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文档简介

1、1,第一章 拓扑空间与连续映射,第一节 拓扑空间,2,数学分析中连续概念的刻画,3,11 拓扑空间的定义,4,例子,5,Ex.5 （欧氏拓扑）设R是全体实数的集合,6,拓扑的比较,7,问题1（如何构造具体的拓扑） （1）若X有一个元素，则X上一共有几个拓扑？（1个） （2）若X有两个元素，则X上一共有几个拓扑？（4个） （3）若X有三个元素，则X上一共有几个拓扑？（29个） （4）若X有n（）个元素，则4nX上一共有几个拓扑？(思考题,8,9,10,11,12,13,1.2 由度量诱导的拓扑,14,15,16,17,18,13拓扑空间中的几个基本概念 闭集 Def. 1 拓扑空间X的子集A称为

2、闭集，如果Ac是开集,19,20,21,22,14子空间,23,24,25,第二节 连续映射与同胚映射,21连续映射的定义,26,27,22连续映射的性质 下列映射一定连续,28,29,23同胚映射,30,31,32,下面求f 的逆映射，为此令,33,34,35,36,37,38,第三节 乘积空间与拓扑基,在第一节中，我们曾提出过如下问题： 问题3 设11(,X ) 和22(,X ) 都是拓扑空间，则如何给出1 XX2 上的拓扑结构？（乘积拓扑） 3.1 乘积空间,39,1 投射,注：是满足这两个投射都连续的最小拓扑。（思考为什么要这样,40,2 生成的子集族：设是X的一个子集族，规定新的子集族,41,42,类似地，可以给出有限个拓扑空间的乘积空间。 任意多个集合的笛卡尔积,43,无限个拓扑空间的乘积空间定义比较麻烦，一般有两种,44,3.2 乘积空间的性质,45,33 拓扑基,想法：度量空间中的开集是若干个互不相交的球形邻域的并。度量拓扑由球形邻域生成；乘积拓扑由一个特定的子集族生成。拓扑基就是从上述方法中抽象出来的,46,Pro1. 是集合X 的拓扑基的充分必要条件是,

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