2019年中考二轮数学重点试题汇编：开放探究型问题(苏版)

1、2019 年中考二轮数学重点试题汇编：开放探究型问题（苏版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题1、 2018 年中考数学新编及改编题试卷图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 分别表示甲、乙、丙三人由A地到 B 地的路线图。；甲的路线为： ACB。乙的路线为： ADEFB，其中 E 为 AB 的中点。丙的路线为： AGHKB，其中 H在 AB 上，且 AHHB。假设符号表示直线前进 ，那么根据图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 的数据，那么三人行进路线长度的大小关系为(A) 甲 =乙 =丙 (B) 甲 乙 丙(C) 乙 丙甲

2、(D) 丙乙 甲【二】填空题1. 2018 年江苏南通三模一元二次方程有一根为1，此方程可以是写出一个即可.答案： x2-x=0 等 .2. 2018 年江苏南通三模小明、小亮各有一段长为40 的铁丝，将将铁丝首尾相连围成cm一个长方形、 1请问他俩围成长方形一定全等吗？ 2如果围成的长方形一定全等，那么长方形的长和宽分别是多少？如果围成的长方形不一定全等， 请再添加一个条件， 使得他俩围成的长方形全等， 并求出长方形的长和宽写出解题过程 、答案： 24、 1不一定 2略3、盐城地区 2017 2018 学年度适应性训练如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 (0 ，-3) ，请你确定一个 b

3、 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1 ， 0) 和(3 ， 0) 之间、你所确定的 b 的值是写出一个值即可、y答案如 -1 ， 0( 不惟一，在 -2 b 2 内取值均可三、解答题1、 (2018 年香坊区一模 ) ( 此题 l0 分 )O 13 x：在 ABC中， AB=AC，点 P 是 BC上一点， PC=2PB,连接 AP，作APD= B 交 AB于点 D。连接 CD，交 AP于点 E、(1) 如图，当BAC=90时，那么线段AD与 BD的数量关系为：-3 2如图，当BAC=60时，求证： AD=7 BD2(3) 在 (2) 的条件下，过点C 作DCQ=60交 PA 的延长线于点

4、Q(如图 3) ，连接 DQ，延长 CA交 DQ于点 K，假设 CQ= 67 。求线段AK的长、22、盐城市亭湖区2018年第一次调研考试此题总分值8 分如图 8， ABC中， AB=AC，假设点 D在 AB上，点 E 在 AC上，请你加上一个条件，使结论 BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论。解：附加的条件可以是：BD=CE， AD=AE， EBC= DCB， ABE= ACD， BE、CD分别为 ABC， ACB的平分线中任选一个；利用ABE ACD得证 BE=CD3盐城市第一初级中学2017 2018 学年期中考试 此题总分值 12 分问题情境矩形的面积为a为常数， 0，当该矩形的

5、长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？aa数学模型设该矩形的长为x，周长为 y，那么 y 与 x 的函数关系式为a、y2( x)( x0)x探索研究 我 们 可 以 借 鉴 以 前 研 究 函 数 的 经 验 ， 先 探 索 函 数1 的图象性质、yx( x 0)x 填写下表，画出函数的图象：观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数 y=ax2 bx c a 0的最大小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到、请你通过配方求函数1 (x 0) 的最小值、yxx解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案、解 17， 10 ， 5，2， 5， 10 ， 17 、 2

6、分432234函数1(x0) 的图象如图、 5 分yxx此题答案不唯一，以下解法供参考、当 0 x 1时， y 随 x 增大而减小；当x 1 时 , y 随 x 增大而增大；当x 1 时函数yx1 ( x0) 的最小 2、7 分x1yxx=x )2( 1 )2(x=( 1 )211( x )22 x2 xxxx=1 )2(x2x当x1 =0，即 x1 ，函数1(x0) 的最小 2、 10 分xyxx当 矩形的 a ，它的周 最小，最小 4 a 、 12 分4、海南省2018 年中考数学科模 此 分 13 分如 ，抛物 y=ax2+bx+c 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 于点 C， 称

7、直 x=1, ： A(-1,0) 、 C(0,-3)。 1求抛物 y=ax 2+bx+c 的解析式； 2求 AOC和 BOC的面 比； 3在 称 上是否存在一个 P 点 , 使 PAC的周 最小。 假 存在， 你求出点 P 的坐 ；假 不存在， 你 明理由。y答案：解： 1抛物 与x 交于 A(-1,0) 、B 两点 , 且 称 直 x=1，点 B 的坐 3， 0，可 抛物 的解析式 y=a x+1 (x-3) 2 分 AOB又抛物 点 C(0,-3)， -3=a 0+1 (0-3)-1y1xa=1, 所求抛物 的解析式 y= x+1 (x-3)，AODB即 y=x2-2x-3 4 分2依 意

