江苏省名校高考数学冲刺试卷(doc12页)

1、2010年江苏省名校高考数学冲刺试卷（五月）优化重组卷 必做题部分一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70分1 已知，则复数在复平面上对应的点位于第象限若x A,则 1，就称 A 是伙伴关系集合，集合11,1,2,3,4的所有非空2AM 1,0,x32子集中，具有伙伴关系集合的个数为个3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图） 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查，其中低于 1500 元的称为低收入者，高于 3000 元的称为高收入

2、者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是人4.已知ABC 中， A,B,C 的对边分别为a,b,c. 若 a c62，且A75 ，则 b5.已知如图所示的流程图表示的函数是f ( x) ，则方程 f ( x)sin x 共有个不同的实数解。6 A、 B 是双曲线 C 的两个顶点，直线 l 与实轴垂直，与双曲线C 交于 P、uuruuur0 ，则双曲线 C 的离心率 eQ 两点，若 PBAQ7. 设 a, b 为 互 不 相 等 的正 整 数 ， 方 程 ax 28x b 0 的 两 个 实 根 为x1 , x2 (x1x2 ) ，且 x11, x21, ，则 ab 的最小值为8 如图，在

3、矩形ABCD 中， AB1, AC 2,O 为 AC 中点，抛物线的一部分在矩形内，点 O 为抛物线顶点，点B, D 在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为9如图， 坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横纵坐标分别对应数列an(nN * ) 的前 12 项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则 a2009a2010a201110 设 m, n 是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给定下列第 9 题四个命题，其中为真命题的是m namm

4、mm / n ； nm / nn；a；n/11.将半径为2的圆周十二等分，从分点i到分点（ i 1）的向量依次记作 ti t i1 ，则2t1t2 t 2t 3t 2t 3 t3 t4t12t1 t1t2 12.不等式 ax 2bxc0 的解集为 x1x2 ，则不等式a(x 21) b( x1)c2ax 的解集为13 当 取遍所有值时，直线x cosysin42 sin() 所围成的图形面积为4245614 给出数表 9131822 请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这42730354548505254个数从小到大依次是二、解答题：本大题共6 小题，共90 分解答时应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤15（ 本小题满分14 分）已知矩形 ABCD中， AB 2AD 4， E 为 CD 的中点，沿 AE 将 AED 折起，使 DB23 ， O、 H 分别为 AE 、AB 的中点（ 1）求证：直线 OH/ 面 BDE ；（2）求证：面 ADE面 ABCE.D16（ 本小题满分14 分）DEC已知(0,) ,( ,) , cos27, sin()7.( ) 求 cos2299EC的值；O( ) 求 sin的值 .AB17（ 本小题满分15 分）已知长方形 ABCD , AB22, BC1 ，以的中点ABABO为原点建立如图所示的平面直H角坐标系 xOy .( )求以 A 、

6、B 为焦点，且过 C 、 D 两点的椭圆的标准方程;l ,使得以弦 MN 为( )过点 P(0,2) 的直线 l 交 ( )中椭圆于 M , N 两点 , 判断是否存在直线直径的圆恰好过原点，并说明理由.18（ 本小题满分15 分）在一条笔直的工艺流水线上有n 个工作台，将工艺流水线用如图8所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x1 ， x2 ， xn ，每个工作台上有若干名工人现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短（）若 n3，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（）若 n5，工作台从左到右的人数依次为3 ， 2 ， 1 ，2 ， 2，试确定供

7、应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值19（ 本小题满分16 分）xxx3.xxAa1， a2， ， ak (k 12nZ (i2) ，其中 ai1，2， ， k) ，由 A 中的元素构成两个相18 题图应的集合： S(a，b) aA，bA， abA ，T( a， b) aA，b A，a bA 其中 (a， b) 是有序数对，集合S 和 T 中的元素个数分别为 m 和n 若对于任意的a A ，总有aA ，则称集合 A 具有性质 P （I ）对任何具有性质P 的集合 A ，证明： n k (k 1)；（II ）判断 m 和 n 的大小关系，并证明你的结论220（ 本小题满分 16 分

8、）已知函数 f ( x)asin xbx(a、 bR) ，2cos x（ I）若 f (x) 在 R 上存在最大值与最小值， 且其最大值与最小值的和为2680 ，试求 a 和 b的值。（ II ）若 f ( x) 为奇函数：2) 为增函数， (2是否存在实数 b ，使得 f ( x) 在 (0, ) 为减函数， 若存在， 求33出 b 的值，若不存在，请说明理由；如果当 x0 时，都有 f ( x)0 恒成立，试求 b 的取值范围。附加题部分21【选做题】在 A ，B ，C，D 四小题中只能选做2 题，每小题 10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

