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应用
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- 资源描述：
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应用微积分教材教学课件,应用,微积分,教材,教学,课件
- 内容简介：
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主讲教师： 直线方程的几种类型直线方程的几种类型 1 两直线的夹角两直线的夹角 2 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 3 点到直线的距离点到直线的距离 4 xyzo1 2 空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线 0:11111=+=+DzCyBxA0:22222=+=+DzCyBxA=+=+=+=+0022221111DzCyBxADzCyBxA空间直线的一般方程空间直线的一般方程( (亦称交面式方程亦称交面式方程) ) L1. 1. 空间空间直线的一般方程 方程不唯一方程不唯一 定义定义5 ),(0000zyxM,LM ),(zyxMvMM0/ ,0000zzyyxxMM=xyzovL0M M 2.2.空间直线的对称式方程与参数方程空间直线的对称式方程与参数方程 如果一非零向量平行于一条已知直线，这如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量个向量称为这条直线的方向向量 ,pnmv = =pzznyymxx000=直线的对称式（点向式）方程 定义定义6 tpzznyymxx=000令令 +=+=+=+=+=+=ptzzntyymtxx000直线的参数方程直线的参数方程 例例 求求过过)4 , 3, 2( A，与，与y轴垂直相交的直线轴垂直相交的直线方程方程. . 因为直线和因为直线和y轴垂直相交轴垂直相交, , 交点为交点为 ),0, 3, 0( B取取 BAv = =,4, 0, 2= =所求直线方程所求直线方程 .440322=+=+=zyx例例7.18 7.18 解解 把把 化成对称式方程=+=+化成对称式方程=+=+033205423:zyxzyxL=+=+=+=+=32523, 0yxyxz得令得令解得交点为：解得交点为： )0 , 1 , 1(直线的方向向量直线的方向向量31242321kjinnv=1,17,10=10171101=zyx直线方程为直线方程为例例7.19 7.19 解解 直线直线 :1L,111111pzznyymxx=直线直线 :2L,222222pzznyymxx=两直线的方向向量的夹角称为直线的夹角两直线的方向向量的夹角称为直线的夹角. . （取锐角）（取锐角） 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL+=+= 定义定义7 7 , 0212121=+=+ppnnmm,212121ppnnmm=21)1(LL 1 21/ LL2 定义定义7 直线和它在平面上的投影直线的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为称为 直线与平面的夹角（取锐角）直线与平面的夹角（取锐角） ,:000pzznyymxxL=, 0:=+=+DCzByAx,pnmv = =,CBAn = = +=+=2),(ns =2),(ns ()().cos+=+=2 ()()= cossin2 222222|pnmCBACpBnAm+=+=直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式 定义定义8 L)1(.pCnBmA= L)2(/ . 0=+=+CpBnAm求直线与平面的夹角求直线与平面的夹角. . 直线直线:L21121+=+=zyx，平面，平面: 32 =+=+zyx， ,2, 1, 1 =n,2, 1, 2 =v sin96|22)1()1(21|+=+=.637= =637arcsin=为所求夹角为所求夹角 例例7.20 7.20 解解 ),(0000zyxM,0LM ,pnmv = =若若 ),(1111zyxM为直线外一点，为直线外一点， .1dM 到直线的距离求到直线的距离求0M1MdvLvdS=平行四边形平行四边形vvMMvSd=10平行四边形平行四边形熟记直线的几种方程熟记直线的几种方程 1 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 2 点到直线的距离点到直线的距离 3 *杂例杂例 4 1. 1. 求直线求直线 =+=+=+=+0622032zyxzyx对称式方程。对称式方程。 ) 1, 2 , 2(A=+=+=tztytx2132 2一直线通过一直线通过 且与直线且与直线 平行，求此平行，求此 直线的方程直线的方程 13411+=+=zyx1222=+=+=zyx3 3求直线求直线 和直线和直线 的夹角的夹角 =+=+=0502zyxzx0347=+zyx4 4求通过直线求通过直线 且垂直于平面且垂直于平面 的平面的平面 )3, 2
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