安阳市滑县2015年八年级上第一次月考数学试卷(A)含答案解析

1、word版 数学2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D162如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( )A0B1C2D33将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( )A75B95C105D1204下列说法错误的是( )A一个三角形中至少有一个角不少于60B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高5如果一个多边形的每

2、一个外角都是45，那么这个多边形的内角和是( )A540B720C1080D12606下列说法：全等三角形的形状相同、大小相等全等三角形的对应边相等、对应角相等面积相等的两个三角形全等全等三角形的周长相等其中正确的说法为( )ABCD7在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F8如图，P是AB上任意一点，ABC=ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APCAPD的是( )ABC=BDBAC=ADCACB=ADBDCAB=DAB9已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点

3、F，则AFD的度数为( )A60B45C75D7010如图，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=a，则下列结论正确的是( )A2a+A=180Ba+A=90C2a+A=90Da+A=180二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度12若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是_13已知在ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把ABC分成周长差为6的两个三角形，则ABC各边的长分别为_14ABC中，A=60，ABC和ACB的平分线相交于点P，则BPC=_15在ABC中，C=90，AD

4、平分CAB，交BC与D，过点D作DEAB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=_16如图所示，已知AB=DC，要得到ABCDCB，还需加一个条件是_（一个即可）17如图，B、C、E共线，ABBE，DEBE，ACDC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=_18已知在ABC中，ABC=45，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为_三、解答题19已知：如图，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，且BDE=BED，A=100，求DEC的度数20如图，AB=AD，BC=BD，求证：ABC=ADC21如图，已知AEBC，AD平分BAE，ADB=110，CAE

5、=20，求B和C的度数22如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求证：AB=DE，AC=DF23在ABC中，ABC的平分线与在ACE的平分线相交于点D（1）若ABC=70，ACB=30，求A和D的度数；（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A和D有什么数量关系，并加以证明24（14分）如图（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E（1）求证：ADCCEB；DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）第一次月考数

6、学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D16【考点】三角形三边关系 【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( )A0B1C2D3【考点】三角形的稳定性 【分

7、析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单3将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为( )A75B95C105D120【考点】三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】求出ACO的度数，根据三角形的外角性质得到AOB=A+ACO，代入即可【解答】解：ACO=4530=15，AOB=A+ACO=90+15=105故选：C【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键4下列说法错误的是( )A一个三角形

8、中至少有一个角不少于60B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、三角形的内角和等于180，一个三角形中至少有一个角不少于60，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解

9、答此题的关键5如果一个多边形的每一个外角都是45，那么这个多边形的内角和是( )A540B720C1080D1260【考点】多边形内角与外角 【分析】先利用36045求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n2）180计算即可求解【解答】解：多边形的边数为：36045=8，多边形的内角和是：（82）180=1080故选C【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360求出多边形的边数是解题的关键6下列说法：全等三角形的形状相同、大小相等全等三角形的对应边相等、对应角相等面积相等的两个三角形全等全等三角形的周长相等其中正确的说法为( )ABCD【考点

10、】全等图形 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案【解答】解：全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；面积相等的两个三角形全等，说法错误；全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念7在ABC和FED中，已知C=D，B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )AAB=EDBAB=FDCAC=FDDA=F【考点】全等三角形的判定 【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种根据题目给出的两个已知条件，要证明ABCFED，需要已知一对

11、对应边相等即可【解答】解：C=D，B=E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有ABCFED故选C【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键8如图，P是AB上任意一点，ABC=ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明APCAPD的是( )ABC=BDBAC=ADCACB=ADBDCAB=DAB【考点】全等三角形的判定 【分析】先求出ACBADB，再根据全等三角形的判定定理推出APCAPD即可【解答】解：A、在BAC和ABD中BACABD（

12、SAS），AC=AD，CAP=DAP，在APC和APD中APCAPD（SAS），故本选项错误；B、根据ABC=ABD，AC=AD，AB=AB不能推出APCAPD，故本选项正确；C、在BAC和ABD中BACABD，AC=AD，CAP=DAP，在APC和APD中APCAPD（SAS），故本选项错误；D、在BAC和ABD中BACABD，AC=AD，在APC和APD中APCAPD，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS9已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则AFD

13、的度数为( )A60B45C75D70【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】常规题型【分析】易证ABDACE，可得DAF=ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题【解答】解：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）DAF=ABD，AFD=ABD+BAF=DAF+BAF=BAD=60，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABDACE是解题的关键10如图，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=a，则下列结论正确的是( )A2a+A=180Ba+A=90C2a+A=90Da+A=180【考点】全等三角形的判定

