数据融合技术04.pdf

上海交通大学《数据融合技术》课件

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数据融合技术 上海交通大学 数据 融合 技术 课件
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上海交通大学《数据融合技术》课件,数据融合技术,上海交通大学,数据,融合,技术,课件
内容简介:
2012/3/71数据融合技术鲍其莲数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-22012/3/7第4章 扩展Kalman滤波与改进滤波算法有色噪声Kalman滤波改进Kalman滤波算法数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-32012/3/7滤波:消除信号中混杂的噪声,将有用信号提取出来。预测:利用目前的观测量,估计未来值。平滑:利用过去和目前的观测值,估计过去值。(内插)数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-42012/3/7相关滤波与有色噪声滤波相关滤波原理相关滤波原理:将相关噪声化为非相关、零均值、正态分布白噪声通过选择函数使噪声不相关有色噪声:通过增广状态向量法,将噪声选为状态之一数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-52012/3/74.1 有色噪声滤波器设计数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-62012/3/7有色噪声下的模型变换系统噪声有色,量测噪声白色系统噪声白色,量测噪声有色数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-72012/3/7(1)系统噪声有色,量测噪声白色原系统方程系统噪声方程其中k为白噪声序列。采用扩增状态新系统状态方程为 VXHZWXXkkkkkkkkkk, 11 VWX HZWXWXkkkkkkkkkkkkkkk0100, 1, 111 kkkkkWW , 11kkdkWXX数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-82012/3/7可以看出,经过状态扩增后,新的激励噪声k,Vk都是零均值白噪声。所以新的状态方程满足Kalman滤波要求。增扩状态后系统状态维数增加,故滤波器的阶数增高,计算量增加。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-92012/3/7例:指北惯导系统在静基座作初始对准,取北-西-天地理坐标系为导航坐标系,经过粗对准,北向通道可简化为:其中W为西向陀螺漂移,包含高频,低频和随机常值三种分量。W为平台沿西向轴的水平姿态误差,由北向加速度计测量:假设W包含高频、低频和随机常值,N为零均值的白噪声,试列写出适用于kalman滤波的状态方程与量测方程。WWNWNgZ 数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-102012/3/7(2)系统噪声白色,量测噪声有色量测噪声方程其中k为白噪声序列。采用扩增状态新系统状态方程为 10000, 1, 111kkkkkkkkkkkkkkkVXIHZWVXVXkkkkkVV , 11kkdkVXX显然无测量噪声无测量噪声,即量测噪声方差为,Kalman滤波中为保证增益阵求逆存在,要求量测噪声方差正定,故上式不满足Kalman基本方程。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-112012/3/7采用量测增扩法将噪声进行白化处理。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-122012/3/7kkkkXHZVkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkWHZXHH VWXH VXHZ1, 1, 1, 11, 1, 111111)()(kkkkkkkkVXHZZZ, 11kkkkkkkHHH, 1, 11kkkkkWHV 10kVEkjkTkTkkkkTjkRHQHVVE )(11kTkTkkkkkRHQHR11令:则:可得:所以:是白噪声。kV数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-132012/3/7kjTkTkkTjkHQVWE 1可得:所以:量测噪声与系统噪声相关。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-142012/3/7Kalman滤波方程:)(,1,kk1kkkkkk1k1kXHZKXX初值选取:1,)(kTkkkkkTkkk1k1kRHPHHPK )(,1,TkTkTk1kkkkTkkkTk1kkk1k1kPHKQPP )(/0000001000ZZZXXmZCCmZXEXTXTXXZXHCmHZmXEC000000000)(00000RHCHCTXZ)()()(000100000101001000000VmXHRHCHHCmX HRHCPXTXTXXTX数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-152012/3/7(3)连续系统量测噪声为有色噪声系统其中重构:得: tVtXtHtZtWtGtXtFtX)()()()()()()()()()()()()(ttVtDtV )()()()()()()()()()()()()()(ttWtGtHtXtHtDtFtHtH tZtDtZtZ )()()()()()(tHtDtFtHtHtH)()()()(tVtXtHtZ)()()()()(ttWtGtHtV 数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-162012/3/70)( tVE)()()()()()()()()(ttrtHtGtqtGtHtVtVETTT)()()()()()()(trtHtGtqtGtHtrTT)()()()()()(ttHtGtqtVtWETTT数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-172012/3/74.2 次优滤波在保持一定滤波精度的条件下减少计算工作,保持稳定性方法:简化滤波增益矩阵,采用常值或者分段常值简化模型:状态解耦,删减状态变量数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-182012/3/7次优滤波考虑采用降阶滤波器中删去状态影响的次优降阶滤波方法常增益次优滤波方法系统解耦次优滤波数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-192012/3/7 VXXHZWXXXXkkkkkkkkkkkkkkkkk211222122, 112, 111, 12111000000若不考虑Xk2,相当于有色噪声:)(, 11, 11k11kk1kkk1k11kk11kXHZKXX对增益阵Kk+1中考虑Xk2,则令:111111kkkXXX21212122, 112, 111111, 11112111000)()(kkkkkkkkkkkkkkkkkkWV KXX HKIHKIXX(1)降阶次优滤波数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-202012/3/7kkTkkkkkkkkkkACCPXXXXXXXXETTTT12121112121111111TkkkTkkkTkkkkkkkkkkkkTkkkkkkkkkkkkkkTkkQKRKHKIHKIACCPHKIHKIACCP22211122, 112, 111111, 1111122, 112, 111111, 111111111000)()(0)()(TkkkfkkfkkkffkkTkkkffkkkkkfTfkkkkkfkKRKIIAI ICIICIIPIPTTTT11112, 112, 112, 111, 111, 112, 111, 1111, 111TTkkkkkfkkTkkkfTkAICIC22, 112, 122, 111, 11TTkkkkkkkkkQAA22222, 122, 11则:fI数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-212012/3/7令:TTTTkkkkkkkTkkkkkkkkkkkkkkkACCP12, 112, 112, 111, 111, 112, 111, 1111, 1| 1TkkkTkkkkkkkKRKHKIHKIP111111| 111111)()(使P1k+1min的K0k+1:111| 111| 101)(kTkkkkTkkkkRHHHKkkkkkHKIP| 110111)(数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-222012/3/7次优滤波递推公式:TTkkkkkfkkTkkkfTkAICIC22, 112, 122, 111, 11TTkkkkkkkkkQAA22222, 122, 11TTTTkkkkkkkTkkkkkkkkkkkkkkkACCP12, 112, 112, 111, 111, 112, 111, 1111, 1| 1111| 111| 101)(kTkkkkTkkkkRHHHKkkkkkHKIP| 110111)(1101kkfHKII其中:数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-232012/3/7 kk| 101kK11kPfITkC11kA注意上述Kk+1的选择仅保证一步最优一步最优,即不保证:原因: 是根据一步最优选择,但均方阵Ck却未必最优,故不能保证一定最优。因此是一种次优滤波,但由于它在一定程度上考虑了的影响,所以是次优滤波中估计均方误差较小的一种。0kK),.,(),.,(01011001011kkkkKKKPKKKP),.,(),.,(111001011kkkkKKKPKKKP1kP2kX数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-242012/3/7注意上述Kk+1的选择仅保证一步最优一步最优,即不保证:原因: 是根据一步最优选择,但均方阵Ck却未必最优,故不能保证一定最优。因此是一种次优滤波,但由于它在一定程度上考虑了的影响,所以是次优滤波中估计均方误差较小的一种。相比较之下,直接删去状态的降阶滤波,可能发生滤波发散,最然计算的均方误差减小,而实际的均方误差却增大。0kK),.,(),.,(01011001011kkkkKKKPKKKP),.,(),.,(111001011kkkkKKKPKKKP1kP2kX数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-252012/3/7(2)常增益次优滤波优点:减少计算量。由于计算量主要为增益阵的计算作准备,故若取常值,则计算量大为减少。