2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课件：选修4-5第1节绝对值不等式.ppt[文字可编辑]

1、选修,4,5,不等式选讲,第一节,绝对值不等式,考点,高考试题,考查内容,2017,全国卷,T23,10,分,绝对值不等式的解法,2017,全国卷,T23,10,分,绝对值不等式的解法,核心素养,数学运算,数学运算,数学运算,绝对,值不,等式,绝对值函数的图象与绝对值不等,2016,全国卷,T24,10,分,式的解法,绝对值不等式的解法与绝对值不,2016,全国卷,T24,10,分,等式的证明,绝对值不等式的解法、绝对值不,2016,全国卷,T24,10,分,等式的性质,2015,全国卷,T24,10,分,绝对值不等式的解法与最值,2015,全国卷,T24,10,分,绝对值不等式的证明,数学运

2、算,数学运算,数学运算,数学运算,本节一直是高考的热点，以解答题形式出现，考查绝对值不等式的解法和不,命题,等式的证明，解题时注意绝对值三角不等式、零点分段讨论及数形结合思想,分析,的应用,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,1,绝对值不等式的解法,1),ax,b,c,c,0,和,ax,b,c,c,0,型不等式的解法,c,ax,b,c,ax,b,c,_,ax,b,c,或,ax,b,c,ax,b,c,_,2),x,a,x,b,c,c,0,和,x,a,x,b,c,c,0,型不等式的解法,法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了

3、数形结合思想,法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想,法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,2,含有绝对值的不等式的性质,ab,0,时，等,1,定理,1,如果,a,b,是实数，则,a,b,a,b,当且仅当,_,号成立,2,定,理,2,如,果,a,b,c,是,实,数,那,么,a,b,a,c,c,b,当,且,仅,当,a,c,c,b,0,时，等号成立,_,提醒,1,对形如,f,x,a,或,f,x,a,型的不等式求其解集时，易忽视,a,的符号直接等价转,化造成失误,2,绝对值不等式,a,b,a,b,a,b,中易忽视等号成立的条件如,a,b,a,b,当且仅当,ab,0

4、,时等号成立，其他类似推导,1,判断下列结论的正误,正确的打,，错误的打“,1,若,x,c,的解集为,R,则,c,0.,2,不等式,x,1,x,2|2,的解集为,3,对,a,b,a,b,当且仅当,a,b,0,时等号成立,4,对,a,b,a,b,当且仅当,a,b,时等号成立,5,对,a,b,a,b,当且仅当,ab,0,时等号成立,答案,1,2,3,4,5,2,不等式,x,1,x,5,2,的解集是,A,A,4,C,1,4,B,1,D,1,5,解析,当,x,1,时，原不等式等价于,1,x,5,x,2,即,4,2,x,1,当,1,x,5,时，原不等式等价于,x,1,5,x,2,即,x,4,1,x,4,

5、当,x,5,时，原不等式等价于,x,1,x,5,2,即,4,2,无解,综合知,x,4,3,不等式,x,1,x,2,5,的解集为,_,x,1,解析,原不等式等价于,x,1,x,2,5,2,x,1,x,2,或,或,x,1,x,2,5,x,1,x,2,5,解得,x,2,或,x,3,故原不等式的解集为,x,x,3,或,x,2,答案,x,x,3,或,x,2,1,4,若不等式,2,x,1,x,2,a,2,a,2,对任意实数,x,恒成立,则实数,a,的取值范,2,围是,_,5,1,5,2,解析,令,f,x,2,x,1,x,2,易求得,f,x,min,2,依题意得,a,2,a,2,2,1,1,a,2,1,答案

