单元三单相正弦交流电路.ppt

1、单元三 单相正弦交流电路,任务一 正弦交流电的基本物理量,任务二 基本正弦交流电路,任务三 串联正弦交流电路,任务四 交流电路的谐振,理解正弦交流电的基本概念及相互关系 理解正弦量的解析式、波形图、矢量图及其相互转换 掌握单一元件电压与电流关系，理解感抗、容抗、有功功率、无功功率，掌握其计算 理解多个元件串联电路电压与电流关系及各种功率的分析计算，会判断电路性质 了解功率因数的含义及提高功率因数的方法,正弦交流电的基本物理量,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为,1. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,瞬时值是以解析式表示的,最大值就是上式中的Im， Im反映了正

2、弦量振荡的幅度,有效值指与交流电热效应相同的直流电数值,i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q,I 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q,上述直流电流 I 就是上述交流电流 i 的有效值,理论和实际都可以证明,2. 正弦交流电的周期、频率和角频率,角频率： 正弦量单位时间内变化的弧度数。单位为弧度/秒（rad/s,角频率与周期及频率的关系,周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。单位为秒,频率f： 正弦量在单位时间内变化的次数。单位为赫兹（Hz,周期与频率的关系,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,正弦量表达式中的角度。即 t + ，单位为弧度,相位,t=0时的相位。规定初相的

3、绝对值不能超过,初相,指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差,相位差,相位,初相,u、i 的相位差为,图中 u i,u 超前 i一个 角,或称 i 滞后 u一个 角,i1,i2,i3,i1与i3反相,i1与i2同相,初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，即 u- i=0，称为同相，如图中的i1和i2。 相位差为180度的两个正弦量，即 u- i=180，称为反相，如图中的i1和i3,正弦交流电可用三角函数式和波形图表示，也可以用相量表示。相量表示法的基础是复数。 有向线段A可用复数表示为A=a+jb r表示复数的大小，称为复数的模。 有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的

4、幅角，用表示，规定幅角的绝对值小于180。 由图可知,a,A,0,b,Re,Im,r,模,幅角,4、 正弦量的相量表示,复数的直角坐标式,复数的极坐标形式,复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数在进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减,按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图，如图所示,为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上加“”表示。正弦电压,用相量表示为,或,式中,电压的幅值相量,电压的有效值相量,将 u1、u2 用有效值相量表示，并画在相量图中,相位,幅

5、度,设,相位哪一个超前？哪一个滞后,有效值相量,已知,相量图,同频率正弦量相加,平行四边形法则,求：i1+i2=,即,求,已知相量，求瞬时值,已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为,任务二 基本正弦交流电路,一）纯电阻电路,一）纯电阻电路,1. 电阻元件上的电压、电流关系,设,则,解析式,相量表达式,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系,4. 相量关系,相量图为,电阻元件上的电压、电流关系可归纳为,即 u - i=0,2. 电阻元件的功率,1）瞬时功率 p:电路在某一瞬间吸收或释放的功率,瞬时功率用小写,则,结论：1. p随时间变化；2. p0,为耗能元件,p=UI-

6、UIcos2 t,UI,UIcos2 t,2）. 平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值,由,可得,求： “220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻,平均功率用大写,显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比,二、 纯电感电路,1. 电感元件上的电压、电流关系,设,则,解析式,相量表达式,相量图,电感元件上 u 超前 i 90角。即,即 u - i=0,其中,U=LI=2f LI=IXL,电感元件上电压、电流的有效值关系为,XL=2f L=L称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用； 感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【,感抗与哪些因素有关,XL

7、与频率成正比；与电感量L成正比,直流情况下感抗为多大,直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路,由于L上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以L 是动态元件,1. 频率相同,2. 相位的关系,3. 有效值关系,4. 相量关系,电感元件上的电压、电流关系可归纳为,u - i=90,例2-6】 一个电感量为10mH的线圈接到,的电源上，求线圈中电流瞬时值的表达式,解：由线圈两端电压的解析式,可以得到,U=100V,因此通过线圈的电流瞬时值表达式为,线圈的感抗为,2. 电感元件的功率,1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写,则,p=ULIsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p

8、0,u i 非关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能,P=0，电感元件不耗能,2. 平均功率（有功功率）P,1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗,Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模,3. 无功功率Q,2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗,f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化,不能,三、纯电容电路,1. 电容元件上的电压、电

