全等三角形的判定-边边边

1、19.2.4 全等三角形的判定,SSS（边边边定理,两个条件,1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,2）三角形的两条边对应相等,3）三角形的两个角对应相等,3) 三角形的三个角对应相等,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等,一个条件,1）有一条边对应相等的三角形,2）有一个角对应相等的三角形,2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 两角及夹边 两角和其中一角的对边,4) 三角形的三条边对应相等,三角形的两条边和一个角对应相等。 两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,AAS,两个条件,1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,2）三角形的两条边对应相等,3）三角

2、形的两个角对应相等,3) 三角形的三个角对应相等,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,一个条件,1）有一条边对应相等的三角形,2）有一个角对应相等的三角形,2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 两角及夹边 两角和其中一角的对边,4) 三角形的三条边对应相等,三角形的两条边和一个角对应相等。 两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,AAS,两个条件,1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,2）三角形的两条边对应相等,3）三角形的两个角对应相等,3) 三角形的三个角对应相等,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,一个条件,1）有

3、一条边对应相等的三角形,2）有一个角对应相等的三角形,2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 两角及夹边 两角和其中一角的对边,4) 三角形的三条边对应相等,三角形的两条边和一个角对应相等。 两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,AAS,两个条件,1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等,2）三角形的两条边对应相等,3）三角形的两个角对应相等,3) 三角形的三个角对应相等,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等,一个条件,1）有一条边对应相等的三角形,2）有一个角对应相等的三角形,2) 三角形的两个角和一条边对应相等。 两角及夹边 两角和其中一角的对边,4)

4、 三角形的三条边对应相等,三角形的两条边和一个角对应相等。 两边及夹角 两边和其中一边的对角,SAS,ASA,AAS,画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC， 使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm,1. 画线段AB=4cm,画 法,2. 分别以A、B为圆心，5cm、 6cm长为半径画两条圆弧， 交于点C,3. 连结CA、AB,问题设计： 1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？ 2、若它们重合，则它们满足了什么条件,ABC就是所求的三角形,定理的引入,A,B,C,D,已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：ABC DFE,E,思考,F,定理的引入,A,B,C,D,已知：AC=DC AB=

5、DB 求证：ABC DBC,证明：连接AD， AC=DC CAD=CDA 同理， BAD= BDA BAC= BDC,AC=DC BAC= BDC AB=D,ABC DBC（SAS,在ABC和DBC中,如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”,ABAB,ACAC,BCBC,ABC ABC（SSS,在ABC和 ABC中,你能用几何语言将 这条性质描述出来吗？ 动手试试吧,你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD = （,ABC （,BC,CB,DCB,尝试练习,如图，AB=CD，A

6、C=BD，ABC和DCB是否全等？ 试说明理由,公共边,SSS,记住这个工整的证明格式！真的值得你记住,在ABC和DCB中,练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明AD的理由,BECF（已知,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知,ACBF（已知,BCEF（已证,ABCDEF（SSS,AD(全等三角形对应角相等,BE+EC=CF+EC,证明,例1、如图，已知ABCD，ADCB， 试说明BD的理由,证明：连结AC,BD（全等三角形对应角相等,小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明,新知运用,能说明AC吗,自主,合

7、作,探究,互动,如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明 动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗,A,C,B,O,D,在ABD和CDB中,证明：连接BD,ABCD BCAD BDBD,ABDCDB（S.S.S.,拓展：如图,已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形,E,答：图中有ABEACE， ABDACD。BDECDE,AB=AC( 已知） 1=2（角平分线） AE=AE（公共边） ABEACE（,1,2,AB=AC( 已知） 1=2（角平分线） AD=AD（公共边） ABDACD（,3

8、,BE=CE BD=CD（等腰三角形三线合一） ED=ED（公共边） BDECDE （,在ABE和 ACE中,在ABD和 ACD中,在ABD和 ACD中,ABEACD BE=CE,SAS,SAS,SSS,作业：课后习题,谢谢观赏,AB=AB A=A AC=AC,ABC A B C（SAS,在ABC和 ABC中,A=A AB=AB B=B,ABC A B C（ASA,在ABC和 ABC中,A=A B=B AC=AC,ABC A B C（AAS,在ABC和 ABC中,总结,上题中应用了哪些性质及定理,性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等,回顾,SAS 定理：在两个