课时分层作业9平面与平面平行

1、课时分层作业 (九)(建议用时： 40 分钟 )学业达标练 一、选择题1若直线 l 不平行于平面 ，且 l?，则 ()a 内的所有直线与l 异面b内不存在与 l 平行的直线c 内存在唯一的直线与l 平行d 内的直线与 l 都相交b 直线 l 不平行于平面 ，且 l?，所以 l 与 相交，故选 b.2已知 m，n 是两条直线， ，是两个平面有以下说法： m，n 相交且都在平面 ，外，m，m，n，n，则 ；若 m，m，则 ；若 m，n，mn，则 .其中正确的个数是 ()a 0b1c 2d3b 把符号语言转换为文字语言或图形语言 可知 是面面平行的判定定理； 中平面 、还有可能相交，所以选b.3平面

2、 内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与 的位置关系为 ()【导学号： 90662095】a平行b相交c平行或相交d可能重合c 若三点分布于平面 的同侧，则 与 平行，若三点分布于平面 的两侧，则 与 相交 4如果 ab、bc、cd 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线 ac 的位置关系是 ()a平行b相交c ac 在此平面内d平行或相交第 1页a 把这三条线段放在正方体内如图，显然 acef，ac?平面 efg.ef? 平面 efg，故 ac 平面 efg.故选 a.5以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线 a? 平面 ，直线 b? 平面 ，则“ a

3、 与 b 相交”与“ 与 相交”等价；若 l ，直线 a? 平面 ，直线 b? 平面 ，且 abp，则 pl；若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是 ()abcdd 对于 ，正确；对于 ，逆推 “与 相交 ”推不出 “a 与 b 相交 ”，也可能 ab；对于 ，正确；对于 ，反例：正方体的共顶点的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面，故 错所以正确的是 .二、填空题6 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_.【导学号： 90662096】解析 三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行答案 平行或相交7下

4、列四个正方体图形中， a、b 为正方体的两个顶点， m、 n、p 分别为其所在棱的中点，能得出 ab平面 mnp 的图形的序号是 _(写出所有符合要求的图形序号 )图 1-2-34解析 设 mp 中点为 o，连接 no(图略 ) 易得 abno，又 ab?平面 mnp，所以 ab平面 mnp . 若下底面中心为 o，易知 noab，no?平面 mnp，第 2页所以 ab 与平面 mnp 不平行 易知 abmp，所以 ab 平面 mnp. 易知存在一直线 mcab，且 mc?平面 mnp，所以 ab 与平面 mnp 不平行答案 8在如图 1-2-35 所示的几何体中，三个侧面 aa1b1b， b

5、b1c1c，cc1a1a 都是平行四边形，则平面 abc 与平面 a1b1c1 平行吗？_(填“是”或“否” )图 1-2-35解析 因为侧面 aa1b1b 是平行四边形，所以 aba1b1，因为 ab?平面 a1 b1c1， a1b1? 平面 a1b1c1，所以 ab平面 a1b1c1，同理可证： bc平面 a1b1c1.又因为 abbcb， ab? 平面 abc，bc? 平面 abc，所以平面 abc平面 a1b1c1.答案 是三、解答题9如图 1-2-36 所示，在三棱柱 abc-a1b1c1 中，点 d，e 分别是 bc 与 b1c1 的中点求证：平面 a1eb平面 adc1.【导学号

6、： 90662097】图 1-2-36证明 由棱柱性质知，b1c1bc，b1c1bc，又 d，e 分别为 bc， b1c1 的中点，所以 c1e 綊 db，则四边形 c1dbe 为平行四边形，因此 ebc1d，第 3页又 c1d? 平面 adc1，eb?平面 adc1，所以 eb 平面 adc1.连接 de，同理， eb1 綊 bd，所以四边形 edbb1 为平行四边形，则ed 綊 b1b.因为 b1b 綊 a1a(棱柱的性质 )，所以 ed 綊 a1a，则四边形 edaa1 为平行四边形，所以 a1e ad，又 a1e?平面 adc1，ad? 平面 adc1，所以 a1e 平面 adc1.由

