三角形的高、中线与角平分线

1、你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗,新课导入,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,11.1.2,知识与能力 1了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念 2掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点 3提高动手操作及解决问题的能力,教学目标,过程与方法 经历探索与三角形有关的线段的过程，发现学习几何的乐趣、发展空间观念 情感态度与价值观 培养良好的几何推理和简单的分析思想，感受三角形高线、中线与角平分线的巧妙与美感,教学目标,重点 1了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线

2、2了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点 难点 1三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别 2钝角三角形高的画法 3不同的三角形三条高的位置关系,教学重难点,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,AD BC， AD是 ABC的BC边上的高,AD是 ABC 的BC边上的高， AD BC,三角形的高,知识要点,试着做其他两条边上的高,A,B,C,E,F,用三角尺分别作锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形GHI的各边上的高观察三条高线是否交于一点,A,B,C,E,F,D,锐角三角形的三条高线相交于三角形内部,直角三角形

3、的三条高交于直角顶点,D,E,F,O,G,H,I,P,Q,钝角三角形的三条高相交于三角形的外部,M,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点 在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,三角形中三条高线位置与三角形之间的关系,在三角形中，连接一个顶点与它对应边中点的线段，叫做这个三角形这条边的中线,三角形的中线,D,知识要点,BDDC,AD是 ABC的中线,BD=CD= BC,试着画其他两条边上的中线,F,E,用直尺分

4、别作锐角三角形ABC，直角三角形DEF和钝角三角形GHI的各边上的中线,锐角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部,D,E,F,O,D,E,F,P,O,I,直角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部,G,H,I,M,N,P,钝角三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部,试把三角形ABC分成面积大小相同的4个小三角形，有多少种分法,三角形的角平分线,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线,D,1,2,知识要点,12,AD是 ABC的角平分线,BAD = CAD = ABC,C,试着做其他两个角的角平分线,F,E,BE是

5、ABC的角平分线,_ _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部,任意画一三角形作出各角的角平分线，你发现了什么,F,E,D,O,注意,如图，在ABC中， 1=2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CFAD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的,1）AD是ABE的角平分线 (,2）BE是ABD边AD上的中线 (,3）BE是ABC边AC上的中线 (,4）CH是ACD边AD上的高 (,三条角平分线的交点内心 三边的垂直平分线的交点外心 三条中线的交点重心 三条高（所在直线）的交点垂

6、心,三角形的“四心,课堂小结,1 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不等边三角形,B,随堂练习,2如图所示，在ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B 落在点B的位置，则线段AC具有性质( ) A是边BB上的中线 B是边BB上的高 C是BAB的角平分线 D以上三种性质合一,D,3如图所示，D、E分别是ABC的边AC，C的中点，则下列说法正确的是( ) ADE是ABC的中线 BAD是ABC的中线 CAD=DCBD=EC DAD=DC，BE=EC,D,4如图，AD是BC边上的中线，BF为AD边上的中线，若ABC的面积为12，则ACD的面积为_， ABF的面积为_,6,3,5如图，AE是ABC的角平分线，已知B40，C56，求下列角的度数： （1）BAE （2）AEB,1）BAE42； （2）AEB98,6如图，在ABC中，ACB=90，CE是ABC的角平分线，已知CEB=100，求A和B的度数,A55， B35,7如