6、,1,2,02,课堂,考点突破,含绝对值不等式的解法,明技法,x,a,x,b,c,或,c,型不等式的解法,利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为,a,a,b,分段,b,此处设,a,b,三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别,讨论法,列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集,利用,x,a,x,b,c,c,0,的几何意义：数轴上到点,x,1,a,和,x,2,b,的,几何法,距离之和大于,c,的全体,x,a,x,b,x,a,x,b,a,b,图象法,作出函数,y,1,x,a,x,b,和,y,2,c,的图象，结合图象求解,提能力,典例,2016,全国卷,已知函数,f,x,x,1,2,x,3,

7、1,画出,y,f,x,的图象,2,求不等式,f,x,1,的解集,x,4,x,1,3,x,2,1,x,3,2,解,1,f,x,3,x,4,x,2,由分段函数的图象画法，可得,f,x,的图象，如图,2,由,f,x,1,可得,当,x,1,时,x,4,1,解得,x,5,或,x,3,即有,x,1,3,1,1,3,当,1,x,2,时,3,x,2,1,解得,x,1,或,x,3,即有,1,x,3,或,1,x,2,3,3,当,x,2,时,4,x,1,解得,x,5,或,x,3,即有,x,5,或,2,x,3,1,综上可得,x,3,或,1,x,3,或,x,5,即,f,x,1,1,的解集为,x,x,3,或,1,x,3,

8、或,x,5,刷好题,x,1,解不等式,x,3,2,x,1,2,1,x,解,当,x,3,时，原不等式化为,x,3,1,2,x,2,1,解得,x,10,所以,x,3,1,2,x,当,3,x,2,时，原不等式化为,x,3,1,2,x,2,1,解得,x,5,2,所以,3,x,5,1,x,当,x,2,时，原不等式化为,x,3,2,x,1,2,1,解得,x,2,所以,x,2,2,综上可知，原不等式的解集为,x,x,5,或,x,2,2,2017,全国卷,已知函数,f,x,x,2,ax,4,g,x,x,1,x,1,1,当,a,1,时，求不等式,f,x,g,x,的解集,2,若不等式,f,x,g,x,的解集包含,

9、1,1,求,a,的取值范围,解,1,当,a,1,时，不等式,f,x,g,x,等价于,x,2,x,x,1,x,1,4,0,当,x,1,时，式化为,x,2,3,x,4,0,无解,当,1,x,1,时，式化为,x,2,x,2,0,从而,1,x,1,当,x,1,时，式化为,x,2,x,4,0,1,17,从而,1,x,2,所以,1,f,x,g,x,的解集为,x,1,x,2,17,2,当,x,1,1,时,g,x,2,所以,f,x,g,x,的解集包含,1,1,等价于当,x,1,1,时,f,x,2,又,f,x,在,1,1,的最小值必为,f,1,与,f,1,之一,所以,f,1,2,且,f,1,2,得,1,a,1,

10、所以,a,的取值范围为,1,1,绝对值不等式的性质,明技法,两数和与差的绝对值不等式的性质,1,对绝对值三角不等式定理,a,b,a,b,a,b,中等号成立的条件要深刻理,解，特别是用此定理求函数的最值时,2,该定理可强化为,a,b,a,b,a,b,它经常用于证明含绝对值的不等,式,提能力,3,1,典例,1,设不等式,x,2,a,a,N,的解集为,A,且,2,A,2,A,1,求,a,的值,2,求函数,f,x,x,a,x,2,的最小值,3,1,解,1,因为,2,A,且,2,A,3,1,所以,2,2,a,且,2,2,a,1,3,解得,2,a,2,又因为,a,N,所以,a,1,2,因为,f,x,x,1

11、,x,2,x,1,x,2),3,当且仅当,x,1,x,2,0,即,1,x,2,时取到等号，所以,f,x,的最小值为,3,典例,2,1,如果,a,b,R,求证,a,b,a,b,当且仅当,ab,0,时,等号成立,1,1,2,已知,x,y,R,且,x,y,6,x,y,4,求证,x,5,y,1,证明,1,当,ab,0,时,ab,ab,所以,a,b,a,b,a,2,ab,b,a,2,ab,b,a,b,a,b,当,ab,0,时,ab,ab,所以,a,b,a,b,a,2,ab,b,a,2,ab,b,a,2,ab,b,a,b,a,b,所以,a,b,a,b,当且仅当,ab,0,时，等号成立,2,2,2,2,2,