对于定常系统采用常增益阵,常取稳态增益作为常值增益。分段增益数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-262012/3/71)(RHPHHPKTTTTTTTQPHRHPHHPPP1TTkkkQPP11|TTkkkKRKKHIPKHIP)()(1|常值增益:其中稳态一步预测均方误差阵:在达到稳态之前,该滤波是次优的。估计均方误差为:注意:滤波器中无需计算。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-272012/3/7MkMMkkKk,1,1分段常增益121) 1(lim22MuMPkk数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-282012/3/7例:设系统:Wk,Vk为互不相关白噪声,且与X0不相关。设计最优滤波器和常增益次优滤波器,作比较。10, 01, 1001XVarXERQVXZWXXkkkkkkkk数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-292012/3/7(3)系统解耦次优滤波通过将系统的状态向量根据状态关系的疏密分成几组,每组状态向量由关联紧密地状态组成,称为解耦。系统通过解耦可以分成阶数较低的若干子系统,各子系统分别设计滤波器,则滤波计算量大为减少。由于各子系统滤波器单独设计,没有考虑到其它子系统,因此是次优滤波器。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-302012/3/7 00002121212121212122, 121, 112, 111, 12111kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkVVXXHHZZWWXXXX 111111111, 111kkkkkkkkkkVXHZWXX VVXXHHZZWWXXXXkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk2121212121212122, 111, 12111000000原系统:近似解耦 222222222, 121kkkkkkkkkkVXHZWXX子系统1:子系统2:若W和V都是互不相关的白噪声序列,且:耦合矩阵|212221121112数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-312012/3/712, 1 kk21, 1 kk11, 1 kk22, 1 kk+1kW2kW11kX21kX2kX1kX1kV2kV1kZ2kZ1Z1Z数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-322012/3/7系统能否解耦成若干个子系统,以及如何解耦,这不但与系统的结构以及对估计的性能要求有关,而且还要求对系统过程有充分的了解,并通过各种方案的误差数据计算,主要是估计均方误差的计算,才能初步确定。这种方案的估计结果最终还得通过结果确定。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-332012/3/74.3 滤波发散及控制判断滤波发散控制发散方法数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-342012/3/7(1)Kalman滤波发散现象当量测值数目k不断增大时,按滤波方程计算的估计均方误差阵趋于零或者趋于某一稳态值,但估计值相对实际的被估计值的偏差却越来越大,使滤波器逐渐失去估计作用,这种现象称为滤波器的发散滤波器的发散。滤波发散时,滤波误差很大,但若为有界值,则是视在发散,若滤波误差到达无限大,则滤波发散,为真正的发散。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-352012/3/7例飞机从高度X(0)开始作等速爬高,设垂直速度为恒值。机载高度表每隔1秒作一次测量,作为kalman滤波器的量测值,高度测量误差为单位零均值白噪声。设系统方程错为:Xk+1=Xk。分析对高度的估计效果。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-362012/3/7判断滤波发散依据)()()()(kkErTrkkTT) 1|()()()(kkXkHkZk 新息,残差(k)T(k)为新息向量中各分量平方和,r为储备系数,可取任意值。Tr是矩阵迹,为对角元素之和。E (k)T(k)为理论的新息方差矩阵,即量测 估计误差方差矩阵。可以证明:)()() 1|()()()(kRkHkkPkHkkETT)()() 1|()()()(kRkHkkPkHrTrkkTT判据:其中:判据:数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-372012/3/7判据意义判据意义:由于实际的估计误差无法知道,新息时量测估计误差,因此新息(k)T(k)各量平方和在一定意义上反映了实际的估计误差,判据不等式右边时理论计算的估计误差方差和的允许值,因此上式可以作为发散的判据。判据中的储备系数一般取。该系数取小,则对发散的要求严格,取大则相反。需要根据实际情况确定,例如实验确定。