14、与性质 【专题】计算题【分析】根据已知条件可证明BDECFD，则BED=CDF，由A+B+C=180，得B=，因为BDE+EDF+CDF=180，所以得出a与A的关系【解答】解：在BDE和CFD中，BDECFD，BED=CDF，A+B+C=180，B=，BDE+EDF+CDF=180，180BBED+a+CDF=180，B=a，即=a，整理得2a+A=180故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握二、填空题（每小题3分，共24分）11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=270度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外

15、角 【专题】应用题【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解【解答】解：如图，根据题意可知5=90，3+4=90，1+2=180+180（3+4）=36090=270【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数12若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到【解答】解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型注意：

16、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点13已知在ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把ABC分成周长差为6的两个三角形，则ABC各边的长分别为10、10、4【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】推理填空题【分析】结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论【解答】解：如图所示，（1）若ABBC，则ABBC=6，又因为2AB+BC=

17、24，由解得：AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；（2）若ABBC，则BCAB=6，又因为2AB+BC=24，由解得：AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；综上可得ABC的各边长为10、10、4即答案为10、10、4【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键14ABC中，A=60，ABC和ACB的平分线相交于点P，则BPC=120【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和等于180求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB，然后

18、利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解【解答】解：A=60，ABC+ACB=18060=120，ABC与ACB的角平分线相交于P，PBC+PCB=（ABC+ACB）=120=60，在PBC中，BPC=180（PBC+PCB）=18060=120故答案为：120【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键15在ABC中，C=90，AD平分CAB，交BC与D，过点D作DEAB于E，BC=8cm，BD=5cm，则DE=3cm【考点】角平分线的性质 【分析】先求出CD，根据角平分线性质求出DE=CD，即可得出答案【解答】解：BC=8cm，BD=5cm，CD=

19、3cm，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB，DE=CD=3cm，故答案为：3cm【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等16如图所示，已知AB=DC，要得到ABCDCB，还需加一个条件是AC=DB（一个即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】可以添加条件，满足SSS或SAS判定定理【解答】解：添加条件为：AC=DB在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）故答案为：AC=DB【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理17如图，B、C、E共线，ABBE，DEBE，ACDC，AC=DC，又AB=2cm

20、，DE=1cm，则BE=3cm【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】常规题型【分析】易证ABCCED，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE的值【解答】解：ACDC，ACB+ECD=90ABBE，ACB+A=90，A=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），AB=CE=2cm，BC=DE=1cm，BE=BC+CE=3cm故答案为3cm【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABCCED是解题的关键18已知在ABC中，ABC=45，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为4【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】常规题

21、型【分析】根据题干中给出条件可以求得DBH=DAC，BD=AD，可证明BDHADC，可得BH=AC【解答】解：C+CBE=90，C+CAD=90，CBE=CAD，直角三角形ABD中，ABC=45，AD=BD，在BDH和ADC中，BDHADC，（AAS）BH=AC=4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BDHADC是解题的关键三、解答题19已知：如图，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，且BDE=BED，A=100，求DEC的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】利用A=100，ABC=C，得出ABC的度数，再利用角平分线的性质得出D

22、BE的度数，再利用BDE=BED得出DEC的度数【解答】解：A=100，ABC=C，ABC=40，BD平分ABC，DBE=20BDE=BED，DEB=（18020）=80，DEC=18080=100【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理得出ABC的度数是解题关键20如图，AB=AD，BC=BD，求证：ABC=ADC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】连接AC，再根据SSS定理得出ABCADC，由全等三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接AC，在ABC与ADC中，ABCADC，ABC=ADC【点评】本题考查的是全等

23、三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键21如图，已知AEBC，AD平分BAE，ADB=110，CAE=20，求B和C的度数【考点】三角形内角和定理 【分析】首先由内角和定理可得ACB的值，进而可得CAD的大小，再可得DAE与C和B的大小【解答】解：AEBC，AD平分BAE，ADB=110，CAE=20，C=9020=70，ADE=180110=70，DAE=9070=20，BAE=40，B=9040=50【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系22如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，ABED，ACDF求

24、证：AB=DE，AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】结合已知条件可由ASA得出ABCDEF，进而可得出结论【解答】证明：FB=EC，BC=EF，又ABED，ACDF，B=E，ACB=DFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，AC=DF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握23在ABC中，ABC的平分线与在ACE的平分线相交于点D（1）若ABC=70，ACB=30，求A和D的度数；（2）由（1）小题的计算结果，猜想，A和D有什么数量关系，并加以证明【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知ABC=70，ACB=30，易求A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得D度数，（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D的等式，再与A比较即可解答【解答】解：（1）在ABC中，ABC=70，ACB=30，A=180ABCACB=80，BD为ABC，CD为ACE的角平分线，DBC=ABC=70=35，ACD=（180ACB）=150=75，D=1