2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课件：第3章第1节导数的概念及运算.ppt[文字可编辑]

1、第,三,章,导数及其应用,第一节,导数的概念及运算,考点,高考试题,2017,全国卷,T14,5,分,考查内容,求曲线的切线方程,求曲线的切线方程,求曲线的切线方程,求曲线上某点处的切线方程,核心素养,数学运算,数学运算,数学运算,数学运算,导数的几,何意义,2016,全国卷,T16,5,分,2015,全国卷,T14,5,分,2015,全国卷,T16,5,分,高考命题的热点仍然是根据导数的几何意义求切线方程，但命题形式,命题分析,比较灵活，综合性强；导数运算渗透到与导数相关的每一道题中，单,独考查的可能性很小以选择题或解答题的某一问呈现，分值约,5,分,栏,目,导,航,02,01,课前,回顾教

2、材,课堂,考点突破,03,课后,高效演练,01,课前,回顾教材,1,导数的概念,1,函数,f,x,在,x,x,0,处的导数,定义：称函数,y,f,x,在,x,0,点的瞬时变化率为函数,y,f,x,在点,x,0,处的导数，用,f,x,0,x,f,x,0,lim,x,0,f,x,0,_,f,x,0,表示，记作,_,x,几何意义,x,0,f,x,0,处的,函数,f,x,在点,x,0,处的导数,f,x,0,的几何意义是在曲线,y,f,x,上点,_,切线的斜率,瞬时速度就是位移函数,s,t,对时间,t,的导数,相应地，切线方程为,_,_,y,f,x,0,f,x,x,x,0,2,函数,f,x,的导函数,一

3、般地，如果一个函数,f,x,在区间,a,b,上的每一点,x,处都有导数，导数值记为,lim,f,x,x,f,x,x,0,f,x,f,x,_,x,则,f,x,是关于,x,的函数，称,f,x,为,f,x,的,_,通,导函数,常也简称为导数,2,基本初等函数的导数公式,原函数,f,x,x,f,x,sin,x,f,x,cos,x,导函数,x,f,x,_,cos,x,f,x,_,sin,x,f,x,_,1,原函数,f,x,a,f,x,e,f,x,log,a,x,f,x,ln,x,y,tan,x,y,cot,x,导函数,x,a,ln,a,f,x,_,a,0,e,f,x,_,1,f,x,x,ln,a,1,f

4、,x,x,1,y,2,cos,x,1,y,2,sin,x,x,x,x,3,导数的运算法则,f,x,g,x,1,f,x,g,x,_,f,x,g,x,f,x,g,x,2,f,x,g,x,_,f,x,f,x,g,x,f,x,g,x,3,g,x,0,2,g,x,g,x,提醒,辨明三个易误点,1,利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式,x,x,1,与指数函数,的求导公式,a,x,a,x,ln,a,混淆,2,求曲线切线时，要分清在点,P,处的切线与过,P,点的切线的区别，前者只有一,条，而后者包括了前者,3,曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相,切时有差别,1,判断下

5、列结论的正误,正确的打,，错误的打“,1,f,x,0,与,f,x,表示的意义相同,2,求,f,x,0,时，可先求,f,x,0,再求,f,x,0,3,曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点，与曲线只有一个公共点的直线不,一定是曲线的切线,4,若,f,x,t,3,2,tx,x,2,则,f,x,3,t,2,2,x,5,曲线“在点,P,处的切线”与“过点,P,的切线”是相同的,答案,1,2,3,4,5,2,教材习题改编,已知函数,f,x,x,3,x,2,且,f,a,2,则,a,_,3,解析,f,x,3,x,1,所以,f,a,3,a,1,2,得,a,3,2,2,3,答案,3,3,教材习题改编,以初速度,1

6、0,m/s,向上抛出一个物体，其上升的高度,s,单位,m,与时间,t,单位,s,的关系为,s,10,t,5,t,2,则,t,s,时物体的速度,v,_,加速度,a,_,解析,v,s,10,10,t,a,v,10,答案,10,10,t,10,ln,x,4,2018,临沂月考,若函数,f,x,则,f,2,_,x,1,ln,x,1,ln 2,解析,由,f,x,得,f,2,2,x,4,1,ln 2,答案,4,5,广东卷改编,曲线,y,5e,x,3,在点,0,2,处的切线方程为,_,解析,因为,y,x,0,5e,0,5,所以曲线在点,0,2,处的切线方程为,y,2,5,x,0,即,5,x,y,2,0,答案

7、,5,x,y,2,0,02,课堂,考点突破,导数的运算,明技法,导数的运算方法,1,连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导,2,分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导,3,对数形式：先化为和、差的形式，再求导,4,根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导,5,三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导,提能力,典例,求下列函数的导数,1,y,3,x,4,x,(2,x,1,2,y,x,sin,x,ln,x,3,y,3,e,2,e,4,y,2,x,1,x,x,x,2,2,解,1,因为,y,3,x,4,x,(2,x,1,6,x,3,x,8,x,4,x

