导数复习知识点总结材料

1、实用文档 文案大全 高考数学复习详细资料导数概念与运算知识清单 1导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x?，那么函数y相应地有增量y?=f（x0+x?）f（x0） ，比值xy?叫做函数y=f（x）在x0到x0+x?之间的平均变化率， 即xy? =xxfxxf?)()(00。如果当0?x 时，xy?有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f（x0）或y|0xx?。 即f（x0）=0lim? xxy?=0lim? xxxfxxf?)()(00。 说明： （1）函数f（x）在点x0处可导，是指0?x 时，xy? 有极限。如果x

2、y?不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。 （2）x?是自变量x在x0处的改变量，0?x时，而y?是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y?=f（x0+x?）f（x0）； （2 ）求平均变化率xy? =xxfxxf?)()(00； （3）取极限，得导数f(x0 )=xyx?0lim。 2导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率是f（x0）。相应地，切线方程

3、为yy0=f/（x0）（xx0）。 3几种常见函数的导数: 0;C? ?1;nnxnx? (sin)cosxx?; (cos)sinxx?; ();xxee?()lnxxaaa?; ?1lnxx?; ? ?1lglogaaoxex?. 4两个函数的和、差、积的求导法则 实用文档 文案大全 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)vuvu? 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：.)(uvvuuv? 若C为常数,则0)(CuCuCuuCCu?.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导

4、数： .)(CuCu? 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母 的平方：?vu =2vuvvu?（v?0）。 形如y=f?x(?)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|X= y|U u|X 2010高考数学复习详细资料导数应用 知识清单 单调区间：一般地，设函数)(xfy?在某个区间可导， 如果f)(x0?，则)(xf为增函数； 如果f0)(?x，则)(xf为减函数； 如果在某区间内恒有f0)(?x，则)(xf为常数； 2极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，

5、右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3最值： 一般地，在区间a，b上连续的函数f)(x在a，b上必有最大值与最小值。 求函数?)(x在(a，b)内的极值； 求函数?)(x在区间端点的值?(a)、?(b)； 将函数? )(x的各极值与?(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 4定积分 （1）概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In?nif1(i)x（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的

6、定积分，记作：实用文档 文案大全 ?badxxf)(，即?badxxf)(?ninf1lim(i)x。 这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。 基本的积分公式： ?dx0C； ?dxxm 111?mxmC（mQ， m1）； ?x1dxlnxC； ?dxexxeC； ?dxax aaxlnC； ?xdxcossinxC； ?xdxsincosxC（表中C均为常数）。 （2）定积分的性质 ?babadxxfkdxxkf)()(（k为常数）； ?bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(； ?b

7、acabcdxxfdxxfdxxf)()()(（其中acb)。 （3）定积分求曲边梯形面积 由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积?badxxfS)(。 如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0），及直线xa，xb（ab）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNC?babadxxfdxxf)()(21。 课前预习 1求下列函数导数 （1 ）)11(32xxxxy? （2 ）)11)(1(?xxy （3 ）2cos2sinxxxy? （4） y=xxsin2 （5）y xxxxx9532? 实用

8、文档 文案大全 2若曲线4yx?的一条切线l与直线480xy?垂直，则l的方程为（ ） A430xy? B450xy? C430xy? D430xy? 3过点（1，0）作抛物线21yxx?的切线，则其中一条切线为（ ） （A）220xy? （B）330xy? （C）10xy? （D）10xy? 4半径为r的圆的面积S(r)?r2,周长C(r)=2?r，若将r看作(0，)上的变量，则(?r2)2?r 1，1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于 1的式子： ； 2式可以用语言叙述为： 。 5曲线1yx?和2yx?在它们

9、交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 。 6对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）fx?（）?0，则必有（ ） Af（0）f（2）?2f（1） B. f（0）f（2）?2f（1） Cf（0）f（2）?2f（1） D. f（0）f（2）?2f（1） 7函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf?在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个 8已知函数? ?11axxfxex?。（）设0a?，讨论?yfx?的单调性；（）若对任意?0,1x?恒有?1fx?，求a的取值范围。 932()32fxxx?在区间

10、?1,1?上的最大值是（ ） (A)2 (B)0 (C)2 (D)4 10设函数f(x)= 3223(1)1,1.xaxa?其中 （）求f(x)的单调区间； （）讨论f(x)的极值。 11设函数3()32fxxx?分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xfx（,）、22()xfx（,），该平面上动点P满足?4PAPB ?,点Q是点P关于直线2(4)yx?的对称点.求 (I)求点AB、的坐标； 实用文档 文案大全 (II)求动点Q的轨迹方程. 12请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐

11、篷的顶点O到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 13计算下列定积分的值 （1）?312)4(dxxx （2）?215)1(dxx； （3）dxxx?20)sin(?； （4）dxx?222cos?； 14（1）一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功。 （2）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax 典型例题 一 导数的概念与运算 EG：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为（ ） A. 6

12、m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s 变式：定义在D上的函数)(xf，如果满足：xD?，?常数0M?， 都有|()|fxM成立，则称)(xf是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. 【文】（1 ）若已知质点的运动方程为atttS?11)(，要使在0,)t?上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 【理】（2 ）若已知质点的运动方程为atttS?12)(，要使在0,)t?上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围. EG ：已知xfxfxxfx?)2()2(lim,1)(0则的值是（ ） A. 41? B. 2 C.

