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文档简介

1、习题课,一、内容小结,二、实例分析,空间解析几何,第八章,一、内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1. 空间直线与平面的方程,为直线的方向向量,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点,面与面的关系,平面,平面,垂直,平行,夹角公式,2.线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直,平行,夹角公式,平面,垂直,平行,夹角公式,面与线间的关系,直线,3. 相关的几个问题,1) 过直线,的平面束,方程,2)点,的距离为,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,到直线,的距离,为,3) 点,二、实例分析,例1. 求与两平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z

2、= 1 的交线,提示: 所求直线的方向向量可取为,利用点向式可得方程,平行,且 过点 (3 , 2 , 5) 的直线方程,例2. 求直线,与平面,的交点,提示: 化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为（1，2，2,例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线,垂直相交的直线方程,提示: 先求二直线交点 P,化已知直线方程为参数方程, 代入 式, 可得交点,最后利用两点式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,例4. 求直线,在平面,上的投影直线方程,提示：过已知直线的平面束方程,从中选择 使其与已知平面垂直,得,这是投影平面,即,从而得投影直

3、线方程,故应有,这是给定的平面,例5. 设一平面平行于已知直线,且垂直于已知平面,求该平面法线的,的方向余弦,提示,已知平面的法向量,求出已知直线的方向向量,取所求平面的法向量,所求为,例6. 求过直线,且与平面,夹成,角的平面方程,提示,过直线 L 的平面束方程,其法向量为,已知平面的法向量为,选择,使,从而得所求平面方程,思路: 先求交点,例7. 求过点,且与两直线,都相交的直线 L,提示,的方程化为参数方程,设 L 与它们的交点分别为,再写直线方程,三点共线,例8.直线,绕 z 轴旋转一周, 求此旋转,转曲面的方程,提示,在 L 上任取一点,旋转轨迹上任一点,则有,得旋转曲面方程,思考与练习,P50 题21 画出下列各曲面所围图形,P50 题21(1,解答,P50 21

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