江西省2013高考数学12月月考考前强化与演练(九)理

1、江西省 2013 高考理科数学12 月月考考前强化与演练（九）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5 分，共60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1若集合 M x |2x1, N x | 0 x2, 则集合 MNA x | 1 x 1B x | 2 x 1C x | 2 x 2 D x | 0 x 12函数 f (x) 3x4 x 的零点所在的一个区间是A（-2 ， -1 ）B（ -1 ，0）C（0， 1）D（1， 2）3在锐角 ABC 中，“ A3 ”成立的”是“ sin A32A充分不必要条件B必要不充分条件C 充要条件D既不

2、充分也不必要条件4已知 a0,b 0 ，且 2a3b1 ，则 23 的最小值为abA24B 25C 26D 275 1 2sin( 4)cos( 4) =A sin4cos4B cos4sin4Csin4cos4 D sin4 cos46已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的偶函数， 当 x0 时， y f (x) 是减函数， 若 | x1 | | x2 | ，则A f ( x1 )f ( x2 ) 0B f ( x1 )f ( x2 ) 0C f ( x1 )f (x2 ) 0D f ( x1 )f ( x2 ) 07设 mn ，函数 y(xm)2 (nx) 的图象可能是8已知 a

3、log 3 2,b1，则, c ln 22A a b cB b c aC c a b- 1 -D bac9已知函数 y2sin( x )( 0,|的部分图象如图，则| )2A 2,B 2,66C 3 ,D 3 ,28283 xy6010设 x, y 满足 xy20 ，若目标函数 zaxy(a0) 的最大值为14，则 axy3A1B 2C23D 53911已知等比数列an中，各项都是正数，且2a2 ,1a6a7a1 ,3a3 成等差数列，则2a8 a10A 4B2C 36D 122712用 max a, b 表示 a,b 中的最大值 . 已知 f ( x)( x t ) 25, g ( x)(

4、x3) 25 ，若函数h(x)max f ( x), g ( x) 的图象关于直线 x1 对称，则 t 的值为2A-2B -1C1D 2二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，请将正确答案填写在横线上）213 (4 2x)dx；014如果不等式 | xa |1 成立的充分不必要条件是13。x，则实数 a 取值范围是2215设奇函数 f ( x) 在（ 0，+）上为单调递增函数， 且 f (2)0 ，则不等式 f (x) f ( x)02x的解集为。16有下列命题：命题“ x R, 使得 x213x ”的否定是“xR,都有 x21 3x”；设 p、 q 为简单命题，若“pq ”

5、为假命题，则“pq 为真命题”；“ a 2 ”是“ a5 ”的充分不必要条件；若函数 f (x)(x1)( xa) 为偶函数，则a；1其中所有正确的说法序号是。三、解答题（本大题共6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）- 2 -设集合 Ax x a 2 、 B2x1x1 ，全集为 Rx2（ 1）当 a=1 时，求： C R AC R B ；（ 2）若 AB ，求实数 a 的取值范围。18 ( 本题满分12 分 )在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2， 3 的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回 地先后取得两个小球，其标号分别为

6、x、y ，记x2xy (1) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2) 求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 (,0) (0, ) 上的偶函数，当 x0x2x 4时， f ( x)x- 3 -（ 1）求 f (x) 的解析式；（ 2）讨论函数 f ( x) 的单调性，并求 f ( x) 的值域。20（本小题满分12 分）如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面 ABCD，E 为侧棱 PD的中点（）试判断直线PB与平面 EAC的关系；（）求证： AE平面 PCD；（）若 AD AB，试求二面角A

7、 PC D的正切值 .PEDCAB21（本小题满分12 分）已知函数f ( x)1 (x c ) ( x 0, a 0, c 0) ，当 x (0, ) 时，函数 f (x) 在 x=2 处取ax得最小值1。- 4 -（ 1）求函数f (x) 的解析式；2k( k 1)4（ 2）设 k0，解关于 x 的不等式 (3k 1) 4 f (x)。x22 ( 本小题满分14 分 )已知函数fx 和 g x 的图象关于原点对称，且fxx22x () 求函数 gx 的解析式；() 解不等式 g xfxx 1；() 若 h x g xfx1 在1,1 上是增函数，求实数的取值范围江西省 2013 高考理科数

