语法知识—有理数的易错题汇编附解析0001

1、一、填空题1. 已知数轴上M、0、N三点对应的数分别为-2、0、6,点P为数轴上任意一点，其对应的数为X.若点P到点M、N的距离之和为，且请用含d的代数式表示X的值为2. b. J d为互不相等的有理数，Kc = 3. a-c = b-c = J-h = ,则”-牛3. 已知（a + 2尸+| + &|=0,则a的值是.4. 若I2x-ll=7,则I5X+7M.5. 如果0 + 3| + 02）2=0,那么代数式（a+b円46. 若lx+y-9l+（x-y + 3）2 =0,则3x-y=。7. 若卜一2| + （y +1 ）2 =0,则 x+y=.二、解答题8. 先化简，再求值：（兀+2），）

2、3-2刃一（2兀）一心2）令2小，其中;V、y满足Jx_2y_5+ 5x-3y-11 =0（1）计算-网-5-J5-2+J丟：（2）解方程组：9.2x-y = G 3x2y=5k*10.某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以毎筐25千克为标准，超过或不足的千克数 分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单 位：千克）3-2-L50125筐数142328（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价&5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？11.如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质

3、虽的克数，用负数记不足 标准质量的克数下而是5个足球的质量检测结果（单位：克）：-25. +10, -20, +30, +15.（1）写出这5个足球的质量: （2）请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明.12.已知方程组x+3=4-ae c的解 y都为正数.x-5y = 3a(1) 求n必须满足的条件：(2) 化简 |a + iq + |d 13.已知点。为数轴原点，点A在数轴上对应的数为心点B对应的数为b, A、B之间的距离记作AB.且1+41+10) 2=0.A V 0 P(1)求线段AB的长；(2)(3)段AO上，N在线段BO上)，P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时

4、，总有设点P在数轴上对应的数为X,当M+PB=20时，求X的值：如图，M、N两点分别从0、B出发以VI. V2的速度同时沿数轴负方向运动(M在线PM为定值下列结论：亠的值不变；vrHs的值不变其中只有一个结论是正确的, V,请你找出正确的结论并求值.14. 如图，在平而宜角坐标系中，已知A(亿0),8(/人0),其中a,b满足14 + 11+-3)2-0(2) 如果在第三象限内有一点C (-2, m).请用含m的式子表示ABC的而积：(3) 在条件下，当m = -|时，在y轴上有一点P,使得BMP的面积与ABM的而 积相等，请求岀点P的坐标.15. 已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示

5、，化简：I a I - J(d + c)l + J(c -(/) - y/b 16. 己知l2+bl与Ja + 3Z? + 10互为柑反数，(1) 求“、b的值：(2) 解关于X的方程：ax+4b - 2=0.17. 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分別为20和30,点卩和点2分別同时从点A 和点0出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动 时间为f秒.99A It（1）当f=2时，则几e两点对应的有理数分別是: PQ=:（2）点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是X,且CB = 2C4,求X的值：（3）在点P和点e出发的同时，点以每秒&个单位长度的速度从点B出

6、发，开始向左运 动，遇到点e后立即返回向右运动，遇到点P后立即返回向左运动与点e相遇后再立即 返回，如此往返，直到P、2两点相遇时，点/?停止运动，求点R运动的路程一共是多少 个单位长度?点R停止的位置所对应的数是多少？三、1318. 若实数a, b. c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）a h D.-c c19. 实数俵b、c在数轴上的对应点如图所示，化简1 - bMc - h=（）Cb03A. a+e - 2bB. a - eC.20. 有理数a、b在数轴上对应的位苣如图所示.A. a-oh-c、b、B a + che2bD. 2h - a - e则下列关系正确的是（）

7、a 01 bA. -a-bB a-b21.实效加，在数轴上的对应点如图所示,bm I22.有理数a, be在数轴上的位置如图,A. a+cB a-c23. K列选项中，结论正确的一项是（35A,-与一-互为相反数53C-(-2)2 =2224.实数a、b在数轴上的位置如图所示,LC则下列各式子正确的是（C. -itj 1 n ID.化简ln+bllcbl的结果为（C.D-b-一23込-3-6则化简|a-b| -b的结果为（A. a - 2bB. 2b - a25下列说法正确的是（）C. aD.A.B.CD.一个数的绝对值一泄比0大绝对值等于它本身的数一迫是正数一个数的绝对值越大，表示它的点在数