8、，得 OA=1,OB=3,C-11xS S = 1 OA OC1 OB OC=OA OBP AOC BOC22C=1 38 分3在抛物 y=x 2-2x-3上，存在符合条件的点P。 9 分解法 1：如 ， 接 BC,交 称 于点 P, 接 AP、 AC。AC 定 ，要使PAC的周 最小，只需PA+PC最小。点 A 关于 称 x=1 的 称点是点B 3，0，抛物 y=x 2-2x-3 与 y 交点 C 的坐 0，3由几何知 可知， PA+PC=PB+PC 最小。11 分 直 BC的解析式 y=kx-3,将 B 3， 0代入得 3k-3=0 k=1。 y=x-3 当 x=1 ， y=-2. 点 P

9、 的坐 1， -2 13 分解法 2：如 ， 接BC,交 称 于点P, 接 AP、 AC。 直 x=1 交 x 于 DAC 定 ，要使PAC的周 最小，只需PA+PC最小。点 A 关于 称 x=1 的 称点是点B 3，0，抛物 y=x 2-2x-3与 y 交点 C 的坐 0，3由几何知 可知，PA+PC=PB+PC 最小。 11 分OC DP BDP BOC。 DPBD即 DP2 DP=2 12 分OCBO,33点 P 的坐 1， -213 分5、(2018 石家庄市 42 中二模 ) 如 1，假 ABC和 ADE 等 三角形， M， N分 EB， CD的中点，易 ：CD=BE， AMN是等

10、三角形： 1当把 ADE 点 A 旋 到 2 的位置 ， CD=BE ？假 相等 明， 假 不等于 明理由；2当把 ADE 点 A 旋 到 3 的位置 ， AMN 是等 三角形 ？假 是 明，假 不是， 明理由可用第一 .答案： 1 CD=BE、理由如下 ABC和 ADE 等 三角形:AB=AC， AE=AD， BAC= EAD=60o BAE=BAC EAC=60o EAC，DAC= DAE EAC=60o EAC， BAE=DAC， ABE ACDCD=BE 2 AMN是等 三角形、理由如下： ABE ACD， ABE=ACD、M、 N分 是 BE、 CD的中点， BM=CN AB=AC，

11、 ABE=ACD， ABM ACN、 AM=AN， MAB=NAC、 NAM= NAC+ CAM= MAB+CAM=BAC=60 AMN是等边三角形、6( 西城 2018 年初三一模 ) 、：如 1，矩形 ABCD中， AB 6，BC8，E、F、G、H分 是 AB、BC、CD、DA四条 上的点 ( 且不与各 点重合 ) ， m AB BC CD DA，探索 m的取 范 、1如 2，当 E、F、 G、 H分 是 AB、BC、 CD、 DA四 中点 ， m _、2 了解决 个 ，小 同学采用 称的方法，如 3，将整个 形以CD 称 翻折，接着再 翻折两次，从而找到解决 的途径，求得m的取 范 、

12、在 1 中 全小 同学翻折后的 形； m的取 范 是 _、AH DAHAH DDEEGGEGBFCBFBFCC图 1图2图 3答案： 120； 2如下图 ( 虚线可以不画 ) ， 20 m 28、AH DEGBFC、7 2018年南岗初中升学调研、 ( 此题l0分 )：菱形 ABCD中， BD为对角线， |P 、Q两点分别在如图 l ，当 BAD=90 时，证明： DQ+BP=CD； (1)AB、BD上，且满足PCQ= ABD，(2) 如图2，当 BAD=120时，那么DQ+BP=CD(3) 如图 3，在 (2) 的条件下，延长 CQ交 AD边点 E，交 BA延长线于 M，作 DCE的平分AD

13、边于 F 假设 CQ： PM=5：7，EF=35 ，求线段 BP的长、，24B8、 2018 年浙江金 四模定 ： 假 某个 形可分割 假 干个都与他相似的 形，那么称 个 形是自相似 形.探究：1如 甲， ABC中 C=90，你能把 ABC分割成 2 个与它自己相似的小直角三角形 ？假 能， 在 甲中画出分割 ，并 明理由.CA 2一般地，“任意三角形都是自相似 形”，只要 次 三角形各 中点，图甲那么可将原三分割 四个都与它自己相似的小三角形、我 把 DEF( 乙 ) 第一次 次 各 中点所 行的分割，称 1 分割如 1；把 1 分割得出的 4 个三角形再分 次 它的各 中点所 行的分割，

14、称 2 分割如 2依次 那么操作下去、n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形 n 为正整数，设此时小三角形的面积为 Sn、假设 DEF的面积为 1000，当 n 为何值时， 3Sn1 时，请写出一个反映Sn1, Sn, Sn+1 之间关系的等式不必证明解： 1正确画出分割线CD如图，过点C作 CD AB，垂足为 D， CD即是满足要求的分割线，假设画成直线不扣分理由： B=B， CDB= ACB=90 BCD ACB 2 DEF经 N阶分割所得的小三角形的个数为14n S=1000 4n当 n=3 时 , S3= 1000 15.62S3当 n=4 时， S4=1000 3.91S4当