9、流关系,设,则,解析式,相量表达式,相量图,电容元件上 i 超前 u 90角,其中,IC=UC=U2f C=U/XC,电容元件上电压、电流的有效值关系为,容抗与哪些因素有关,XC与频率成反比；与电容量C成反比,直流情况下容抗为多大,直流下频率f =0，所以XC=。C相当于开路,由于C上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以C也 是动态元件,2. 电容元件的功率,1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写,则,p=ICUsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立电场; p 0,u i 非关联, 吐出能量; 释放电能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立电场; p 0,u i 非关联, 吐出能量

10、; 释放电能; p 0,电容元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，C吸收的电能等于它释放的电场能,P=0，电容元件不耗能,2. 平均功率（有功功率）P,1. 电容元件在直流、高频电路中如何,Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模,3. 无功功率Q,2. 电感元件和电容元件有什么异同,直流时C相当于开路，高频时C相当于短路,L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系； L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能,例2-7】 把一个电容量为10uF的电容器接到电源,解：由电容器两端电压的解析式,电容器的容抗为,流过电容器的电流瞬时

11、值表达式为,上，求流过电容器的电流瞬时值的表达式,可以得到,U=100V,2、1、3 RLC串联电路,1. RLC串联电路的电压电流关系,则在R、L、C 上产生的电压降为,设 XLXC ,电路中的电流为,2、1、3 RLC串联电路,1. 用相量法表示RLC串联电路的电压电流关系,电路相量模型,对假想回路列相量形式的KVL可得,则,设,为参考相量,由相量图可导出电压三角形,由此三角形可求得各电压有效值之间的关系为,所以,其中Z为RLC串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆【,X是感抗与容抗之差，称为电抗,2、1、3 RLC串联电路,电路相量模型,阻抗、电阻和电抗之间形成一个阻抗三角形,如右图所

12、示,阻抗角，同时还表示了电压与电流的相位差,例2-8】 在RLC串联电路中,若电源电压,求电路的电流、电阻,电压、电感电压和电容电压的相量,解：由于,所以,2RLC串联谐振电路,当R、L、C串联时，输入端电流,与电路两端电压,同相的电路状态，称为串联谐振,串联谐振条件,串联谐振角频率,谐振频率,I,1) 阻抗模最小,为 |Z| = R,串联谐振电路的特征,电路电流最大, 为I0 =U / R,4)当XL=XCR时，电路中将出现分电压大于总电压的现象 称为过电压现象,2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换,3) 电感和电容两端电压大小相等相位相反UL= UC ,U=U

13、R,当电路电压有效值U =常数,5）串联谐振电路的 品质因数Q, 定义,例2-9】 在RLC串联谐振电路中,试求电路的谐振频率,品质因数Q,解：电路的谐振频率为,品质因数为,2、1、4 正弦交流电路的功率,1、交流电路的功率 设输入端电压为,则输入端电流为,其中 为电压与电流之间的相位差,1）电路的瞬时输入功率为,从上式可以看出，瞬时功率由两部分组成，一个是恒定不变的分量 ，另一个是以电流的两倍频率变化的分量,2）平均功率,式中，cos 称为功率因数，用 表示,3）视在功率：电压与电流的乘积，用S表示，即,单位为伏安（VA），较大的单位为千伏安（KVA）。 视在功率表示电源可能提供的最大功率或

14、是指某设备的容量,4）无功功率：储能元件与电源进行能量交换产生的，用Q表示。即,5）功率三角形：如果把电压三角形各条边同乘以电流相量，可得到一个功率三角形如图示,功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系,在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示,交流电路中的三种功率，单位上有什么不同,有功功率P的单位是瓦特【W】；无功功率Q的单位是乏【var】；视在功率S的单位是伏安【VA,有功功率、

15、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何,有功功率P =UIcos =URI,无功功率Q=UIsin =UXI,视在功率S=UI=,若多参数串联的正弦交流电路中出现了电压、电流同相的情况，电路中将出现哪些情况,多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情况，称作串联谐振,串谐发生时： 电路阻抗最小； 电压一定电流最大； L和C两端出现过电压,例2-10】 已知电阻,电感L=382mH，电容,串联后接到电压,的电源上，求电路,的P、Q和S,解：电路的阻抗为,电压相量为,因此电流相量为,2、 功率因数,知：在S一定下，交流电源的输出功率P与负载的功率因数有关 ，功率因数越大，电源输出的有功功率越

