江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷15理

1、江西省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科15第 I 卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上1. 右图是统计高三年级1000 名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90 分的同学的频率是A.0.28B.0.38C.0.72D.0.622.若3 sin asin2a1 ，则 cos2a23A. 1B.7C.1D.388443.已知 t0 ，若 0t ( 2x1)dx6 ，则的值等于第A.2B.3C.6D.84.1i=1i 3A.B.iC.2iD.2i5.圆

2、心在 y 轴上，半径为1，且过点（ 1,2）的圆的方程是A. x 2y2C. x 2y32211B.x 2y2D.x 2y322116. 已知圆锥的母线长为 2，母线与底面所成的角为 60 0 ，则该圆锥的表面积 等于A.B.2C.3D.4x21n7. 已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为xA.5B.10C.20D.408. 已知函数 ytan(x) 的部分图像如右图所示，则 OB AB =42A.1B.2C.3D.49. 已知 O 为坐标原点，双曲线x2y 21a 0, b 0a2b 2的右焦点为 F ，以 OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的点 P ，若 (

3、POPF )OF0 ，则双曲线的离心率e =A. 2B.3C.2D.3第 8题图用心爱心专心- 1 -10. 已知 g xmx1x31,2 ，总存在 x21,2 ， f xx ，若对任意的 x133使得 g x1f x2，则 m 的取值范围是第 II 卷二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上。11. 设 ABC 的内角 A, B,C 所对的边长分别为a, b, c ，且 a cos B b cos A3 c ，5则 tan A 的值为.tan B12. 高三毕业时，甲 . 乙 . 丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲. 乙二人相邻，则甲 . 丙二人相邻的概

4、率是.13.已知三棱锥 SABC 每条棱长均为， 若空间一点 P 满足： SMxSA y SBzSC，其中 x yz1，则 SM 的最小值为.14.设函数 fxln x 12x0 ，若 x0k,k 1 ， k 为整数，则 k 的值的零点为x等于.15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.A. （不等式选做题）不等式x 3 x1 a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为.B. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为sin() 3 ，极6坐标为 ( 2 ,) 的点 A 到直线上点的距离的最小值为.3三、解答题：本大题共6 小题，

5、满分75 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 an 的 首 项 a1 1 ， 且 log 2 an 1 log 2 an 1 ，数列 bn an 是等差数列，首项为，公差为 2, 其中 n N .（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求数列 bn 的前 n 项和 Sn .用心爱心专心- 2 -17. （本小题满分12 分）已知函数fx3 sin 2x 2a cos2 xa 在 x处取到极值 .6(1)当 0 x时，求函数fx 的最小值；2(2)若函数 yf x0的图像关于原点对称，求的值 .2

6、18. （本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD 中， PA 平面 ABCD , ABCD 是矩形，PAAB1 ，直线PD 与底面ABCD 所成的角等于30,PFFB ，BEBC 01 .(1) 若 EF 平面 PAC ，求的值；(2) 当 BE 等于何值时，二面角PDEA 的大小为 45？19. （本小题满分12 分）小明打算从A 组和 B 组两组花样滑冰动作中选择一组参加比赛。已知小明选择A 组动作的概率是选择B 组动作的概率的3 倍，若小明选择A 组动作并正常发挥可获得 10 分，没有正常发挥只能获得6 分；若小明选择B 组动作则一定能正常发挥并获得8分。据平时训练成绩统计，小明能正

7、常发挥A 组动作的概率是0.8.(1) 求小明选择 A 组动作的概率；(2) 设 x 表示小明比赛时获得的分数，求x 的期望 .20. （本小题满分13 分）已知函数f ( x)( x23x3) ex 的定义域为2,t tN ，用心爱心专心- 3 -设 f2m, f (t)n .(1) 若函数 f x 在 2, t 上为单调函数，求的值；(2) 求证： n m；(3) 当取哪些值时， 方程 f xm(mR) 在2, t 上有三个不相等的实数根？并求出相应的实数 m 的取值范围 .21.（本小题满分14 分）在平面直角坐标系XOY 中，已知定点 A(0, a) , B(0, a) ， M , N