15、 =4 时 ,3 44nS2=SS，S=4 , =4SS S Sn 1n 1n 1n 19、 2018 年中考数学新编及改编题试卷用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形。请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形 1将等腰梯形分割后拼成矩形AD 2将等腰梯形分割后拼成平行四边形非矩形AD 3将等腰梯形分割后拼成三角形BADC答案： 1将等腰梯形分割后拼成矩形2将等腰梯形分割后拼成平行四边形非矩形BC3将等腰梯形分割后拼成三角形BADCBC答案不唯一10、 2018 年北京市顺义区一诊考试问题背景 1如图 1， ABC中， DE B

16、C分别交 AB， AC于 D， E两点，过点 D作 DF AC交 BC于点 F、请按图示数据填空：四边形 DFCE的面积 S， DBF的面积 S1 ， ADE的面积 S2 、探究发现 2在 1中，假设 BFa ， FC b ，D与 BC间的距离为 h、直接写出 S2用含 S、 S 的代数式表示 、1拓展迁移 3如图 2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，假设ADG、DBE、 GFC的面积分别为4、8、1，试利用 2中的 结论求 DEFG的面积，直接写出结果、解： 1四边形DFCE的面积 S6，DBF的面积 S16，3ADE的面积、S22S2 2 S24S1用含 S、 S1的代数式表示 、 3

17、 DEFG的面积为12、11、 (2018年北京市延庆县一诊考试) 如图 1，：等边 ABC，点 D是边 BC上一点点 D不与点、点C重合，B求证： BD+DCAD下面的证法供你参考：把ACD 绕点 A 瞬时间针旋转60 得到 ABE ，连接 ED，A那么有 ACDABE , DC=EBAD=AE,DAE60BC图 1D ADE 是等边三角形 AD=DE在 DBE 中， BD+EBDE 即： BD+DCAD实践探索： 1请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图 2，点 D是等腰直角三角形 ABC边上的点点 D不与 B、求证： BD+DC2ADA12 1证明：把ACD绕点A瞬时针旋转90得到

18、ABE，连接，-1分EDBC图 3D那么有ACDABE , DC=EBAD=AE,DAE90 ADE 是等腰直角三角形ADE=2 AD-2分E在 DBE 中， BD+EBDE即： + 2 AD-3分BD DC2 BD+DC 2 AD-4BDC分 3猜想 1： BD+DC 2AD证明：把ACD 绕点 A 顺时针旋转，得到ABE那么有ACDABE , DC=EB， ACD= ABE-5分A BAC+BDC=180o ABD+ ACD=180o ABD+ABE=180oE即： E、 B、D三点共线 -6分AD=AE, 在 ADE 中 AE+ADDE即+ 2 -7分BD DC ADBC或者猜想2：-7

19、分D13 如图 1、P 是锐角 ABC所在平面上一点、如果 APB= BPC=CPA=120，那么点P 就叫做 ABC费马点、1、当 ABC是边长为4 的等边三角形时，费马点P 到 BC边的距离为。 2、假设点 P 是 ABC的费马点 ABC=60 ， PA=2， PC=3，那么 PB 的值为。 3、如图 2，在锐角 ABC外侧作等边 ACB连接 BB、图 1求证： BB过 ABC的费马点P。答案：(1)2 3 分33(2)6 6 分3证明：在 BB上取点0P，使 BPC=120连接 AP，再在 PB上截取PE=PC，连结 CE.00， EPC=60， BPC=120三角形 PCE为正三角形。

20、0=1200PC=CE， PCE=60， CEB0三角形 ACB为正三角形，AC=B C, ACB =60 PCA+ ACE= ACE+ ECB=600， PCA= ECB，ACPBCE ， APC= B CE=1200，PA=EB，0 APB= APC= BPC=120，P 三角形ABC的 点。BB 三角形ABC的 点P. 10 分14、 ( 本小 10 分 ) 以下材料：小 遇到一个有趣的 ： 在矩形 ABCD 中， AD 8cm ， AB 6cm 、 有一 点AP 3PP按以下方式在矩形内运 ：它从A 点出 ，沿着与 AB 角 45的方向作直 运 ，每次碰到矩形的一 ，就会改 运 方向，

21、沿着与 条 B图 1角 45 的方向作直 运 ， 并且它一直按照 种方式不停地运 ，即 AP 3DP当 P 点碰到 BC ，沿着与 BC 角 45 的方向作直 运 ，当PP 2点碰到 CD ，再沿着与 CD 角 45的方向作直 运 ，如BP 1 C图2图 1 所示、 P 点第一次与 D 点重合前 与 相碰几次， P 点第一次与D 点重合 所 的路径的 是多少、小 的思考是 开始的：如 2，将矩形 ABCD 沿直 CD 折叠，得到矩形 A1B1CD 、由 称的知 ， P P P2 E，P APE、2311 你参考小 的思路解决以下 ： 1 P 点第一次与 D 点重合前与 相碰 _次； P 点从 A 点出 到第一次与D 点重合 所 路径的 是_ cm； 2 一步探究：改 矩形ABCD 中 AD、 AB 的 ，且 足 ADAB 、 点 P 从 A 点出 ，按照 材料中 点的运 方式，并 足前后 两次与 相碰的位置在矩形ABCD 相 的两 上、 假 P 点第一次与 B 点重合前与