12、2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,因为,x,5,y,3,x,y,2,x,y,所以由绝对值不等式的性质，得,x,5,y,3,x,y,2,x,y,1,1,3,x,y,2,x,y,3,x,y,2,x,y,3,6,2,4,1,即,x,5,y,1,刷好题,1,确定,x,a,m,且,y,a,m,是,x,y,2,m,x,y,a,m,R,的什么条,件,解,因为,x,y,x,a,y,a,x,a,y,a,m,m,2,m,所以,x,a,m,且,y,a,m,是,x,y,2,m,的充分条件,取,x,3,y,1,a,2,m,2.5,则有,x,y,2,2,m,但,x,a,5,不满足,x,a,m,2.5,故,x,a,m

13、,且,y,a,m,不是,x,y,2,m,的必要条件,故为充分不必要条件,2,如果,a,b,c,R,求证,a,c,a,b,b,c,当且仅当,a,b,b,c,0,时,等号成立,证明,由,a,b,R,a,b,a,b,当且仅当,ab,0,时，等号成立,有,a,c,a,b,b,c,a,b,b,c,当且仅当,a,b,b,c,0,时等号成立,绝对值不等式的综合应用,明技法,1,研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符,号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决是常用的思维方法,2,对于求,y,x,a,x,b,或,y,x,a,x,b,型的最值问题利用绝对值三角不等,式更方便形如

14、,y,x,a,x,b,的函数只有最小值，形如,y,x,a,x,b,的函数既,有最大值又有最小值,提能力,典例,1,2016,全国卷,已知函数,f,x,2,x,a,a,1,当,a,2,时，求不等式,f,x,6,的解集,2,设函数,g,x,2,x,1,当,x,R,时,f,x,g,x,3,求,a,的取值范围,解,1,当,a,2,时,f,x,2,x,2,2,f,x,6,2,x,2,2,6,2,x,2,4,x,1,2,2,x,1,2,解得,1,x,3,不等式,f,x,6,的解集为,x,1,x,3,2,g,x,2,x,1,f,x,g,x,2,x,1,2,x,a,a,3,1,1,a,a,3,a,2,x,2,

15、2,x,2,a,3,x,2,x,2,2,当,a,3,时，成立,3,a,1,当,a,3,时,2,a,1,2,0,a,1,3,a,解得,2,a,3,a,的取值范围是,2,2,2,典例,2,已知函数,f,x,2,x,1,2,x,a,g,x,x,3,1,当,a,2,时，求不等式,f,x,g,x,的解集,2,设,a,1,且当,a,1,x,2,2,时,f,x,g,x,求,a,的取值范围,解,1,当,a,2,时，不等式,f,x,g,x,化为,2,x,1,2,x,2,x,3,0,设函数,y,2,x,1,2,x,2,x,3,则,1,5,x,x,2,1,y,x,2,x,1,2,3,x,6,x,1,其图象如图所示从图象可知，当且仅当,x,0,2,时,y,0,所以原不等式的解集是,x,0,x,2,2,当,a,1,x,2,2,时,f,x,1,a,不等式,f,x,g,x,化为,1,a,x,3,所以,x,a,2,对,a,1,x,2,2,都成立,4,a,故,2,a,2,即,a,3,从而,a,4,的取值范围是,1,3,刷好题,2018,兰州诊断,设函数,f,x,2,x,1,x,2,1,解不等式,f,x,0,2,若,x,0,R,使得,f,x,0,2,m,2,4,m,求实数,m,的取值范围,解,1,不等式,f,x,0,即,2,x,1,x,2,即,4,x,4,x,1,