第三章 第三讲--同坡屋顶的画法及本章重点难点解析【高等教学】

1、同坡屋顶的画法及本章重点难点解析,2013年10月22日,1,行业学习,同坡屋顶的画法,在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋顶，如下图,概述,点击图形放大,2,行业学习,同坡屋面,3,行业学习,同 坡 屋 顶 画 法,同坡屋顶-每个屋面的坡度相同 四周屋檐同高的屋顶,屋面底边：屋檐,屋顶要素-屋面交线,屋脊 斜脊 天沟,同坡屋面三维展示,屋檐,脊斜,屋脊,天沟,4,行业学习,同坡屋顶的特点,屋檐平行的两屋面 相交于屋脊,屋檐,斜脊,屋脊,天沟,相邻两屋面必交 于斜脊或天沟，其 水平投影必过屋檐 水平投影的交点且 呈角平分线,屋顶上有两条交 线

2、时必有第三条交 线存在，且三交线 共点,屋顶三交线中必 有一条水平的屋脊 和另两条傾斜 的斜脊或一条斜脊及一条天沟,5,行业学习,例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影,6,行业学习,例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影,解,7,行业学习,例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影,解,1 作部分斜脊和天沟-过屋檐交点作斜脊和天沟,8,行业学习,例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影,解,作部分斜脊 和天沟,注意封口!45方向,2 作部分屋脊- 屋脊平行相应屋檐

3、,9,行业学习,解,作部分斜脊 和天沟,2 作部分屋脊,3 作剩余斜脊- 45度方向,例 已知同坡屋顶的水平投影轮廓和屋面坡角为45度，求其水平投影及正面投影,10,行业学习,例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影,解,1 作部分斜脊和天沟,2 作部分屋脊,3 作剩余斜脊,屋脊,4 作正面投影- 注意屋脊和四个屋面,5 注意积聚性和长对正,屋面,11,行业学习,例 已知同坡屋顶的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影,解,1 作部分斜脊和天沟,2 作部分屋脊,4 作正面投影,3 作剩余斜脊,5 加深,12,行业学习,例 已知同坡屋顶

4、的水 平投影轮廓和屋面坡角 为45度，求其水平投影 及正面投影,解,注意点,画图原则,1 先交先画,2 注意封口符合 同坡屋顶的 投影特 点,3 正面投影中左 右四屋面为正垂面,4 注意三等关系 （长对正）,注意,13,行业学习,3.5 同坡屋顶的画法,例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋顶的两面投影图,14,行业学习,3.5 同坡屋顶的画法,自动演播,已知,作图,描粗,例：根据屋檐的水平投影及屋面的水平倾角，作出屋顶的两面投影图。 水平投影作图过程动画,15,行业学习,1、投影的概念及分类,4、三面体系中点的投影规律,5、点的投影与直角坐标的关系,2、正投影的概念,3、平行投影的基

5、本特性,重点、难点,6、掌握两点的相对位置关系及的作图方法,7、重影点的判别及的作图方法,16,行业学习,本章关键点：直线与平面、平面与平面的相对位置,3.1 平行问题,3.1 平行问题,3.2 相交问题,3.3 垂直问题,3.4 综合问题分析,17,行业学习,3.1 平行问题,18,行业学习,3.1.1 直线与平面平行,若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行,19,行业学习,例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE,结论：直线AB不平行于定平面,X,O,20,行业学习,例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 CDE,X,O,21,行业学习,3.1.2 平面与平面平

6、行,若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行,22,行业学习,结论：两平面平行,X,O,例3 试判断两平面是否平行,23,行业学习,例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面,X,O,24,行业学习,例5 试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,X,O,25,行业学习,3.2 相交问题,26,行业学习,交点与交线的性质,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影,

7、P,A,B,K,D,B,C,A,L,K,E,F,27,行业学习,3.2.1 积聚性法,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到,28,行业学习,直线可见性的判别,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性-观察法,V,H,K,M,29,行业学习,X,O,a,a(b,b,c,e,d,c,e,f,d,f,k,k,例6 铅垂线AB与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可见性,30,行业学习,2） 两平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题

8、,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出,V,H,31,行业学习,平面可见性的判别,X,O,32,行业学习,平面可见性的判别,X,O,33,行业学习,过AB作平面P垂直于H投影面,3.2.2 辅助平面法,34,行业学习,2,PH,作题步骤： 1、 过AB作铅垂平面P,2、求P平面与CDE的交线,3、求交线与AB的交点K,X,O,1,35,行业学习,直线AB与平面CDE相交，判别可见性,1,2,4,X,O,3,36,行业学习,以正垂面为辅助平面求线面交点,1,2,QV,步骤： 1、 过EF作正垂平面Q,2、求Q平面与ABC的交线,3、求交线与EF的交点K,37,行业学习,利用求一般位

9、置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线,两一般位置平面相交求交线的方法,38,行业学习,1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L,2、连接两个共有点，画出交线KL,X,O,作题步骤,39,行业学习,利用重影点判别可见性,X,O,两平面相交，判别可见性,40,行业学习,例7 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交,X,O,41,行业学习,分析,过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求,42,行业学习,作图步骤,PV,1,2,1、过点K作平面KMN/ ABC平面,2、过直线EF作正垂平面P,3、求平面P与

10、平面KMN的交线,4、求交线 与EF的交点H,5、连接KH，KH即为所求,43,行业学习,3. 3 垂直问题,44,行业学习,3.3.1 直线与平面垂直,几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线,45,行业学习,定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影,46,行业学习,定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面,47,行业学习,a,例8 平面由BDF给定，试过定点M作平面的垂线,48,行业学习,h,

11、例9 试过定点K作特殊位置平面的法线,49,行业学习,X,O,例10 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面,50,行业学习,例11 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 ，与H面的夹角为45,51,行业学习,平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角,H,P,A,K,F,D,C,B,E,f,分析,52,行业学习,yM-yN,zM-zN,m,m n,m,mn,X,O,作图过程,53,行业学习,3.3.2 两平面垂直,几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面,54,行业学习,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一

12、点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面,两平面垂直,两平面不垂直,55,行业学习,X,O,例12 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面,56,行业学习,结论：两平面不平行,X,O,例13 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直,57,行业学习,3.4 综合问题分析及解法,58,行业学习,平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。 求解综合问题主要包括：空间几何元素的定位问题（交点、交线）和空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。 综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意

13、2. 明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定解题步骤,59,行业学习,例14 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交,3.4.1 空间几何元素定位问题,60,行业学习,分析,所求得直线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交,61,行业学习,作图过程,k,k,1,1,2,2,a,a,b,b,62,行业学习,例15 试过定点A作直线与已知直线EF正交,X,O,63,行业学习,分析,Q,过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求,64,行业学习,作图过程,65,行业学习,例16 求点C到直线AB的距离,66,行业学习,分

14、析,过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求,67,行业学习,作图过程,1,2,1,2,所求距离,68,行业学习,例17 求交叉直线AB和CD的公垂线,c,c,a,b,a,b,X,O,d,d,3.4.1 空间几何元素度量问题,69,行业学习,分析,P,过一条直线CD作平面P平行于另一条直线AB，在过点A作平面P的垂线AH，求出垂足点E；在平面P上过点E作直线EFAB与直线CD交于点K；过点K作直线KL AH交AB于L点，KL即为所求的公垂线,70,行业学习,作图过程,3,4,e,e,k,k,71,行业学习,本章小结,1. 平行问题 （1）熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； （2）熟练掌握线、国平行，面、面平行的投影特性及作图方法。 2. 相交问题 （1）熟练掌握特殊位置线、面