数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-382012/3/7从前面Kalman滤波方程中,我们知道,对于如下系统:11( )( )( )( )( )( )( )( )( )kkkkkkkkkkX tF t X tG t W tZ tH t X tV tXXWZH XV ,连续:离散:其滤波均方误差阵(无偏时即误差方差阵)为:1000( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )var( )TTTXP tF t P tP t FtP t Ht RtH t P tG t Q t GtP tP tX tKalman滤波误差分析滤波误差分析数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-392012/3/7111|1|1,11,111101|01,001,0000(0)Tkk kkkkTk kk kkk kkkkXTTPPHRHPPQPPPPQ 为了弄清楚误差的变化情况,最直接的办法当然是求解上述方程。为方便,下面以连续系统为例求解P(t)。从P(t)的表达式可以看出,这是一个非线性矩阵微分方程。如展开则为一个非线性微分方程组,而非线性微分方程目前尚无一般解法,通常只能用数值解法,因此得不到封闭形式的解。从形式上可以看出,它是一个矩阵Riccati方程,如设:1( )( )( )P tC t Dt数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-402012/3/7要验证上述分解是不困难的,求导直接代入即可:11000010000( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( ),( ),( )TTTXXC tF t C tG t Q t Gt D tD tHt Rt H t C tFt D tP tPtC tDtC tPtDtI D tI初条件为可让11111111111111111()()TTTTTTTTTPCDCDCDCD DDFC GQG D DCDH R HC F D DFCDGQG DDCD H R HCDCD F DDFP GQGPH R HP PF则上述非线性矩阵Riccati方程可分解为两个线性微分方程:数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-412012/3/7采用增广状态向量的办法,可以将两个线性微分方程合并成一个:1( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )TTTC tC tF tG t Q t GtD tHt Rt H tFtD t00011012002102200.( )( )( )( , )( , )( , )( , )( , )0( , )0XD EC tP tD tIt tt tt tt tt tIt tI这是一个齐次,其初条件为:假设其状态转移阵为:数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-422012/3/7一般情况下,C(t)、D(t)相互交联在一起,求解过程比较麻烦,在特殊情况下,如Q(t)=0或R-1(t)=0,即没有系统噪声或量测噪声方差阵非常大时(对量测噪声没有任何先验知识)问题可以简化。从动态方程亦可看到,这时增广系统阵为三角阵(上三角阵或下三角阵)。若Q(t)=0,则有110120021022011001202100220111001202100220( ,)( ,)()( )( ,)( ,)( )( )( ,)()( ,)( )( ,)()( ,)( )( )( )( ,)()( ,)( ,)()( ,XXXXXt tt tPtC tt tt tD tIC tt tPtt tD tt tPtt tP tC t Dtt tPtt tt tPtt t 1)数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-432012/3/7100000( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ),( )( )( ,)( )TTXXC tF t C tD tHt Rt H t C tFt D tC tPtD tIC tt tPt 1111()()TTTTTTFF ( , )t( , )Tt00001001100120121001000( )( , )( , )( )( )( ) ( , )( )( , )( , ),( , )0( , )( , )( )( )( ) ( , )( , )( , )( )( )( ) ( , )TtTTXttTTttTTTtD tt t ItHRHt P t dt tt tt tt ttHRHt dt tt HRHt d与前面比较,可得数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-442012/3/70000( , )( , ) ( , )( , )( , ) 1, TTTTtt ttt tt tT 两次转置,结果不动0100001000( )( , )( )( , )( , )( )( )( ) ( , )( )( , )tTTTXtTXP tt t P tt tt HRHt d P tt t 0010001000( , )( )( ,)( )( ,)( )( )( )( ,)( )( ,)( )0TtTTTXtTXt tP tt tPtItHRHt d Ptt tQ t 将内的提到外面来,注意求逆次序有:这就是在时的解。