8、轴上越靠右绝对值最小的数是0【参考答案*卄试卷处理标记，请不要删除1.或【解析】【分析】已知数轴上三点对应的数分别为-26可得MN=8再由点到点的距离之和为且可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况 由此分两种情况用含的代数式表示的值即可详解数轴上三点对应的 解析：辛或字【解析】【分析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6.可得MN=8,再由点P到点M、N的距 离之和为a，且8.可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两 种情况用含4的代数式表示X的值即可.【详解】T数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6,.MN=8,T点P到点M、N的距离之和为且n8,.:点P在点M

9、的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-X+ (-2-X) =a,.4x=；点P在点N的右侧时,x6+x(2)=a.4 + aAx=；2综上，X的值为乎或* 故答案为：或土巴2 2【点睛本题考査了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解.2. 3【解析】【分析】根据题意分别求出&b的值然后分悄况讨论求出对应的d的值再分别计算即可【详解】解：Tabcd为互不相等的有理数且c = 3|ap |b-c| =l.*.a = 2b = 4 或 a = 4b = 2 当 a = 2b 解析：3【解析】【分析】根据题意分别求出趴b的值，然后分情况讨论求出对应的d的值，再分別计算即可.【

10、详解】解：Ta、b、c、d为互不相等的有理数，且c=3, |a-c|=|b-c|=i,b=4 或 a=4, b=2,b=4, ld-b|= 1 时，d=3 或 5,a2当 a=2,Tc=3,则h -4=3,b=2, |d-b|= 1 时，d=3 或 1,.：d=5, 当 a=4,Tc=3,则|a-d|=3,.d=l,综上所述：Ia-d|=3.【点睛3本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0 的数有一个，绝对值不可能等于负数是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用.3. 4【解析】【分析】首先根据非负数的性质可求出db的值进而可求出ab的 值【详解】解：T

11、 6+2)2+二0d+2二Oa+b二0二沪-2b二2：因此ab=4故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质解析：4【解析】【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求岀f的值.+ 2) =+| + | =0, a+b=Ob=2；解：(a【详解】/. a+2=0a= -2,因此 a=(-2)-=4.故答案为：4.【点睛】本题考査了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的毎一项都等于0.4. 27或8【解析】【分析】根据绝对值得出X的值进而解答即可【详解】解:/ 12x-l 1=7 2x-l=7 解得：X二4

12、或 x=-3 把 x=4 代入 15x+71=27 把 x二-3 代入15x+71 =8故答案为27或解析：27或8【解析】【分析】根摇绝对值得出X的值，进而解答即可.【详解】解：VI2x-ll=7,2x-1 =7,解得：x=4或x=3,把 x=4 代入I5x+7I=27.把 x=-3 代入I5x+7I=8,故答案为27或8.【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根摇绝对值得出X的值.5. -1【解析】【分析】首先根据I a+31 + (b-2) 2二0可得a+3=0b-2=0据此求出 ab的值各是多少；然后把ab的值代入代数式(a+b)2017求出算式的值是多少即 可【详解】 a+3二Ob乜解析

13、：-1【解析】【分析】首先根据la+31十(b-2) 2=0,可得a+3=0, b-2=0据此求岀a、b的值是多少；然后把氛 b的值代入代数式(a+b严匕求出算式的值是多少即可.【详解】7 | + 3| + (/7-2)-=0,/+3=0r2=0 ra = 3h = 2fA + b严7 =(-3 + 2严7 =(-1)讪=-1.故答案为-1【点睛3考査非负数的性质，几个非负数的和为0,则它们分别为0.6 . 3【分析】利用非负数的性质列出方程组求岀方程组的解得到与的值即可求 岀所求【详解】解：得：解得:得：则故答案为：3【点睛】此 题考查了解二元一次方程组以及非负数的性质熟练掌握运算法则是解本

14、题的 解析：3【分析】利用非负数的性质列出方程组，求岀方程组的解得到兀与y的值，即可求出所求.【详解】解：V x+y-9 +(x-y+3r =0,x+y-9=Q-y + 3 = 0 ，+得：2.V6=0 *解得：x = 3,-得：y = 6.fx = 3l* = 6 则 3x-= 9- 6 = 3,故答案为：3【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7. 1【分析】根据非负数的性质列式求出勒的值然后代入代数式进行计算即可 得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+l=0解得x=2y=-l所以x+y=2+ (-1) =2- 1二1故答案为1【点睛】本题

15、考查算术解析：【分析】根摇非负数的性质列式求出X、y的值，然后代入代数式进行汁算即可得解.【详解】解：根据题意得，x-2=O, y+l=0,解得 x=2, y=-l,所以，x+y=2+ (-1) =2-1=1.故答案为1.【点睛本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一 个算式都等于0列式是解题的关键.二、解答题8. -20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出X与y的值后即可求出答案.【详解】由题意可知：x-2y = 5, 5x-3y = ll,解得：x = l. y = 2,原式=5(x+2y)-(?f-2jcy)= 5x + 10y-x

