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文档简介

1、第四章 能带论,4.6 赝势方法,Pseudopotential method,正交化平面波法中的正交项起到了抵消势能的作用，给出了一个比真实势弱得多的有效势。在此基础上，菲利普（J. C. Phillips）和克雷曼（L. Kleinman）于1959年发展了所谓的赝势方法。 将正交化平面波法的波函数改写为,这里引入了一个新的函数,它是一个简单由平面波叠加的函数，只是展开式的系数a由正交化平面波法确定。 晶体中的布洛赫波满足薛定谔方程,将4.6.1式代入，得到 左边 可以得到,将上式写为 其中 称为赝势。而 是在赝势作用下运动电子的波函数。 对比4.6.3和4.6.7可以看到，赝势下的赝波函

2、数与真实势下的布洛赫波函数具有完全相同的能量本征值,固体能带论主要关心的是导带和价带电子的能带结构，而不是波函数本身。我们可以选择适当的赝势，则可以比较容易地求解出基本真实的能谱。 因为赝势是一个比真实势平缓得多的函数，在很多情况下，近自由电子近似对于导带和价带电子是一个很好的近似。赝势方法给出了近自由电子近似的一种合理的诠释,赝势的选择不是唯一的。实际上总是把离子实区的赝势取得尽量简单，并保留一组可调参量，最后由匹配条件决定这些参量，以保证在离子实区外 与 一致。 比如海因(Heine)将离子实区的势用一个方阱模型去代替，简单取为： 其中Al和a M是可调参量,赝势的类型,模型赝势（经验）

3、模守恒赝势(基本不依赖于经验参数) 超软赝势(基本不依赖于经验参数,几种不同的模型赝势,模守恒赝势（norm conserving pseudopotential, NCPP,从密度泛函理论的观点，人们希望得到没有任何经验参数的赝势，即所谓的第一性原理从头算原子赝势。1979年，D. R. Hamann等提出的NCPP就是一种产生从头算原子赝势具体方法,模守恒赝势以单个原子的全电子（AE）薛定谔方程的解为参考，需要满足如下条件,能量本征值相同 赝径向波函数没有能量节点 在截断半径rc之外，PS与AE径向波函数相同 在截断半径rc之内，PS与AE径向波函数平方（电荷密度）的积分数值相同（模守恒条

4、件）。这样保证可以产生正确的电荷密度,PP for Au,PP for C,超软赝势（ultra-soft pseudopotentials, USPP,模守恒赝势由于有模守恒的限制，使得有些情况下赝波函数并不会态“平滑”，特别是对于一些轻元素，过渡族元素等。此时需要的平面波数目仍然较多，也就是需要很高的平面波截断能量。 如果我们去掉这个模守恒条件，那么就可能使得波函数进一步软化，这就是超软赝势,1990年，David Vanderbilt提出了USPP,氧的2p轨道,超软赝势一般对于较“硬”的元素也可以得到较“软”的波函数，从而可以减少平面波数目，减少计算量。当然由于去掉了模守恒条件，USPP在形式上相对复杂一些，在计算电荷密度时候需要进行补偿等,赝势

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