时针方向旋转，使边ab与 ac重合得 acd， bc的中点 e 的对应点为f，旋转角为60， e，f 是对应点，则 eaf 的度数为： 60故答案为： 60点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键15如图，二次函数y=ax2+bx+3 的图象经过点a（ 1，0），b（ 3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3=0 的根是x1= 1

27、，x2=3考点：抛物线与x 轴的交点分析：利用二次函数图象与x 轴交点即为y=0 时， x 的值，进而得出一元二次方程的根第 17 页解答：解：二次函数y=ax2+bx+3 的图象经过点a（ 1，0）， b（3， 0），一元二次方程ax2+bx+3=0 的根是： x1= 1， x2=3故答案为： x1=1， x2=3点评：此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，利用y=0 时求出 x 的值是解题关键16已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为 6，两根之积为8，则此方程为x2 6x8=0考点：根与系数的关系分析： 根据两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除二

28、次项系数，直接写出一个方程即可，答案不唯一解答： 解：一元二次方程的两根之和与两根之积分别为 6 和 8，且二次项系数为 1这样的方程为x26x 8=0，故答案为： x2 6x 8=0点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记两根之和与两根之积是解题的关键17如图， abc 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将 abc绕 c 点按逆时针方向旋转90，那么点b 的对应点 b的坐标是 （ 1， 0） 考点： 坐标与图形变化 - 旋转第 18 页专题：数形结合分析：先画出旋转后的图形，然后写出b点的坐标解答：解：如图，将 abc 绕 c 点按逆时针方向旋转90，点 b 的对应点 b的坐标

29、为（ 1， 0）故答案为：（ 1， 0）点评： 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30， 45， 60，90， 18018如图， 一段抛物线： y=x（ x3）（0x3），记为 c1，它与 x 轴交于点 o， a1；将 c1 绕点 a1 旋转 180得 c2，交 x 轴于点 a2；将 c2 绕点 a2 旋转 180得 c3，交 x 轴于点 a3；如此进行下去，直至得 c13若 p（37， m）在第 13 段抛物线 c13 上，则 m= 2 考点： 二次函数图象与几何变换专题： 压轴题分析： 根据图象的旋转

30、变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 m的值解答： 解：一段抛物线： y= x（x 3）（0x3），图象与 x 轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0），将 c1 绕点 a1 旋转 180得 c2，交 x 轴于点 a2；第 19 页将 c2 绕点 a2 旋转 180得 c3，交 x 轴于点 a3；如此进行下去，直至得c13c13 的解析式与x 轴的交点坐标为（36，0），（ 39，0），且图象在 x 轴上方，c13 的解析式为： y13=（ x 36）（ x 39），当 x=37 时， y=（ 37 36）（ 37 39） =2故答案为： 2点评：此题主要考查了二次函数

31、的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7 小题，满分 66 分，解答应写在答题卡上）19按要求解一元二次方程：（ 1） 2x2 3x +1=0 （配方法）（ 2） x（x 2） +x 2=0（因式分解法）考点：解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 配方法分析： （ 1）首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为 1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（ 2 ）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解解答：解：（ 1）2x2

32、3x+1=0，第 20 页x2 x= ，x2 x+ = +，（ x ）2= ，x = ，x1=1， x2= ；（ 2） x（x 2） +x 2=0，分解因式得：（ x2）（ x+1） =0，可得 x 2=0 或 x+1=0，解得： x1=2， x2= 1点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解的方法和配方的方法是解本题的关键20如图，已知：bc与 cd重合， abc=cde=90，abc cde，并且 cde可由 abc逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心o（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑） ，并直接写出旋转角度是90考点：作图 - 旋转变换专题：

33、作图题分析：分别作出ac，ce的垂直平分线进而得出其交点o，进而得出答案解答：解：如图所示：旋转角度是90故答案为： 90点评：此题主要考查了旋转变换，得出旋转中心的位置是第 21 页解题关键21已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ a c）=0，其中 a、 b、 c 分别为 abc 三边的长（ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 abc 的形状，并说明理由；（ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 abc 的形状，并说明理由；（ 3）如果 abc是等边三角形， 试求这个一元二次方程的根考点： 一元二次方程的应用专题： 代数几何综合题分析： （ 1）直接将 x= 1 代

