锐角三角形第73讲解直角三角形与实际问题课后练习

1、第73讲解直角三角形与实际问题题一：如图，在 Rt ABC中, / C=90,/ ABC60, AO73 , D为 CB延长线上一点， 且 BD=2AB 求AD的长.题二：如图，在 Rt ABC中,/ C=90,AO8, AD为/ BAC勺角平分线，且 AD=163，求BC的长.3A处测得河对岸点 C的俯角为30,测得岸边点 D的俯角为题三：如图，河旁有一座小山，从山顶45，现从山顶 A到河对岸点 C拉一条笔直的缆绳 AC如果AC是 120米，求河宽 CD的长?题四：如图，小山上有一座 铁塔AB在D处测得点A的仰角/ ADC60。，点B的仰角/ BDC45。, 在E处测得点A的仰角/ E=30

2、，并测得 DE=90米.求小山高BC和铁塔高ABD C题五：为了测量学校旗杆 AB的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB的影子恰好落在水平地面 BC的斜坡坡面CC上，测得BO20米，CD=18米，太阳光线 AD与水平面夹 角为30且与斜坡CD垂直根据以上数据，请你求出旗杆AB的高度.题六：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面 上的影长为8米，坡面上的影长为 4米.已知斜坡的坡角为 30,同一时刻，一根长为 1米、垂直 于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度.题七：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔 P

3、在北偏东60方向上，在 A处东500米的B处，测得海中灯塔 P在北偏东30方向上，求灯塔 P到环海路的距离 PC题八：如图，在一条东西公路I的两侧分别有村庄 A和B,村庄A到公路的距离为3千米，村庄 A位于村庄B北偏东60的方向，且与.村庄B相距10千米.现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76方向的C处，正沿公路I由西向东以40千米/小时的速度行驶，此时，小明正以25千米/小时的速度由B村出发，向正北方向赶往公路I的D处搭乘这趟客车.求村庄B到公路I的距离；(2)小明能否搭乘上这趟长途客车？ (参考数据 73 “.73 , sin76 0.97 , cos76 0.24 , tan76 4.0

4、1)题九：如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡.的P处测得塔的底部 B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60度.已测得小山坡的坡角为30,坡长Mf=40米.求山的高度ABA题十：如图，为了测量某山 AB的高度，小明先在山脚下 C点测得山顶 A的仰角为45,然后沿坡 角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶 A的仰角为30，求山AB的高度.3D题一：27 .详解：在 Rt ABC中，/ C=90,/ AB(=60, A(= JS , AB =2 , BC=1, sin60 */ D为CB延长线上一点，BD=2AB, BD=4 , CD=5 , AD =JCD2 +

5、AC2 =2“ .详解：在 ACD中,/ C=90, AD=3 ,3由勾股定理得 DoJaD2 -AC2 =丄AD：座,23/ DA(=30, / BAC2X 30 =60, / B=90 60 =30, - tan30 = AC=_ = bC=/3 .BC BC 3题三：(60丽 60)米.详解：过点A作AF! CD于 F,根据题意知/ ACf=30,/ ADF=45, AC=120,在 Rt ACF中, cos / ACF=C=cos30= d ,AC2 CF=120X 1=60 73,2-, AF=120X 丄=60,2 2又 sin / ACF=-A=sin30ACAF在 Rt ADF

6、中, tan / ADf= = tan45 =1,DF二 DF=60,. C&CF DF=6O73 60,答：河宽CD的长为(60 73 60)米.CF题四：45米，(45闪_45) 米.详解：在 ADE中,/ E=30,/ AD(=60,/ E=/ DAE30,. AD=DE=90;在 Rt ACD中,/ DAC30 CD=-AD=45 , AC=AD.sin / ADCAD sin60 = 4/3 , 2在Rt BCD中,/ BDC45。, BCD是等腰直角三角形. BC=C=45，二 ABAC- BC= 454-45 ,答：小山高BC为45米，铁塔高AB为(453-45) 米.题五：56

7、药米.3详解：作 AD与 BC的延长线，.交于E点.在Rt CDE,/ E=30 CE=2C=2X 18=36,则 BE=B(+CE=20+36=56,在 Rt ABE中, tan / E=AB , AB=BE tan30 = 56匣,BE3因此，旗杆AB的高度是56/3 米3题六：(y/3 +6)米.详解：延长 AC交BF延长线于点 D,作CEL BD于点E,则/ CFE=30,在 Rt CFE中,/ CFE30 CF=4 , CE=2, EF= 4cos30=2 J3 , 在 Rt CED中, CE=2,. DE=4 ,- BD=BF+EF+ED=12+2 5/3, 在 Rt ABD中,

8、AB=丄 BD=l(12+2 73)= 53+6,2 2因此，树的高度是(/3+6) 米.题七：2503米.详解：/ PAB=90 60 又/ PBC/ PAB/ APB=30,/ PBC90 30 =60,/ PA&/APB=30,. PB=AB3在直角 PBC中, POPB sin6.0 =500X 少=250 3 ,2因此，灯塔P到环海路的距离 PC是 2503米.题八：2千米；能.详解：设 AB与 I 交于点 0,在 Rt AOE中,/ OAI=60, AE=3,AE OAF=6,v AB=10,. OBAB- O/=4 .cos60 *在 Rt BO中，/ OBD/ OAE60,.

9、BD=OB，cos60 =2,因此，观测点B到公路I的距离为2千米； 能.因为 C=3ta n76 5j3 3.38 .t客车= 3=0.0845（小时）,t小明=2 =0.08（小时）,t客车t小明. 4025北C DB题九：(60+40 巧)米.详解：如图，过点 P作PEL AM于 E, PF1 AB于F,在 Rt PME,v/ PM=30 PM= 40 , PE=20.v 四边形 AEPF是矩形， FA=PE=20,设 BF=x ,/ FPB= 45,. FP=BF=x. v/ FP（=60, CF=PF tan60 =/3x, v CB=80,a 80+x=73x,解得 x= 40（ 73+1） , AB= 40（胎+1）+20=60+40 73 .答：山高 AB为(60+40 3)米./3/ EC 题十：50(3+73)米.详解：过 D作DEL BC于 E,作DF丄AB于F,设AB=x,在 Rt DEC中,/ DCE30, CDdOO, a DE=5O, C5/3 , 在 Rt ABC