16、大；反之，功率因数越小，则电源输出的有功功率越小，交流电源设备的利用率也越低,由公式 知：当电源电压U及输出有功功率P一定时，负载的功率因数越低，线路电流越大，线路的电压损失 增加，影响供电质量,提高功率因数的意义： 1. 提高发配电设备的利用率； 2. 减少输电线上的电压降和功率损失,高压供电的工业企业平均功率因数应不低于0.95，其他单位应不低于0.9,提高功率因数的方法： 尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容,并联电容后，感性负载的电压、电流、有功功率和无功功率均不变，只是减少了负载与电源之间的能量交换。但总电压与总电流的相位差减小了，总功率因数提高了。且线路电流也

17、减小了，减小了功率损耗,例2-11】 有一电感性负载，其功率P=10kW，功率因数,接在电压U=220V的电源上，电源频率f50Hz,1)如果将功率因数提高到,试求与负载并联的电容器,的电容值和电容器并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从,0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少,解：计算并联电容器的电容值，可从相量图导出一个公式,又因为,所以,由此得,1,因此，所需电容值,电容器并联之前线路电流为,并联电容器之后线路电流为,2) 如要将功率因数由0.95再提高到1,则需要增加的电容值为,率700W，功率因数,例2-12】 单相感应电动机接到50Hz，220V供电线上，吸收电

18、功,今并联一个电容器以提高电路的,功率因数至0.9,求所需补偿的无功功率,及电容量C,解：已知U=220V,所需并联电容,可以选用耐压大于500V，电容量为,的电容器,1,解,3）画出电路图和电路相量图进行分析,a）电路图,由相量图分析可得,b）相量图,如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象,线圈在直流下的R小小于交流阻抗，因此电流大大增加，接触器线圈将由于过热造成损坏,三相电源、负载连接方式及其电路分析,三相正弦交流电路,主要授课内容,三相正弦交流电路,现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面都具有很多优点，因此在

19、生产和生活中得到了极其广泛的应用。 学习本节要求理解对称三相交流电的概念；熟悉三相电路中相、线电压电流的关系；掌握对称三相电路的分析和计算方法；重点理解中线的作用；了解不对称三相电路的简单分析方法,2.3 三相正弦交流电路,2.3.1 三相电源的连接,2.3.2 三相负载的连接,2.3.3 三相电路的功率,2.3.4 安全用电,2.3.1 三相电源的连接,1. 对称三相交流电,由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电源所构成的电源称为三相电源。由三相电源构成的电路称为三相交流电路,u,0,T,uU,uV,uW,t,对称三相交流电波形图,大小相等，频率相同，相位互差120,对称三相交

20、流电的特征,2. 三相电源的星形（Y）连接方式 定义：把三相绕组的3个末端U2、V2、W2连接成一点,V,N,中性线,相线,相线,相线,W,U1,U2,W1,W2,V1,V2,U,中性点,三相四线制电源,三相三线制电源,相电压：每相绕组的电压或各相线与中性线之间的电压,参考方向规定为由相线指向中性线,通常用UP来表示相电压,线电压：任意两根相线之间的电压,参考方向由下标字母的先后顺序决定,通常用Ul来表示线电压,对称三相电压相量图,三相交流电源的瞬时值表达方式,三个线电压也是对称的，且超前与其相对应的相电压30电角,Ul相量图,相、线电压关系式,线电压与相电压的通用关系表达式,在日常生活与工农

21、业生产中，多数用户的 电压等级为,数量上线电压是相电压的1.732倍；在相位上超前线电压超前与其相对应的相电压30,验电笔的正确握法如下图示,你能说出对称三相交流电的特征吗,你会做吗,三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗,电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线（或端线），不发光的是零线,三个最大值相等、角频率相同、相位上互差120的正弦交流电,2 三相电源的三角形（）联接,当三相绕组作三角形联接时，线电压等于相电压，故对负载只能提供一种电压，即,2.3.2 三相负载的连接方式,三相负载的一端连在一起与零线相接；另一端分别与火线相接的方式称为： 星形接法,负载有