0110( , )tTTTXtt tIH R Hd P数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-452012/3/70100000000000( )0,( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ),( )( )( , )( )( , )( )( , ) ( ) ( )( )( , )( , )( )( , )(TTXTtTTXtXRtR tIC tF t C tG t Q t Gt D tD tFt D tC tP tD tID tt tIC tt tP ttGQGt dt tP tt tt 对于即的情况,有初条件同样,即001100, )( ) ( )( )( , )( , )( , )ttTTGQGtdt tt t 比较一般式,可知数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-462012/3/7012000021022000( , )( , )( , ) ( ) ( )( )( , )( , )0( , )( , )( , )tTTtTTt tt ttGQGtdt tt tt tt t 1200( , )0t t显然0100000111|1|1,11,111101|01,001,0000( )( )( )( , )( )( , ) ( ) ( ) ( )( , )( , )(0),XtTTtTkk kkkkTTk kk kkk kkkkTTXP tC t Dtt tP ttGQGtdt tKalmanPPH R HPPQPPPPQ 而对于离散系统,滤波均方误差阵为:初条件为1kk将替换第二式中的 ,再以第一式代入,得数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-472012/3/71|1,1,1111|1,|11,11|1|1|1|1|1|11|1,1,|1()()TTkkkkkkkkkkTTTkkkkk kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkTTTkkkkkkkkkkkkk kkPPQPPH R HQPCDCPDCQH R H CQ 这就是一步预测的方差阵方程。仿照连续系统的情况,设或分解,有1|111|1,|11,|1TTkkkkk kTTTkkkkkkkk kkkk kDDH R H CD ,注意为原系统的转移阵不是滤波系统转移阵1|01|01|01|01|01|011|,kkCP DDI CPD初条件要验证上述也不困难,但为了避免求,因此采用关系式:1|1|1|kkkkkkCPD数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-482012/3/71|1|1|11,1,|11,|1()kkkkkkTTTTTkkkkkkkkkkk kkkkkkk kCDPQH R HCQD 分别将,的表达式代入,即可求出的关系式,具体运算比较麻烦:1|kkP看是否正确?11|1,|11,|1|1|1|111,|1|11,|1|111|1,|1|11|1()()()TTTkkkkkkkk kkkk kk kk kk kTTTkkk kk kkkkkkkkkk kk kTTkkkkkkkk kk kkkk kPH R H CDCPDPDQH R H PI DPH R H PI DPP 将代入,并整理可得:(两边乘逆阵)为非奇异1|111111|1,|1|11,1111,|1|11,1111,|1() ()()()k kTTTkkkkk kkkkk kkkkkkTTTkkkkkk kk kkkkkkTTkkkkkk kkkkDPPH R H PIQH R H PI PQH R HPQ阵,可以消去,(或两边乘以)数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-492012/3/711|01|01|01,001,00001|01|01|011|1,1,1,11|1,1,TTTTTTTkkkkkkkkkkkkkkkkkTTkkkkkkkkkPC DPQCPDICQH R HQDH R H 证实了上述分解的正确性。初条件为取同理,分解而得的两个差分方程可以采用扩充状态变量(或增广状态矢量)的办法合在一起:|1|1k kk kCD1|01|01|011121,1,1,21221,1,kkkkkkkkkkCPDI初条件为与连续系统相仿,可令数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-502012/3/711121|11,1,21221|11,1,kkk kkkkkkkk kkkkkCCDD而将上述方程写成这亦是一个齐次方程,式中:1111,1,1,121,1,2111,1,221,1,11121|1|01,1,21221|1,1,TTTkkkkkkkkkkkkTTkkkkkkkTTkkkkkkkTkkkkkkkkkkkkkkkkQH R HQH R HCPDI 上述方程的解为数据融合技术数据融合技术 - 鲍其莲鲍其莲-512012/3/711|1|1|11|1,|111|1,|11,|11|1,1 1|01|1,|11,11,2200()0kkkkkkkkkkkkkk kTTTkkkkkkkk kkkk kkkkkkkkk kkkk kkkPCDRCCDH R H CDCPCC 不能运用上式迭代,即可求而同样,当或时,上述方程可以简化。时有出即,11|0P 11|1,11,11,1 1|0111,11,1 1|01kTTTTkkkkiiiiiiiikTTTkkiiiiiiDIH R HPIH R HP 1,11,1,TTTkiki 注意下标关
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