7、 a1e平面 adc1， eb 平面 adc1. a1e? 平面 a1eb， eb? 平面 a1 eb，且 a1eebe，所以平面 a1eb平面 adc1.10.如图 1-2-37 所示，在直三棱柱 abc-a1b1c1 中，ac4，cb 2，aa12，acb 60， e，f 分别是 a1c1，bc 的中点 .【导学号： 90662098】图 1-2-37(1)证明： c1f平面 abe；(2)设 p 是 be 的中点，求三棱锥p-b1c1f 的体积解(1)证明：如图，取ac 的中点 m，连接 c1m，fm.又 f 是 bc 的中点， fm ab，而 fm?平面 abe，fm 平面 abe.在

8、矩形 acc1a1 中， e，m 分别是 a1c1， ac 的中点， c1mae.而 c1m?平面 abe， c1m 平面 abe.又 c1m fm m， 平面 abe平面 fmc 1， c1f? 平面 fmc 1， c1f平面 abe.第 4页(2)由 ac4，cb2， acb60知 ab2 3，abbc.1取 b1c1 的中点 h，连接 eh，bh，如图，则 ehab 且 eh 2ab 3.易知 ab平面 bb1c1c， eh平面 bb1c1c， p 是 be 的中点， vp-b11 11 1f11 1 1 112 33c f2ve-b c23s b c f eh2 33 .冲 a 挑战练

9、 1设平面 平面 ，a，b，c 是 ab 的中点，当点 a、b 分别在平面 ，内运动时，动点c()a不共面b当且仅当点 a、b 分别在两条直线上移动时才共面c当且仅当点 a、b 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面d无论点 a，b 如何移动都共面d 无论点 a、b 如何移动，其中点 c 到 、的距离始终相等，故点 c 在到 、距离相等且与两平面都平行的平面上2在正方体 efgh e1f1g1h1 中，下列四对截面彼此平行的一对是()a平面 e1fg1 与平面 egh1b平面 fhg 1 与平面 f1h1gc平面 f1h1h 与平面 fhe1d平面 e1hg1 与平面 eh1 ga 如图， e

10、ge1g1，eg?平面 e1fg1，e1g1? 平面 e1fg1， eg 平面 e1fg1，又 g1fh1e，同理可证 h1 e平面 e1fg1，又 h1eege， 平面 e1fg1平面 egh1.3.如图 1-2-38，在正四棱柱 abcd-a1b1c1d1 中，e，f，g，h 分别是棱 c1c，c1d1， d1 d，dc 的中点，点 m 在四边形 efgh 及其内部运动，则 m 只需满足条件_时，就有 mn平面 b1bdd1，其中 n 是 bc 的中点 (填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)第 5页【导学号： 90662099】图 1-2-38解析 连接 fh(图略 )，因为平

11、面 fhn 平面 b1bdd1，若 m fh，则 mn? 平面 fhn ，所以 mn平面 b1bdd 1 ?，所以 mn平面 b1bdd 1.答案 mfh4.如图 1-2-39 所示， p 是三角形 abc 所在平面外一点，平面 平面 abc，分别交线段 pa、pb、pc 于 a、b、c，若 pa aa 2 3，则 s a b c s abc等于 ()图 1-2-39a 225b425c 25d45b 由面面平行的性质定理可知， ab ab，pa aa 2 3，即 pa pa25. a b ab25，同理 bc bc2 5， ac ac25 abc abc，根据相似三角形面积比为相似比的平方得22 4s a b c s abc 5 25.5.如图 1-2-40，三棱柱 abc-a1b1c1 中，底面是边长为 2 的正三角形，点 e，f 分别是棱 cc1，bb1 上的点，点 m 是线段 ac 上的动点， ec2fb2，当点 m 在何位置时， bm平面 aef.【导学号： 90662100】图 1-2-40解如图，取 ec 的中点 p， ac 的中点 q，连接 pq，pb，bq，则 pqae.因为 ec2fb