2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版课件：第五章第一节平面向量的概念及线性运算.ppt[文字可编辑]

1、第五章,平面向量,第一节,平面向量的概,念及线性运算,本节主要包括,2,个知识点,1,平面向量的有关概念,2,平面向量的线性运算,01,02,03,04,突破点,一,平面向量的有关概念,突破点,二,平面向量的线性运算,全国卷,5,年真题集中演练明规律,课时达标检测,突破点,一,平面向量的有关概念,01,抓牢双基,自学区,完成情况,基本知识,名称,定义,备注,既有,大小,又有,方向,的量叫做向量,向,平面向量是自由向量,向量,量的大小叫做向量的,长度,或称模,平面向量可自由平移,零向,0,的向量；其方向是,任意的,长度为,记作,0,量,单位,1,个单位,长度等于,的向量,向量,非零向量,a,的单

2、位向,a,量为,a,平行,方向相同或相反,_,的非零向量，又叫做,0,与任一向量平行或共,向量,共线向量,线,相等,两向量只有相等或不,长度,相等,且方向,相同,的向量,向量,等，不能比较大小,相反,长度,相等,且方向,相反,的向量,0,的相反向量为,0,向量,基本能力,1,判断题,1,向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示,向量,2,若,a,b,b,c,则,a,c,3,若向量,a,与,b,不相等，则,a,与,b,一定不可能都是零,向量,2,填空题,1,给出下列命题,若,a,b,b,c,则,a,c,若,A,B,C,D,是不共线的四点，则,AB,DC,是四边形,ABCD,为平行四边形的

3、充要条件,a,b,的充要条件是,a,b,且,a,b,其中正确命题的序号是,_,解析,正确,a,b,a,b,的长度相等且方向相同,又,b,c,b,c,的长度相等且方向相同,a,c,的长度相等且方向相同，故,a,c,正确,AB,DC,AB,DC,且,AB,DC,又,A,B,C,D,是不共线的四点,四边形,ABCD,为平行四边形,反之，若四边形,ABCD,为平行四边形,则,AB,DC,且,AB,DC,因此,AB,DC,不正确,当,a,b,且方向相反时,即使,a,b,也不能得到,a,b,故,a,b,且,a,b,不是,a,b,的充要条件，而是必要不充,分条件综上所述，正确命题的序号是,答案,a,b,2,

4、若,a,b,都为非零向量，则使,0,成立的条件是,a,b,_,答案,a,与,b,反向共线,研透高考,讲练区,完成情况,全析考法,平面向量的有关概念,典例,1)(2018,海淀期末,下列说法正确的是,A,长度相等的向量叫做相等向量,B,共线向量是在同一条直线上的向量,C,零向量的长度等于,0,D,AB,CD,就是,AB,所在的直线平行于,CD,所在的直线,2)(2018,枣庄期末,下列命题正确的是,A,若,a,b,则,a,b,B,若,a,b,则,a,b,C,若,a,b,则,a,b,D,若,a,0,则,a,0,解析,1,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故,A,不正,确,方向相同或相反的非零向

5、量叫做共线向量,但共线向量不一定在,同一条直线上，故,B,不正确；显然,C,正确；当,AB,CD,时,AB,所,在的直线与,CD,所在的直线可能重合，故,D,不正确,2,对于,A,当,a,b,即向量,a,b,的模相等时，方向不一定相,同，故,a,b,不一定成立；对于,B,向量的模可以比较大小，但向量,不可以比较大小，故,B,不正确,C,显然正确；对于,D,若,a,0,则,a,0,故,D,不正确，故选,C,答案,1)C,2)C,易错提醒,1,两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小,2,大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特,征与几何特征,3,向量可以自由平移

6、，任意一组平行向量都可以移到同,一直线上,全练题点,1,给出下列命题,两个具有公共终点的向量，一定是共线向量,a,0,为实数,则,必为零,为实数，若,a,b,则,a,与,b,共线,其中错误的命题的个数为,A,0,B,1,C,2,D,3,解析,错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终,点错误，当,a,0,时，不论,为何值,a,0,错误,当,0,时,a,b,0,此时,a,与,b,可以是任意向量,错,误的命题有,3,个，故选,D,答案,D,2,关于平面向量，下列说法正确的是,A,零向量是唯一没有方向的向量,B,平面内的单位向量是唯一的,C,方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相,反的向量,