9、A 选修 41几何证明选讲在 ABC中，已知 CM是 ACB 的平分线， AMC的外接圆交BC 于点 N 若AC=1AB ，2求证： BN=2AM AD 选修 4 5不等式选讲M设函数 f ( x)x1x2a O（）当 a5 时，求函数f ( x) 的定义域；（）若函数f ( x) 的定义域为 R ，试求 a 的取值范围BNC22. 【必做题】第 21 A 题已知边长为 6 的正方体 ABCDA1 B1C1 D1 ， E, F 为 AD、CD 上靠近D 的三等分点，H 为 BB1 上靠近 B 的三等分点， G 是 EF 的中点 .（1）求 A1 H 与平面 EFH 所成角的余弦值；EDFC（

10、2）设点 P 在线段 GH 上，且 GP，试确定的值，GEGHP使得 C1P 的长度最短 .AB23【必做题】4 个旅游景点，一位客人浏览这 4某城市有甲、乙、丙、丁H个景点的概率都是0.6，且客人是否浏览哪个景点互不影D1响，设 表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有浏览的C1景点数之差的绝对值B1（）求的分布列及数学期望；A1（）记 “函数 f (x) x23 x1在 4,) 上单调增 ”为事件 A，求事件 A 的概率；2010年江苏省高考数学名校冲刺试卷（五月）优化重组卷数学参考答案一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1 152、一3. 40 人0.0002 500

11、 0.1，故低收入者中抽取 2000.120解析：低收入者的频率是人；高收入者的频率是 (0.0003 0.0001)5000.2 ，故高收入者中抽取2000.240人4.2解析： sin Asin 750sin(300450 )sin 300 cos450sin 450 cos300264由 ac62 可知 ,C750 ,所以 B 300 ,sin B1 由正弦定理得2ba261sin Asin B62 ,224x2,(2x1)5. 探究： 本题流程图表示一个分段函数yx2 , ( 1x1)，对于特殊方程，常用图x2,(1x2)象来观察解的情形。解析： 分别作出函数 yf (x) 和 ysi

12、n x 的图象，观察可知，有五个交点（包括原点），所以共有五个解。627.9819、 1005；10、；311.639解析： 连接相邻分点的线段构成半径为2 的圆内接正12 边形，相邻两个边向量的夹角是2正 12 边形的外角，即为30 度，而各边向量之长为22sin12223。 则242t1t 2t2 t32 23cos2 233，共有 12 个相等项。所以求得数量积4642之和为 639 。12、 (1,2)13.1614、如 2， 6，18， 54 等；15、解：(1) 证 明 O、H 分别为 AE 、 AB 的中点 OH/BE ，又 OH 不在面 BDE 内直线 OH/ 面 BDE(2)

13、 O 为 AE 的中点AD DE ， DO AE DO=2，DB=2 3 ， BO 2 10 DB 2DO 2BO2 DOOB 又因为 AE 和 BO 是相交直线所以， DO面 ABCE ， 又 OD 在面 ADE 内面 ADE面 ABCE.16. 解：（）因 (,) , cos0 2分271又 cos 22cos 21,所以 cos6分93（）根据（） ，得 sin1cos2228分373而(,) ,且 sin()2,所以 10分29故 sinsin()sin()coscos()sin 12 分7(1(42)221分14=)9393317. 解： ( )由 意可得点A, B,C 的坐 分 (

14、2,0), (2,0), ( 2,1) . 2分 的 准方程 x2y21(ab0) ， 有a2b22a| AC | BC |(22 ) 2(01) 2+ (22) 2(01)2= 4 2 2 ， a2 ， b2a2c 24 2 2 的 准方程 x2y 21.9分42ll 的斜率存在，( )假 足条件的直 存在，由条件可知直 直 l 的方程 ： ykx2( k0) ； M (x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) . 立方程x22 y224 ，消去 y 并整理得 (12k 2 ) x28kx40ykx有 x1x28k2 ， x1 x24 12分12k12k2若以弦 MN 直径的 恰好