16、 + 2Q = 4x + Qy + 2xy = 4-20+2xlx(-2) = 164 = -20【点睛本题考査整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.9.(1)氐(2) = -10【解析】【分析】(1) 根据立方根，绝对值的非负性，算术平方根，即可解答(2) 利用加减消元法解出二元一次方程组即可【详解】(1) 原式+5=73(2) 2x_y = 03x-2y = 5由x2-得：x=-5把x=5,代入可得y=10x = -5故答案为：i C【点睛此题考査解二元一次方程组，立方根，绝对值的非负性，算术平方根，掌握运算法则是解 题关键10. (1) 5.5千克(2)与标准

17、重量比较，20筐苹果总计超过8千克(3) 4318元【解析】【分析】(1) 根据表格中的数摇将最重的一筐与最轻的一筐相减即可：(2) 将表格中的20个数据相加汁算即可：(3) 根据总价=单价X数量列式，计算即可.【详解】(1) 由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5- (-3) =5.5 (千克)，答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克.(2) 由表格可得，(-3) X1+ (-2) x4+ (-1.5) x2+0x3+2x 1 +2.5x8=(-3) + (-8) + (-3) +0+2+20=8 （千克），答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克：（3）由题意可得，（20x25

18、+8） X8.5 =4318 （元），即出售这20筐苹果可卖4318元.【点睛本题考查正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目 中的实际意义.11. （1）见解析（2）质量为410克（即质量超过+10克）的足球的质量好一些【解析】【分析】（1）标准质量为400克，正数记超过规楚质量的克数，用负数记不定规定质虽的克数，所 以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克.（2）质量为410克（即质量超过+ 10克）的定球的质量好一些.【详解】（1）每个足球的质量分别为：40025 = 375克、400+10 = 410克、400-20 = 380克

19、、400+ 30 = 430克、400+15 = 415 克.(2) 71+1011+1511-2011-25011+301.二质量为410克（即质量超过+ 10克）的足球的质量好一些因为它离标准质M400克最 近，最接近标准.【点睛此题主要考査正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义 即可解决问题.2/ + 10(0 )!）-：2）冲0 +心10(-10 .59 n =3,24解得：n=-2.1,代点P坐标为(0, -2.1),故点P的坐标为(0, 0.3)或(0, -2.0 .利用割补法表示出BMP的而积，并【点睛本题主要考査了非负数的性质，坐标与图形的性质，根据

20、题意建立方程是解题的关键.15. a-b【分析】进而化简即可.直接利用数轴判断得出：a0, a+c0, c-a0.【详解】由数轴，得McO, n + C0. cQ.则原式= - + + c-(c-a)【点睛此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.(a = 216. (1) :(2) a-=3.h = -4【解析】【分析】(依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a-3b的值，最后依据平方根的定 义求解即可：(2)将a、b的值代入得到关于X的方程，然后解方程即可.【详解】(1) TI2“+林与/+ 3/? + 10互为相反数A 2a+h+ y/a + 3h + i

21、Q =0, 又知12卄切N), Jd + 3b + 10少2a+h 01 Ja + 3b + 10 =0 即2a + b = 0a + 3/? + IO = Oa = 2h = -4(2)由(1)材=2, b=- 4 可知：X- 16 2=0,即 W=9, 解得：x=3.【点睛本题主要考査的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质 是解题的关键17. 0 24,8： 16：故答案为24, 8； 16.(2) VCB=2CA,A30-x=2 (x-20)或 3Ox=2 (20-x), x=70 f或103(3) 设(秒后P、Q相遇.则有4t-2l=20,go,：R运动的路

22、程一共是8X10=80.此时P、Q、R在同一点，所以点R的位置所对应的数是40.【点睛本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学 会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.三. 1318. B解析：B【分析】首先根据题意，判泄(/、b、f的关系，再逐一根据不等式的性质进行判圧各选项的不等式.【详解】解：由题意，得oVXOVcA选项，B选项，C选项，D选项，不等式两边同时加上C, 不等式两边同时减去G 不等式两边同时除以G 不等式两边同时乘以G得Qb, 得 ab.不符合题意; 符合题意： 不符合题意: 不符合题意;故答案为B.【点睛】熟练掌握，即可解题.此题主要考査不等式的基本性质，19 . B解析：B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：ch0, e-hl,进而可得出-b-ll,观察数轴，叮知：-IVaVO,.-b-l aO-a 1 b.故选D.【点睛找出a、b、-a,b之间的关系是解题的关键.本题考査了数轴，观察数轴，21. C解析：C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且mm由此逐项分析得出结论即可