7、D,共线向量就是相等向量,解析,对于,A,零向量是有方向的，其方向是任意的，故,A,不,正确；对于,B,单位向量的模为,1,其方向可以是任意方向,故,B,不正确；对于,C,方向相反的向量一定是共线向量，共线,向量不一定是方向相反的向量，故,C,正确；对于,D,由共线向,量和相等向量的定义可知,D,不正确，故选,C,答案,C,1,3,如图,ABC,和,A,B,C,是在各边的,3,处相交的两个全等的等边三角形，设,ABC,a,的边长为,a,图中列出了长度均为,的若干个,3,向量，则,1,与向量,GH,相等的向量有,_,2,与向量,GH,共线，且模相等的向量有,_,3,与向量,EA,共线，且模相等的

8、向量有,_,解析,向量相等,向量方向相同且模相等,向量共线,表示有向线段所在的直线平行或重合,答案,1,LB,HC,2,EC,LE,LB,GB,HC,3,EF,FB,HA,HK,KB,突破点,二,平面向量的线性运算,02,抓牢双基,自学区,完成情况,基本知识,1,向量的线性运算,向量,运算,定义,法则,或几何意义,运算律,交换律,a,b,求两个向量,加法,和的运算,求,a,与,b,的,减法,相反向量,b,的和的运算,b,a,结合律,a,_,a,b,c,b,c,a,b,a,b,向量,运算,定义,法则,或几何意义,运算律,a,a,求实数,a,当,0,时,a,与向,相同,a,与,a,的方向,当,a,

9、数乘,量,a,的,a,a,相反,0,时,a,与,a,的方向,积的运,a,b,算,当,0,时,a,0,a,b,2,平面向量共线定理,向量,b,与,a,a,0,共线的充要条件是有且只有一个实数,b,a,使得,基本能力,1,判断题,1,a,b,是,a,b,R,的充要条件,1,2,ABC,中,D,是,BC,的中点,则,AD,AC,AB,2,2,填空题,1,化简,AB,MB,BO,OM,_,NQ,QP,MN,MP,_,答案,AB,0,2,若菱形,ABCD,的边长为,2,则,AB,CB,CD,_,解析,AB,CB,CD,AB,BC,CD,AD,2,答案,2,3,在,ABCD,中,AB,a,AD,b,AN,

10、3,NC,则,AN,_,用,a,b,表示,3,3,答案,a,b,4,4,研透高考,讲练区,完成情况,全析考法,平面向量的线性运算,应用平面向量的加法、减法和数乘运算的法则即可注,意加法的三角形法则要求“首尾相接”，加法的平行四边形,法则要求“起点相同”；减法的三角形法则要求“起点相,同”且差向量指向“被减向量”；数乘运算的结果仍是一个,向量，运算过程可类比实数运算,例,1,1)(2018,河南中原名校联考,如图,在直角梯形,ABCD,中,AB,2,AD,2,DC,E,为,BC,边上一点,BC,3,EC,F,为,AE,的中点,则,BF,2,1,1,2,A,AB,AD,B,AB,AD,3,3,3,

11、3,2,1,1,2,C,AB,AD,D,AB,AD,3,3,3,3,2)(2018,深圳模拟,如图所示，正方形,ABCD,中,M,是,BC,的中点，若,AC,AM,BD,则,4,5,15,A,B,C,D,2,3,3,8,1,解析,1,BF,BA,AF,BA,AE,2,1,1,AB,AD,AB,CE,2,2,1,1,1,AB,AD,AB,CB,2,2,3,1,1,1,AB,AD,AB,CD,DA,AB,2,4,6,2,1,AB,AD,3,3,2,因为,AC,AM,BD,AB,BM,BA,AD,1,AB,AD,2,1,AD,且,AB,AD,AB,2,4,1,3,AC,AB,AD,所以,1,得,1,

12、1,2,3,5,所以,故选,B,3,答案,1)C,2)B,方法技巧,1,平面向量的线性运算技巧,1,不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解,2,含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形,中,充分利用相等向量,相反向量,三角形的中位线等性质,把未知向量用已知向量表示出来求解,2,利用平面向量的线性运算求参数的一般思路,1,没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置,2,利用平行四边形法则或三角形法则进行转化,转化为,要求的向量形式,3,比较、观察可知所求,平面向量共线定理的应用,求解向量共线问题的注意事项,1,向量共线的充要条件中,当两向量共线时,通常只有,非零向量才能表示与之共线的其他