8、 是x 轴上两个不同的动点，且OM ON4a 2 (aR, a0) ，直线 AM 与直线 BN 交于 C 点 .(1) 求点 C 的轨迹方程；(2) 若存在过点(0, 1) 且不与坐标轴垂直的直线与点C 的轨迹交于不同的两点E . F ，且AEAF ，求实数 a 的取值范围 .参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25 分11、 4 12 、 113、614、 -1 或 115 、 A. a4 或 a 1 B.243三、解答题：本大题共6小题，满分 75 分。解答须写出文字说

9、明，证明过程和演算步骤。用心爱心专心- 4 -16、解：（ 1）由 可得：an 12 ， 数列 an是以 1 首 ， 2 公比的等比数列。an an2n 1. 6 分（ 2）由 知： bnan2n1,bn2n 12n1， Sn122 22 n11 2n1 n2nn 21 . 12 分217、解：（ 1） fx=23 cos2 x2a sin 2x由 f60 得 a1 3 分 fx2 sin2x，当 0x ，2x7666，26 fx的最小 等于1. 6 分(2) 由 知fx 奇函数，fxf x恒成立。即 sin2x2sin 2x266展开得： cos 2x sin 20 ，8 分6 2k, k

10、Z ， 10 分6512 分1218、解：（ 1）平面 PBC 平面 PAC=AC， EF平面 PBC，若 EF平面 PAC，则 EFPC，又 F 是 PB 的中点， E 为 BC的中点，1 5 分2(2) 以 A 坐 原点，分 以 AD、AB、 AP所在直 x 、 y 、 z 轴建立空 直角坐 系， P（ 0，0， 1），B（ 0， 1，0）， F（0， 1， 1 ），22D（3，）,设 BEa ， （ a ， 1， 0）00E平面 PDE的法向量 n1（ 1, 3a,3) ，平面 ADE的法向量 n20,0,1 ， n1 n22 ，13a32 ,n1n22322用心爱心专心- 5 -解得

11、a32 或 a32 （舍去） ,当 BE= 32 ，二面角 PDEA 的大小 4512 分19、解：（ 1） 小明 A 作的概率 P（A）， B 作的概率 P(B) ，由 知 P(A)=3P(B),P(A)+P(B)=1，解得 P(A)=0.75 5分（ 2）由 知 x 的取 6,8,10.Px6 =0.75 0.2=0.15, Px8 =0.25, Px10 =0.75 0.8=0.6, 10分其分布列 故 Ex =8.9 12 分20、解： (1)fxx( x1)ex ,f ( x) 在,0 , (1,) 上 增，在0,1 上 减，所以 t0, 又 tN ，故 t0 。4 分(2) 因 f

12、 ( x) 在 ( ， 0) ， (1 ， ) 上 增，在(0,1) 上 减，所以f ( x) 在 x1 取得极小 f (1) e.13又 f ( 2) e2 e，所以 f ( x) 定在 x 2 取得最小 ，从而当tN ，f( 2)f(t) ，即3f (0)，因而 f ( 2) f (1) f (0) f (2) f ( t ) ，所以 f (1) mf (0) ，即 em3，即 数 m的取 范 是 (e,3) 13 分21、解：（ 1） 点 C ( x, y), M (m,0), N ( n,0) .由 A, C , M 三点共 得：由 B, C , N 三点共 得：ayam x a y anx用心爱心专心- 6 -以上两式相乘得：a 2y 2a 2，又 OMON4a2 得 mn4a 2 ，mnx 2化 得 C 点 迹方程 ：x 24 y24a 2 ( x0) 6 分(2) 直 方程 ：ykx1(k0), E( x1 , y1 ), F ( x2 , y2 )