课时分层作业10古典概型

1、课时分层作业 ( 十 )古典概型(建议用时： 40 分钟 )学业达标练 一、填空题1下列试验中，是古典概型的是_放飞一只信鸽观察它是否能够飞回；从高一 (18)班 60 名同学中任选一人称其体重；投掷一枚骰子，出现1 点或 2 点；某人开车路过十字路口，恰遇红灯 由古典概型定义可知选 .2如图 3-2-2，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是_图 3-2-21小明要走的路有三条，其中一条是通往外婆家的，所以选对路的概率是313.3从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中，任取2 张，这 2 张卡片上的字母恰好按字母的顺序相邻的概率为_.【

2、导学号： 20192165】2从 A，B，C，D，E 中任取 2张共有 AB，AC，AD，AE，BC，BD ，BE，5CD，CE，DE 10 种情况，而字母的顺序相邻的情况有AB，BC，CD，DE 4 种情况4 2 所以 P10 5.4从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机抽取2 个球，则其中有一个红球的概率是 _第 1页3从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机抽取2 个球共有 10 个基本事件，563其中有一个红球的基本事件6 个，故所求概率为P105.5从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是 _3从长度为2,3,4,5 的四条线

3、段中任意取三条有(2,3,4)，(2,3,5)， (2,4,5)，4(3,4,5)，共 4 种取法，其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共 3 种故3所求概率为 P4.6现有 5 根竹竿，它们的长度 (单位： m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 _.【导学号： 20192166】02“从中一次随机抽取2 根竹竿，它们的长度恰好相差0.3 m” 的可能结果为 (2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共 2 种，而 “从中一次随机抽取2 根竹竿 ”的可能结果为 (2.5，2.

4、6)， (2.5,2.7)， (2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共 10 种，由古典概型的概率计算公式可得所求事2件的概率为 10 0.2.7一个袋中已知有3 个黑球， 2 个白球，第一次摸出一个球，然后再放进去，第二次再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率为_.【导学号： 20192166】4有放回地摸球两次，所有可能的结果有5525(种)记事件 A 为 “两25次摸球都是白球 ”，事件 A 包含的基本事件共有224(个 )，所以 P(A) 4 .258若连续抛掷

5、两次骰子，把分别得到的点数m，n 作为 P 落点的坐标，则点 P 落在圆 x2 y216 内的概率是 _2掷两次骰子，把分别得到的点数m，n 作为 P 点的坐标共有 6636(种)9第 2页可能结果，其中落在圆 x2 y216 内的点有 8 个：(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，8 2(3,1)，(2,3)，(3,2)，故所求概率为 369.二、解答题9有两个箱子，里面各装有编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球，所有的球除编号外完全相同， 现从两个箱子里各摸 1 个球，称为一次试验 若摸出的 2 个球的编号之和为 5，则中奖求一次试验中奖的概率 .【导学号：

6、 20192167】解析 记“一次试验中奖 ” 为事件 A，根据基本事件总数n 及事件 A 包含的基本事件数 m 的不同求法，可以得到不同的解法解 记 “一次试验中奖 ”为事件 A.法一： (列表法 )：1 号2 号 3 号 4 号 5 号6 号1 号2345672 号3456783 号4567894 号56789105 号678910116 号789101112由表格可知：基本事件总数n36，41事件 A 包含的基本事件数m4，则所求概率为P(A) 36 9.法二： (画树形图 )：由树形图可知： 基本事件总数 n36，事件 A 包含的基本事件为 (1,4)，(2,3)，41(3,2)，(4

7、,1)，共有 4 个则所求概率为P(A)369.法三： (列举数对 )：将所有基本事件用数对表示为：第 3页(1,1)， (1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)， (2,2)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)， (3,2)， (3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)， (4,2)， (4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)， (5,2)， (5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)， (6,2)， (6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)可得基本事件总数n 36，事件 A 包

8、含的基本事件为 (1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，4 1共 4 个，则所求概率为 P(A) 369.10海关对同时从A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件 )如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中抽取6 件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自A， B， C 各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取2 件送往甲机构进行进一步检测，求这2 件商品来自相同地区的概率解析 (1)先计算出抽样比，进而可求出这6 件样品来自 A，B，C 各地区商品的数量(2)先计算在这 6 件样品中随机抽

9、取2 件的基本事件总数，及这2 件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解 (1)因为样本容量与总体的个体数的比是6 1 ，所以样本50 15010050中来自 3 个地区的商品数量分别是： 50 1 1,1501 3,1001 2.505050所以 A，B，C 3 个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.第 4页(2)设 6 件来自 A，B，C 3 个地区的样品分别为： A ；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： A ，B1 ， A，B2 ， A，B3 ， A， C1 ， A ，C2 ， B1，B2 ， B1， B3 ， B1

10、，C1 ， B1，C2 ， B2， B3 ， B2，C1 ， B2，C2 ， B3，C1 ， B3，C2 ， C1，C2 ，共 15 个每个样品被抽到的机会相等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 D 为 “抽取的这 2 个商品来自相同地区 ” ，则事件 D 包含的基本事件有 B1，B2 ， B1，B3 ， B2，B3 ，C1 ，C2 ，共4 个44所以 P(D) 15，即这 2 件商品来自相同地区的概率为15. 冲 A 挑战练 一、填空题1某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则选法共有 _种3 从三门课程中任选两门有 (音乐、美术 ) ，(音乐、体育 ) ，(美

11、术、体育 )共 3 种选法 2若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.9【导学号： 20192168】由题意，得从五位大学毕业生中录用三人， 所有不同的可能结果有(甲，10乙，丙 )，(甲，乙，丁 )， (甲，乙，戊 )，(甲，丙，丁 )，(甲，丙，戊 )， (甲，丁，戊 )，(乙，丙，丁 )，( 乙，丙，戊 )， (乙，丁，戊 )， (丙，丁，戊 )，共 10 种，其9中 “甲或乙被录用 ”的所有不同的可能结果有9 种，所求概率 P10.第 5页3已知集合 A 0,1,2,3,4 ， a A， b A，则函数 yax2bxc 为

12、一次函数的概率为 _4 因为 aA，bA，所有的基本事件有 5525， “yax2 bxc 是25一次函数 ”是“ a0，b0”，包含的所有基本事件有4 个，由古典概型公式得4概率为 25.4假设小军、小燕和小明所在的班级共有 50 名学生，并且这 50 名学生早上到校先后的可能性相同， 则“小燕比小明先到校， 小明又比小军先到校”的概率为 _1本题中，若对50 人排序是件麻烦事，但通过合理转化，将问题化归为6对 3 个人排序，那就非常方便了 将 3 个人排序共包含6 个基本事件， 由古典概1型得所求概率为 6.二、解答题5某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家1，A2，A3 和 3 个欧洲国家 B

13、1，B2，A3中选择 2 个国家去旅游B(1)若从这 6 个国家中任选2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1 个，求这 2 个国家包括 A1 但不包括1的概率 .B【导学号： 20192169】解析 (1)先列举出从 6 个国家中任选2 个国家的一切可能的结果(基本事件 )，再套用古典概型的概率计算公式求解； (2)利用列举法列出所有的基本事件，再数出符合题意的基本事件的个数，然后套用古典概型的概率计算公式解决解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1，A2 ， A1， A3 ， A2，A3 ， A1，B1 ， A1， B2 ， A1，B3 ， A2，B1 ， A2，B2 ，A2，B3 ， A3，B1 ， A3 ，B2 ， A3，B3 ， B1，B2 ， B1，第 6页B ， B ， B ，共 15 个323所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： A1， A2 ， A1，31A3