8、学12 月月考考前强化与演练（九）参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）123456789101112- 5 -DBCBBAADCBCD二、填空 （本大 共4小 ，每小 4 分，共16 分）13 414 1x32215, 22,16三、解答 （本大 共6小 ，共74 分）17. （本小 分 12 分）解：（ 1）当 a1 ， Ax x12 ， Ax1 x32 x1x2x30Bx 2x3 3 分x2x202xA B x 1 x 3C R A C R B = C R A Bx x 3或 x 1 6 分（ 2） Ax | a 2 x a 2B x 2 x 3a220 a

9、112 分a2318（本小 分12 分）解： (1) x、y 可能的取 1、 2、 3， x21 ， yx 23 ，且当 x3 ， y1或 x1 ， y 3 ，3因此，随机 量的最大 3 (3 分 )有放回地抽两 卡片的所有情况有3 3=9 种， P(3)29随机 量的最大 3，事件“取得最大 ”的概率 2 ( 6 分)9(2) 的所有取 0， 1， 2， 30 ，只有 x 2， y2 一种情况，2 ，有 x1， y2 或 x3 ， y2 两种情况，3 ，有 x3 ， y1或 x1， y3 两种情况， P(0)1 ， P(2)2， P(3)2，999P(1)112249999 (10 分 )

10、随机 量的分布列 ：01231422P9999因此，数学期望 E0 1142 23 214 (12 分)19. （本小 分12 分）99999- 6 -解：（ 1）f (x) 在 (,0)(0,) 上是偶函数，f ( x)f ( x) 1 分设 x0，则x( x) 2( x) 4x2x 40， f ( x)xxf ( x)x2x43 分xx 2x4(x0)xf ( x)4 分x2x40)x(x（ 2）当 x0 ， f (x)x2x441 ， f (x)14xxxx2 6 分令 f (x)0x2当 x(0,2)时, f ( x)0 ， f ( x) 是减函数，x (2,)时 , f(0)0 ，

11、f ( x) 是增函数，8 分且函数 f ( x) 在此区 上有极小 y极小f (2)5又 f ( x) 是偶函数，其 象关于y 称x 0时 ， f ( x) 的增区 (2,0) ，减区 (, 2) 10 分 上所述， f (x) 在区 (,2)和(0,2)上是减函数在区 (2,0)和 (2,) 上是增函数， 域 f ( x) 5,) 12 分20. （本小 分 12 分）解：（） PB平面 EAC 明如下：PM连结 BD交 AC于点 O， EO， O为 BD的中点，又 E 为 PD的中点， EOPB， PB平面 EAC 4 分E（） CDAD，且 面 PAD底面 ABCD，D而 面PADI底

12、面，ABCD ADOCCD 面 PAD， CD AEF 面 PAD是正三角形，E 棱 PD的中点，NAE PD， AE平面 PCD； 8 分AB（） E 作 EM PC于 M， AM，由（ 2）及三垂 定理知AM PC AME 二面角 A PCD的平面角由正三角形 PAD及矩形 ABCD，且 AD AB， PDAD ABDC，在等腰直角三角形 DPC中， ABa， AE3 a，PC2 a，EM 1 2 a222在 Rt AEM中， tan AME AE 3a2 6 ME12 a即二面角 A PC D的正切 22612 分21. （本小 分12 分）解：（ 1） a0,c0 ，当 x0时1( x

13、c1c， f ( x)2axac 即 x2c ，由 意c2a4当 xc ，函数 f ( x) 取得最小 2cxa1c4a- 7 -f ( x)x 24 ( x0)5 分4x（ 2） (3k1)4 f ( x)2k(k1) 4(3k1) 4x242k (k 1)4x4xxx2(3k1) x2k( k1)(x2k)( x(k1)0x0xk0k 1k0当当当0k1 ， 02kk1 ，原不等式解集 (,0)( 2k, k 1)k1 ， 0k12k，原不等式解集 (,0)( k1,2k )k1 ， 02kk1 ，原不等式解集 (,0) 12 分22. （本小 分 14 分）解： ( ) 函数 yfx 的 象上任意一点Qx0 , y0关于原点的 称点 P x, y ， x0x0,x0x,2y0y即y.y020,点 Qx0 , y0 在函数 yfx的 象上yx22x