34、入得出关于 a， b 的等式，进而得出 a=b，即可判断 abc 的形状；（ 2）利用根的判别式进而得出关于a，b， c 的等式，进而判断 abc的形状；（ 3）利用 abc是等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可解答： 解：（ 1） abc是等腰三角形；理由： x= 1 是方程的根，（ a+c）（ 1） 2 2b+（ a c）=0，a+c 2b+a c=0，a b=0，a=b，第 22 页 abc是等腰三角形；（ 2）方程有两个相等的实数根，（ 2b）2 4（ a+c）（ ac） =0，4b2 4a2+4c2=0，a2=b2+c2， abc是直角三角形；（ 3）当 abc是等边三角

35、形， （ a+c）x2+2bx+（ a c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0 ，x2+x=0，解得： x1=0， x2= 1点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（ 1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（ 2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x2 4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+2m2+5，其中 y1 的图象经过点a（ 1，1），y3=y1+y2 ，若 y3 与 y1 为“同簇二次函数”，求函数y2 的表达式，并求出当 0x3

36、 时， y2 的最大值考点：二次函数的性质第 23 页专题：计算题分析：（ 1）写出顶点在原点，开口方向向上的两个二次函数解析式即可；（ 2）先把 a 点坐标代入 y1 可计算出 m=1，则 y1=2x2 4x+3，y2=ax2+bx+7 ， y3= y1+y2= （ a+2）2+（ b 4） x+10，再求出y1 的顶点坐标，根据新定义得到二次函数y3 的顶点坐标为（ 1， 1），利用二次函数图象上点的坐标特征和对称轴方程得 a+2+b 4+10=1， =1 ，解得 a=7， b= 14，则函数 y2的表达式为y2=7x214x+7，然后根据二次函数的性质求当0x3 时， y2 的最大值解答

37、： 解：（ 1）二次函数 y=x2 和 y=2x2 是“同簇二次函数”；（ 2）把 a（ 1，1）代入 y1=2x2 4mx+2m2+1得 2 4m+2m2+1=1，解得 m=1，则 y1=2x2 4x+3， y2=ax2+bx+7，所以 y3=y1+y2= （ a+2） 2+（ b4） x+10，而 y1=2x2 4x+3=2（x 1）2+1，即二次函数 y1 的顶点坐标为（ 1，1），因为 y3 与 y1 为“同簇二次函数”，所以二次函数 y3 的顶点坐标为（ 1，1），则 a+2+b 4+10=1， =1 ，解得 a=7， b= 14，所以函数 y2 的表达式为 y2=7x2 14x+7

38、，则抛物线 y2 的对称轴为直线 x= =1 ，第 24 页当 0x3时， x=3 时， y2 的值最大，最大值 =79143+7=28点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= 23如图，在线段 ab上有一点 c，若 ac： cb=cb： ab，则称点 c 为 ab的黄金分割点， 现已知 ab=1，点 c 是线段 ab的黄金分割点（ ac bc），求 bc的长考点：黄金分割分析： 根据黄金分割点的定义， 知 bc为较长线段；则 bc=ab，代入数据即可得出 bc的值解答： 解：c 为线段 ab=1的黄金分割点，且 acb

39、c， bc 为较长线段，bc= ab=1 = 点评： 本题考查了黄金分割的定义：把线段 ab分成两条线段 ac和 bc（ac bc），且使 bc是 ab和 ac的比例中项（即ac： cb=cb： ab），叫做把线段 ab黄金分割，点 c叫做线段 ab 的黄金分割点其中 bc= ab是需要熟记的内容24在同一平面内， abc和 abd如图放置， 其中 ab=bd小明做了如下操作：将 abc绕着边 ac的中点旋转 180得到 cea，将 abd绕着边 ad的中点旋转 180得到 dfa，如图，请完成下列问题：第 25 页（ 1）试猜想四边形 abdf是什么特殊四边形，并说明理由；（ 2）连接 ef

40、，cd，如图，求证：四边形 cdef是平行四边形考点： 旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定专题： 几何综合题分析： （ 1）根旋转的性质得 ab=df， bd=fa，由于 ab=bd，所以 ab=bd=df=fa，则可根据菱形的判定方法得到四边形abdf是菱形；（ 2）由于四边形 abdf是菱形，则 abdf，且 ab=df，再根据旋转的性质易得四边形 abce为平行四边形，根据平行四边形的性质得 abce，且 ab=ce，所以 cefd，ce=fd，所以可判断四边形 cdef是平行四边形解答： （ 1）解：四边形 abdf是菱形理由如下： abd绕着边 ad的中点旋转 180得到 dfa，ab=df， bd=fa，ab=bd，ab=bd=df=fa，四边形abdf是菱形；（ 2）证明：四边形abdf是菱形，abdf，且ab=df， abc绕着边 ac的中点旋转180得到 c