第四章第四节数系的扩充与复数的引入

1、第四章第四节数系的扩充与复数的引入课下练兵场度及题号容易题中等题稍难题知识点(题号)(题号)(题号)复数的基本概念1、34、6、7复数的代数运算1 2、85复数的几何意义91110、12、选择题1.复数z= (a2 2a)+ (a2 a 2)i(a R)对应的点在虚轴上，则A.aM2或 a工1B.a工2且 alC.a = 2 或 a = 0D.a = 0解析：由题意知a2 2a = 0, A a = 2或a = 0.答案：C1 + 7i2.(20佃 安徽高考)i是虚数单位，若= a + bi(a, b R),则乘积ab的值是2 iA. 15B. 3C.3D.151+ 7i (1 + 7i)(2

2、 + i) 2+ i+ 14i 7解析：2 i (2 i)(2 + i)4+ 1= 1 + 3i=a+ bi,a= 1, b = 3,A ab= 13= 3.答案：B1 + i3.(20佃 厦门模拟)若-十(1 + U3i)2= a + bi(a, b R)，则 a b=A.2爲D.2V3 2解析： 专+ (1 + 73i)2= 1 i 2 + 裁i=1+ (2 诟1)i = a+ bi,则 a= 1, b= 2翻1,故 a b= 2j3.答案：B4.若复数 z= cos 0+ isin 0 且z2 + 2= 1,则 sin2 0=A；B.；C.3 1解析：z2 + z 2 = (cos0+

3、isin 0)2 + (cos0 isin0)2= 2cos20= 1? cos20= ，所以 sin2 0=1 cos20 1 2 = 4.答案：B5.若sin2 0- 1 + i(72cosB+ 1)是纯虚数，贝U 0的值为nA.2k n 4(k Z)nB.2k n+ 4(k Z)C.2kn母k Z)D.2 冗+訴 Z)解析：由题意，得日一1 =0，=Vicos日 H0.C兀0 = “ + ,A43Z，9工2皈 兀.4 0= 2k n +n, k 乙4答案：B6.若 M = x|x= in, n Z , N = x|1 1(其中 i 为虚数单位)，则 M n?rN)=xA. 1,1B. 1

4、解析：依题意M = 1, 1, i, i,C. - 1,0D.1N = x|x 0 或 XV 1,所以?rN = x| 1 w XW 0，故 M n?rN) = 1.答案：B二、填空题7.设Z1是复数，Z2= Z1 i z 1,(其中z 1表示z1的共轭复数)，已知Z2的实部是一1,贝y Z2的虚部为解析：设 z1= x+ yi(x, y R),则z2= x + yi i(x yi)=(x y)+ (y x)i，故有 x y= 1, y x= 1.答案：18.已知复数 Z1 = cose i, Z2 = sin 0 + i,贝U Z1 Z2的实部最大值为，虚部最大值解析：Z1 Z2= (cos

5、Gsin 0 + 1) + i(cos0 sin6).实部为 cos esin 0+ 1= 1 + 1sin2 0W ；,所以实部的最大值为;.虚部为 cos0 sin 0= 2sin(才一0)/2,所以虚部的最大值为羽.3-29.已知a R，则复数z= (a2 2a+ 4) (a2 2a+ 2)i所对应的点在第对应点的轨迹是解析：由 a2 2a + 4= (a 1)2 + 3 3,(a2 2a+ 2) = (a 1)2 K 1,得z的实部为正数，z的虚部为负数.复数z的对应点在第四象限.设 z= x + yi(x、y R)，则 J x=a -2a+4y = -(a2-2a +2).消去a2

6、2a得y= x+ 2(x3)，复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y= x+ 2(x 3).答案：四一条射线 三、解答题 10.实数m分别取什么数值时？复数 z= (m2 + 5m+ 6) + (m2 2m 15)i(1)与复数2 12i相等;(2)与复数12 + 16i互为共轭;对应的点在x轴上方.解：(1)根据复数相等的充要条件得!m2+5m+6=2，解之得 m=-1.m2 -2m -15 = -12.(2)根据共轭复数的定义得!m2+5m12,解之得 m=1.m2 -2m -15 = -16.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2 2m 15 0,解之得mv 3或m 5.11若复数z

7、1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且习(3 i) = z2(1 + 3i),亿1|=/2,求z1.解：设 z1 = a + bi，贝U z2= a + bi, z1(3 i) = z2(1 + 3i),且 01=込,(a+ bi)(3-i) =(-a + bi)(1 +3i), ia2+b2=2.H ,0 a = 1 Ia = 1,解得4 或b = 1b = 1,贝U 21 = 1 i 或 z1= 1 + i.12.已知关于x的方程：x2 (6 +i)x+9+ ai = 0(a R)有实数根b.求实数a, b的值;(2)若复数z满足I z a bi| - 2|z| = 0,求z为何值时，|z|有最小值，并求出IZ的值解：/ b 是方程 x2 (6 +i)x+ 9 + ai = 0(a R)的实根, (b2 6b+ 9) + (a b)i = 0,【b2 一 6宀乂解之得a43.a = b,设 z= x + yi(x, y R)，由 |z 3 3i|= 2|z|,得(x 3)2 + (y+ 3)2= 4(x2 + y2),即(X + 1)2