13、 41 D. 2 变式1：? ?为则设hfhffh233lim,430?（ ） A 2 C3 D1 实用文档 文案大全 变式2：? ?00003,limxfxxfxxfxxx?设在可导则等于 （ ） A?02xf? B?0xf? C?03xf? D?04xf? 根据所给的函数图像比较012(),htttt曲线在附近得变化情况。 变式：函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. )2()3()3()2(0/ffff? y B. )2()2()3()3(0/ffff? C. )2()3()2()3(0/ffff? D. )3()2()2()3(0/ffff? O 1 2 3 4

14、x EG：求所给函数的导数： ?332991log; ; sin(1); 2; 2sin25nxxxyxxyxeyxyxyeyxx?（文科）理科）。 变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,()()()()fxgxfxgx?0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3) EG：已知函数lnyxx?.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x?处的切线的方程. 变式1：已知函数xey?. （1）求这个函数在点ex?处的切线的方程； （2）过原点作曲线ye

15、x的切线，求切线的方程. 变式2：函数yax21的图象与直线yx相切，则a( ) A. 18 B. 41 C. 21 D. 1 EG：判断下列函数的单调性，并求出单调区间： 3232(1)()3; (2) ()23; (3) ()sin,(0,);(4)()23241.fxxxfxxxfxxxxfxxxx? 变式1：函数xexxf?)(的一个单调递增区间是 实用文档 文案大全 A.?0,1? B. ?8,2 C. ?2,1 D. ?2,0 变式2：已知函数53123?axxxy (1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则a的是 . (2)若函数在),1?上是单调增函数，则a的取值范围是 .

16、变式3： 设0?t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf?23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （）用t表示a，b，c； （）若函数)()(xgxfy?在（1，3）上单调递减，求t的取值范围. EG：求函数31()443fxxx?的极值. 求函数31()443fxxx?在?0,3上的最大值与最小值. 变式1： 函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf?在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 变式2：已知函数32()fxaxbxcx?在点0x处取得极大值5，其导函数()yf

17、x?的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求： （）0x的值；（）,abc的值. 变式3：若函数4)(3?bxaxxf，当2?x时，函数)(xf极值34?， （1）求函数的解析式； （2）若函数kxf?)(有3个解，求实数k的取值范围 变式4 ：已知函数321()22fxxxxc?，对x?1，2，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。 EG：利用函数的单调性，证明：ln,0xxxex? abxy)(xfy? 实用文档 文案大全 变式1 ：证明：?xxx?1ln111，1x? 变式2：（理科）设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2

18、上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围. EG： 函数?,3)(3Rxxxxf?若?012?mxfmxf恒成立,求实数m的取值范围 变式1:设函数?,3)(3Rxxxxf?若? ?2001sin?mfmf恒成立，求实数m的取值范围. 变式2:如图,曲线段OMB是函数2()(06)fxxx?的图象,BAx?轴于点A,曲线段OMB上一点M2(,)tt处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q， (1)若t已知,求切线PQ的方程 (2)求QAP?的面积的最大值 变式3:用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折900角，再焊接而成，问该

19、容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？ 变式4:某厂生产某种产品x 件的总成本37521200)(xxc?（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？ EG：计算下列定积分：（理科定积分、微积分） 23211022011(1)x; (2)(2)x; (3)sindx; (4)sindx; (5)sindxdxxxxxdx? 变式1：计算：； （1 ）dxxxx?20sincos2cos?；（2 ）dxx?2024 变式2： 求将抛物线xy?2和直线1?x围成的图形绕x轴旋转一周得到的几何体的体积. 变式3：在曲线

20、?02?xxy上某一点A处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为121，试求：（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程. 实战训练 1. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f ?(x)的图象可能为( ) 实用文档 文案大全 2. 已知曲线S:y=3xx3及点(2,2)P?,则过点P可向S引切线的条数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3. C设S上的切点00(,)xy求导数得斜率，过点P可求得:200(1)(2)0xx?. 4. 函数cossinyxxx?在下面哪个区间内是增函数（ ） . 3()(,)22A? ()(,2)B? 35(

21、)(,)22C? ()(2,3)D? 5. y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于( ) (A)6 (B)0 (C)5 (D)1 6. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是( ) (A)1，1 (B)3，-17 (C)1，17 (D)9，19 7.设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点 (2?,0)处的切线，则l1与l2的夹角为_. 8. 设函数f (x)=x3+ax2+bx1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为 . 9（07湖北）已知函数()yfx?的图象在点(1(1)Mf，

22、处的切线方程是122yx?，则(1)(1)ff? 10（07湖南）函数3()12fxxx?在区间33?，上的最小值是 11（07浙江）曲线32242yxxx?在点(13)?，处的切线方程是 9. 已知函数32()(,)fxxaxbabR? （）若函数)(xf图像上任意一点处的切线的斜率小于1 ，求证：33a?； （）若?0,1x?，函数()yfx?图像上任意一点处的切线的斜率为k，试讨论1k的充要条件。 12(07安徽)设函数f（x）=-cos2x-4tsin2xcos2x+4t2+t2-3t+4,xR,其中t1，将f(x)的最小值记为g(t). ()求g(t)的表达式；()诗论g(t)在区间

23、（-1,1）内的单调性并求极值. 实战训练B 1（07福建）已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx?，且0x?时，()0()0fxgx?，则0x?时（ ） A()0()0fxgx?， B()0()0fxgx?， C()0()0fxgx?， D()0()0fxgx?， 2（07 海南）曲线12exy?在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 实用文档 文案大全 29e2 24e 22e 2e 3（07海南）曲线xye?在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 294e 22e 2e 22e 4（07江苏）已知二次函数2()fxaxbxc?的导数为()fx，(0)0f?，对于任意实数x都有()0fx?， 则(1)(0)ff的最小值为（ ） A3 B52 C2 D 32