专题复习：直线与椭圆位置关系的问题

1、专题复习：直线与椭圆位置关系的问题一、直线与圆锥曲线的位置关系：相交，相切，相离。二、判断：椭圆方程直线方程消y x ，利用判别式进行判断。关于 的一元二次方程三、如果还牵涉到其他问题： 如弦长， 中点， 面积，向量等， 还要结合韦达定理。课堂教学内容：2 y 2 x问题 1：已知直线 l : y mx n ， 椭圆 1C :4 3（1） 若l 与C 相交时， m 与n应满足什么关系？（2） 若m n 1时，l 与C 位置关系怎样？2x2问题 2： 已知椭圆 C 1 ，过点Q (2,1) 任作直线 l 交C 于M ,N 两点，过: y4M 作斜率为12的直线 m 交C 于另一点 R . 求证:

2、 直线 NR 与直线 OQ 的交点为定点, 并求出该定点 P .在这个问题的条件下 , 再思考如下问题 :(1) 求 PMN 的最大值;(2) 若在椭圆 C 上存在点 A , 使得OMAN 为平行四边形 , 求直线 l 的斜率 ;(3) 若l 的方程为 : y kx m , 在(2) 的条件下, 求m 的取值范围 .思考题：2 2 2 2已知 C1 : 2x y 1 C2 : 4x y 1 若 M , N 分别是 C1, C2 上的动点，且OM ON ，求证： O 到直线 MN 的距离是定值1课后练习题目：一、选择题2 y 2 x1已知椭圆 E ： 1，对于任意实数 k ，下列直线被椭圆 E

3、所截弦长与 l ：m 4y 被椭圆 E 所截得的弦长不可能相等的是（ ）kx 1Akx y k 0 Bkx y 1 0 Ckx y k 0 Dkx y 2 02 2x y2已知 P在双曲线19 27的重心 G的轨迹方程是 ( )上变动，O是坐标原点，F 是双曲线的右焦点， 则 PFOA2y( 2) 1( 0)x 2 y B32y2(x 2) 1(y 0) 3C2x y D2y( 2) 1( 0)32 2x y18 541(y 0)2 2x y3已知点 F 是双曲线 1(a 0,b 0)2 2a b的左焦点， 点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，

4、若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是（ ）A（1，+ ） B（1，2） C（1，1+ 2 ） D（2，1+ 2 ）2 交于点 A（4已知直线 l 与抛物线 y xx ，y1 ），B（x2 ，y2 ），若 y1 y2 ，1点为坐标原点，则是 ( ）A任意三角形 钝角三角形 锐角三角形 D直角三角形5若抛物线2 1y ax 上总存在两点关于直线 x y 0对称，则实数 a的取值范围是（ ）.A.(14,) B.(34,) C. (0,14) D. (1 3 ,4 4) w.w.w.k()二、填空题6已知双曲线2 2x ym n1的一条渐近线方程为4y x ，则该双曲线的离心

5、率 e3为 7椭圆2 2x y上的点 P 到它的两个焦点 F1 、F2 的距离之比 PF1 : PF2 2: 3 ，2 2 1a b且P F1 F2 (0 ) ，则 的最大值为 。228过抛物线2 2 ( 0)x py p 的焦点 F 作倾斜角为 30 的直线，与抛物线分别交于A，B 两点（点 A 在 y 轴左侧），则AFFB三、解答题9已知抛物线2C : y ax ，点 P（1，1）在抛物线 C 上，过点 P 作斜率为 k1、k2 的两条直线， 分别交抛物线 C 于异于点 P 的两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且满足 k1+k2=0.（1）求抛物线 C 的焦点坐标；（2）若点 M 满足 BM MA，求点 M 的轨迹方程 .10.已知 A(4,0)、N(1,0),曲线 C 上的任意一点 P 满足 AN . AP =6|PN |,()求点 P 的轨迹方程 ;()求| PN |的取值范围 ;()若 M(1,0),求MPN 的取值范围 .32x211.已知椭圆 C : y 14（1）过点（ 0，2）的直线 L 与椭圆交于不同的两点 A，B，试分析直线 L 斜率应满足的条件（2）求三角