13、向量,注意待定系数法和,方程思想的运用,2,证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意,向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共,点时，才能得到三点共线,3,直线的向量式参数方程,A,P,B,三点共线,OP,1,t,OA,t,OB,O,为平面内任一点,t,R,例,2,1)(2017,芜湖二模,已知向量,a,b,是两个不共线,的向量，若向量,m,4,a,b,与,n,a,b,共线，则实数,的,值为,A,4,1,1,B,C,D,4,4,4,2)(2018,怀化一模,已知向量,a,b,不共线，向量,AB,a,3,b,BC,5,a,3,b,CD,3,a,3,b,则,A,A,B,C,三点共

14、线,B,A,B,D,三点共线,C,A,C,D,三点共线,D,B,C,D,三点共线,解析,1,因为向量,a,b,是两个不共线的向量，所以,若向量,m,4,a,b,与,n,a,b,共线，则,4,1,1,1,解得,故选,B,4,2,因,为,BD,BC,CD,2,a,6,b,2,a,3,b,2,AB,所以,BD,AB,共线，又有公共点,B,所以,A,B,D,三点共线故选,B,答案,1)B,2)B,方法技巧,证明向量共线,平面向量共线定理的三个应用,对于非零向量,a,b,若存在实数,使,a,b,则,a,与,b,共线,若存在实数,使,AB,AC,AB,与,AC,有公共点,A,则,A,B,C,三点共线,利用

15、向量共线定理及向量相等的条件列,方程,组,求参数的值,证明三点共线,求参数的值,提醒,证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点,全练题点,1,2018,长春一模,在梯形,ABCD,中,AB,3,DC,则,BC,考点一,2,2,4,A,AB,AD,B,AB,AD,3,3,3,1,2,2,C,AB,AD,D,AB,AD,3,3,3,解析,因为在梯形,ABCD,中,AB,3,DC,所以,BC,BA,AD,1,2,DC,AB,AD,AB,AB,AD,故选,A,3,3,答案,A,2,考点二,已知,a,b,是不共线的向量,AB,a,b,AC,a,b,R,则,A,B,C,三点共线的充要条件为,A,2,C,

16、1,B,1,D,1,解析,A,B,C,三点共线,AB,AC,设,AB,m,AC,m,0,则,故选,D,答案,D,m,a,b,m,a,b,1,m,1,3,考点二,2018,南宁模拟,已知,e,1,e,2,是不共线向量,a,m,e,1,m,2,e,2,b,n,e,1,e,2,且,m,n,0,若,a,b,则,n,1,A,2,1,B,C,2,D,2,2,解析,a,b,a,b,即,m,e,1,2,e,2,n,e,1,e,2,n,m,则,2,m,故,n,2,答案,C,4,考点一,已知点,M,是,ABC,的边,BC,的中点，点,E,在边,AC,上，且,EC,2,AE,则,EM,1,1,1,1,A,AC,AB

17、,B,AC,AB,2,3,2,6,1,1,1,3,C,AC,AB,D,AC,AB,6,2,6,2,解析,如图,EC,2,AE,EM,EC,2,1,2,1,CM,AC,CB,AC,AB,AC,3,2,3,2,1,1,AB,AC,2,6,答案,C,5,考点一,如图，在,OAB,中,P,为线段,AB,上的一点,OP,x,OA,y,OB,且,BP,2,PA,则,2,1,1,2,A,x,y,B,x,y,3,3,3,3,1,3,3,1,C,x,y,D,x,y,4,4,4,4,解析,由题意知,OP,OB,BP,又,BP,2,PA,所以,OP,2,2,2,1,OB,BA,OB,OA,OB,OA,OB,所以,x,3,3,3,3,2,1,y,3,3,答案,A,全国卷,5,年真题集中演练明规律,03,1,2015,全国卷,设,D,为,ABC,所在平面内一点,BC,3,CD,则,1,4,1,4,A,AD,AB,AC,B,AD,AB,AC,3,3,3,3,4,1,4,1,C,AD,AB,AC,D,AD,AB,AC,3,3,3,3,1,1,解析,AD,AC,CD,AC,BC,AC,AC,AB,3,3,4,1,1,4,AC,AB,AB,AC,故选,A,3,3,3,3,答案,A