8、,6,x,5,x,4,x,所以,y,18,x,10,x,4,2,y,x,sin,x,x,sin,x,2,x,sin,x,x,cos,x,3,y,3,e,2,e,3,e,3,e,2,3,e,ln 3,3,e,2,ln 2,ln 3,1,3e,2,ln 2,1,2,x,1,2,x,ln,x,2,2,2,2,ln,x,x,1,ln,x,x,1,x,x,1,2,x,ln,x,4,y,2,2,2,2,2,2,x,1,x,1,x,x,1,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,2,2,2,2,2,3,2,2,3,2,刷好题,1,2016,天津卷,已知函数,f,x,2,x,1)e,x,f

9、,x,为,f,x,的导函数，则,f,0,的值为,_,解析,因为,f,x,2,x,1)e,x,所以,f,x,2e,x,2,x,1)e,x,2,x,3)e,x,所以,f,0,3e,0,3,答案,3,2,2018,烟台模拟,已知函数,f,x,ax,ln,x,x,0,其中,a,为实数,f,x,为,f,x,的导函数若,f,1,3,则,a,的值为,_,1,解析,f,x,a,ln,x,x,x,a,1,ln,x,由于,f,1,a,1,ln 1,a,又,f,1,3,所以,a,3,答案,3,导数的几何意义及应用,析考情,导数的几何意义是高考重点考查的内容,主要考查求曲线的切线斜率、切线方,程或已知曲线的切线斜率、

10、切线方程求参数的值或范围等问题多以小题形式出,现，有时也出现在解答题的第一问，分值约,5,分,提能力,命题点,1,求切线方程,典例,1,2016,全国卷,已知,f,x,为偶函数,当,x,0,时,f,x,e,x,1,x,则曲,线,y,f,x,在点,1,2,处的切线方程是,_,解析,设,x,0,则,x,0,f,x,e,x,1,x,f,x,为偶函数,f,x,f,x,f,x,e,x,1,x,当,x,0,时,f,x,e,x,1,1,f,1,e,1,1,1,1,1,2,曲线,y,f,x,在点,1,2,处的切线方程为,y,2,2,x,1,即,2,x,y,0,答案,2,x,y,0,命题点,2,求切点坐标,1,

11、典例,2,2018,潍坊检测,设曲线,y,e,在点,0,1,处的切线与曲线,y,x,0,上,x,点,P,处的切线垂直，则点,P,的坐标为,_,x,解析,y,e,的导数为,y,e,则曲线,y,e,在点,0,1,处的切线斜率,k,1,e,1,y,1,1,1,x,0,的导数为,y,2,x,0,设,P,m,n,则曲线,y,x,0,在点,P,处的切线,x,x,x,1,斜率,k,2,2,m,0,因为两切线垂直，所以,k,1,k,2,1,所以,m,1,n,1,则点,P,m,的坐标为,1,1,答案,1,1,x,x,x,0,命题点,3,已知切线方程求参数的值,典例,3,2018,大同质检,已知直线,y,x,1,

12、与曲线,y,ln,x,a,相切，则,a,的值,为,B,A,1,C,1,B,2,D,2,解析,设直线,y,x,1,与曲线,y,ln,x,a,的切点为,x,0,y,0,则,y,0,1,x,0,y,0,ln,x,0,a,1,1,又,y,所以当,x,x,0,时,y,1,即,x,0,a,1,x,a,x,0,a,又,y,0,ln,x,0,a,所以,y,0,0,则,x,0,1,所以,a,2,悟技法,导数几何意义的应用及解法,导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面,1,已知切点,A,x,0,f,x,0,求斜率,k,即求该点处的导数值,k,f,x,0,2,已知斜率,k,求切点,A,x,1

13、,f,x,1,即解方程,f,x,1,k,3,已知过某点,M,x,1,f,x,1,不是切点,的切线斜率为,k,时,常需设出切点,A,x,0,f,x,0,f,x,1,f,x,0,利用,k,求解,x,1,x,0,刷好题,1,2015,全国卷,已知函数,f,x,ax,3,x,1,的图像在点,1,f,1,处的切线过点,2,7,则,a,_,解析,f,x,3,ax,2,1,f,1,3,a,1,又,f,1,a,2,所以切线的方程为,y,a,2,3,a,1,x,1,又切线过点,2,7,所以,7,a,2,3,a,1,即,a,1,答案,1,2,2018,贵阳模拟,若曲线,y,x,ln,x,上点,P,处的切线平行于直线,2,x,y,1,0,则点,P,的坐标是,_,1,解析,由题意得,y,ln,x,x,1,ln,x,直线,2,x,y,1,0,的斜率为,2,设,P,m,x,n,则,1,ln,m,2,解得,m,e,所以,n,eln e,e,即点,P,的坐标为,e,e,答案,e,e,3,2018,武威模拟,经过原点,0,0,作函数,f,x,x,3,3,x,2,图像的切线，则切线方程,为,_,解析,f,x,3,x,6,x,当,0,0,为切点时,f,0,0,故切线方程为,y