15、原点， ONON ，所以 x1x2 y1 y20即 (12 )x1 x22(x1x2)404(1k2 )16 k 224 0kk，所以212k4k 212k即 80 ，解得 k2 14 分12k 2 知 k 足判 式0所以，直 l 的方程 y2x2 或 y2x2 . 16 分18. 学+科+ 网解 供 站坐 x ，各工作台上的所有工人到供 站的距离之和 d ( x ) （） d ( x )xx1xx2xx3 4 分当 xx1 ， d ( x )x1x2x33x在区 (, x1 ) 上是减函数；当 xx3 ， d ( x )3x( x1x2x3 ) 在区 ( x3 ,) 上是增函数 6 分所以，

16、 x 必 位于区 x1 , x3 内，此 d ( x )x3 x1xx2( ) ，当且 当 xx2 ， ( ) 式取最小 ，且d ( x2 )x3x1 ，即供 站的位置 xx2 9 分（）由 知，各工作台上的所有工人到供 站的距离之和 d ( x ) 3xx12xx2xx32 xx42 xx5 10 分 似于（）的 知，x1 x x5 ，且有2x2x32 x42 x53x14x , x1 x x2 ,d ( x )x32x42 x53 x12x2 ,x2 x x3 , 14分2x 2 x2x53 x 2xx3, x x x,412346x 2 x53x12 x2x32x4 , x4 x x5

17、.所以，函数d ( x ) 在区 ( x1, x2 ) 上是减函数，在区 ( x3 , x5 ) 上是增函数，在区 x2 , x3 上是常数故供 站位置位于区 x2 , x3 上任意一点 ，均能使函数 d ( x )取得最小 ，且最小 x32x42x53x1 2 x2 , x2 x x3 15 分19.解：（ I） 明：首先，由A 中元素构成的有序数 (ai， aj) 共有 k 2 个因 0 A，所以 (ai， ai)T(i1 2)；， ， k又因 当 aA ，aA ，a A ，所以当 (ai， a j )T ，( aj， ai ) T (i， j1，2， ， k) 从而，集合 T 中元素的个

18、数最多 1 ( k 2k)k (k 1)，即 n k (k1) （II ）解： mn ， 明如下：222aA ， b A ，且 abA ，从而 (a（1） 于 (a， b)S ，根据定 ，b， b) T 如果 (a，b) 与 (c，d ) 是 S 的不同元素，那么ac 与 bd 中至少有一个不成立，从而 a b cd 与 bd 中也至少有一个不成立故 ( ab， b) 与 (cd， d ) 也是 T 的不同元素可 ， S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ，（2） 于 ( a， b)T ，根据定 ， aA ， b A ，且 abA ，从而 ( a b， b)S 如果 (a， b)

19、与 (c， d ) 是 T 的不同元素，那么ac 与 bd 中至少有一个不成立，从而a b cd 与 bd 中也不至少有一个不成立，故 ( ab， b) 与 (cd， d ) 也是 S 的不同元素可 ， T 中元素的个数不多于S 中元素的个数，即n m ，由（ 1）（ 2）可知， mn 20、（） f (x) 在 xR上存在最大 和最小 ， b0 （否 f (x) 域 R）， yf ( x)asin xsin xy cos x2 yasin( x)2 ya2cos x11y23y24aya210 ，又4a2120，由 意有 yminymax4 a2680 ， a2010 ；34分（）若 f (

20、 x) 奇函数，xR ，f (0)0a0 ， f ( x)sin xbx ， f ( x)2 cos x1b ，2cos x( 2cos)21bRf ( x)02）上 增，在（2， ）上 减， 2) 0 ，（）若，使f (在（ ，333 b0， f( x)12 cos x2，当 x( 0, 2) ， f( x)0 ， f ( x) 增。(2cos x)3当 x( 2,) 时 f ( x)0 ， f ( x) 减。9 分3（ 2） f ( x)b cos2 x2(12b) cosx14b2(2 cos x) 4 (1 2)2(14 )4(13)bbbb若 1， f ( x)0对x0恒成立， f (x) 在 0,上0 ，即 b3 减， f (x)f (0)0 。 12 分若 b0 ， 当 x0 ，bx0,) ，sin x3 ,3 ，2cos x33f ( x)sin xbx 不可能恒小于等于0。2 cos x若 b0， f ( x)sin x3 ,3不合 意。2cos x33若 01， f(0)13b0 ，b33f( )b1 0 ，x0(0,) ，使 f(x0 ) 0 ，当 x(0, x0 ) ， f(x)0 ， f (x) 增， f ( x) f(0)