22、两种接法,三相负载的首尾相连成一个闭环，然后与三根火线相接的方式称为： 三角形接法,1.负载的Y形连接,Y接负载的端电压等于电源相电压,负载中通过的电流称为相电流IP,三相电源对称、三相Y接负载也对称的情况下，三相负载电流也是对称的，此时中线电流为零,相线上通过的电流称为线电流Il,中线上通过的电流称为中线电流IN,各相负载中通过的电流分别为,中线电流,显然,1、相电流=线电流,2、加在负载上的相电压,和线电压,之间的关系,3、中性线N的电流,三相四线制连接方式的特点,电源线电压为380V，三相对称负载Y接，Z=3+j4,求：各相负载中的电流及中线电流,设,根据对称关系可得,由此例可得，对称三

23、相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出,例2-14】 三相对称负载采用星形连接，线电压,每相负载R=20，X=15,试求各相电压、相电流和线电流的瞬时值表达式,解：已知线电压,故相电压,又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压30，所以,U相电压的瞬时值表达式为,根据电压的对称性，V相电压滞后于U相电压120,滞后于V相电压120，得V,W相电压的瞬时值表达式分别为,W相电压,由每相负载R=20，X=15得,每相等效阻抗模,功率因数,由于各相负载阻抗相等，各相电流对称，其值为,各相电流分别滞后于相应相电压的相位差,由于采用星形连接，线电流,等于相电流,即,所以,负载对称

24、时,问题及讨论,Y形连接三相完全对称时，零线可以取消。 称为三相三线制,中线是否可以去掉,答,应用实例-照明电路,正确接法:每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为,当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可得到额定的工作电压220V,若三相不对称，能否去掉中线,如果三相照明电路的中线因故断开，当发生一相灯负载全部断开时或一相发生短路，电路会出现什么情况,如果中线断开，设又发生A相短路，此时B、C相都会与短接线构成通路，两相端电压均为线电压380V，因此B、C相由于超过额定值而烧损,由此可得，中线的作用是使Y接不对称三相负载的端电压保持对称,三相四线制Y接电路中，中

25、线不允许断开,如果中线断开，设A相灯负载又全部断开，此时B、C两相构成串联，其端电压为电源线电压380V。 若B、C相对称，各相端电压为190V，均低于额定值220V而不能正常工作；若B、C相不对称，则负载多（电阻小）的一相分压少而不能正常发光，负载少（电阻大）的一相分压多则易烧损,关于零线的结论,负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠,中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，

26、其上不允许接保险丝也不允许接刀闸,1.负载的形连接,接负载的端电压等于电源线电压,负载中通过的电流称为相电流IP,相线上通过的电流称为线电流Il,各相负载中通过的电流分别为,各线电流与相电流的关系为,U,W,V,Zw,Zv,Zu,电流相量图,三相电源对称、三相接负载也对称的情况下，三相负载中的相电流iUV、iVW、iWU也是对称的，相线上通过的三个线电流iU、iV、iW也对称。 由相量图还可看出，在三相对称情况下，线电流是相电流的 倍，相位滞后与其相对应的相电流30,由相量图可看出,线、相电流关系式为,三相对称负载三角形连接时的电流、电压关系为： （1）线电压与相电压相等，即 （2）线电流是相

27、电流的 倍，即 必须指出，如果三相负载不对称，则线电流与相电流之间不存在上述的数值关系和相位关系,负载对称时,三相总有功功率,星形接法时,三角形接法时,2.3.3 三相电路的功率,在三相负载对称的条件下，三相电路的功率,例2-16】 一个三相电阻炉连接到线电压为380V的三相交流电源上，电阻炉的每相电阻为100。试分别求出此电炉星形连接和三角形连接时的功率和电流,解：（1）星形连接时,负载相电压,线电流,因为负载是纯电阻的，所以,总功率,2）三角形连接时,负载相电压,相电流,线电流,总功率,安全用电包括人身安全和设备安全,1 电流对人体的危害,触电：人体因触及高电压的带电体而承受过大的电流以至引起死亡或局部受伤的现象,触电对人体的伤害程度，与流过人体电流的频率、大小、通电时间的长短、电流流过人体的途径以及触电者本人的情况有关,触电伤人的主要因素是电流，但电流值又决定于作用到人体上的电压和人体的电阻值。通常人体