二阶系统性能改善及稳定性

1、例1系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10, 0.5, 0.09时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表100.50.09开环传递函数闭环 传递 函数Gi(S) =10s(s 1)G2（s）二0.5s(s 1)G3（S）二0.09s(s 1)102s s 102(s)=0.52 s s 0.50.092s* 2 s 0.09特征参数八、0.5 二 0.7071n 二 10 二 3.16 = 1= 0.1582 3.16二 arccos 二 81 n = J0.09 = 0.3 E = 1 = 1.67I 2 0.3特征根气，2 = 0.5土 j3.121,2二 0.5j0.5(、1= 0.

2、1= 10“2 = 0.9 工=1.11动态性能指标fe-i =60.40二 6.238正=5%3.5=7T1 Tr 2 AJK s(s+|):Xs)I1:2(s) 1s(s 1)KK(10s)s(s 1) K(1Kts)s(s 1)Ks2 (1 KKt)s K问题讨论： 1 开环增益会影响系统的动态性能指标吗？2 闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？3 系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？ 结束 4 测速反馈改善系统性能的机理增加阻尼 比例+微分改善系统性能的机理提前控制 两种方法的比较5 附加开环零点的作用6 附加闭环零（极）点的作用图解2-152-15试绘制图2-36所

3、示信号流图对应的系统结构图43X如32fl44禺4%a25Xa24图 2- 36 3.5线性系统的稳定性分析 3.5.1稳定性的概念稳定 3.5.2稳定的充要条件临界稳定不稳定limk(t)二 0t-M(s)bm(S-召)(S- z2) (S- zm)a“(s- J(S-2)(S- n)C(s) =(s)=AnAiS_ nnk(t)二 A1eA2e 2tAne nt =Aienlim k(t)二 lim Aie = 0ttlime 0t ：i=糸统稳定的充要条件：系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，i = 1, 2, n或所有闭环特征根均位于左半 S平面。 3.5.3稳定判据D(s)二 a

4、nSn an_iSn 1a“s a。= 0a. 0(1) 判定稳定的必要条件ai 0i = 0,1, 2, n - 1542D(s) = s 4s 6s 9s 8 = 0 D(s)二 s4 - 5s3 - 7s2 - 2s- 10 = 0(2) 劳斯判据例3系统特征方程，判定系统是否稳定。D(s)二 s4 5s3 7s2 2s 10 = 0，解列劳斯表4S17103S5202 S33/5101 S-184/33卜有2个正实部根0 S10J(3) 劳斯判据特殊情况的处理例4系统特征方程 D(s)二s3 - 3s 2=0,判定系统稳定性。解列劳斯表3 s1-320X 亠2 s 第夕列兀素若出现0,

5、用代替1 s(-3 -2)/ 卜有2个正实部根0 s21例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。D(s)二 s5 3s 12s3 20s2 35s 25 = 0, 解列劳斯表5 s112354 s320253 s16/31803052 s5250102500出现全0行时，构造辅助方程1 sF (s)二 s25 = 0F (s) = 2s= 00 s250不存在右半s平面的极点(4) 劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定,若可以稳定，确定相应的开环增益范围 解依题意有K si 9K(s- 1) s 3 -1 2 s- 3 2D(s)二 s 3 2 9Ks

6、1 二 s2 9K 6s 91K - 09K -6 01- K03 K 1 o系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系例7系统结构图如图所示,Kis(s2+20s+100)Cfs)(1)（2）解.(1)G(s)KaKas(s220 s 100)1 00D(s)二 s320 s1 0(s 1 0K = 0确定使系统稳定的开环增益 K与阻尼比.的取值范围，画出相应区域;二2时，确定使系统极点全部落在直线-1左边的K值范围。列劳斯表3s11002 s20100KT A 01 s(2000100K) 200T20： A K0 s100K0 K 0(2)令 S = S - 1D(s) = (s- 1)320 (s- 1)2100(s- 1) 100K代入,2，整理得D(s)二 s337s223s (100K61)1232 S37100K 611 S(37 2361100K)3700 S100K 6103K 9.12K 0.61所以有0.61K 9.12。i Is(s+l)原系统Ga(S)=10s(s 1)：a(s)102s s 10：a(s)KtS *R(s)K s(s+l)10s2 s 1010C(KL I K | w 汁扁I 1+KtsP测速反馈系统Gb(s)二10(Kts 1)s(s 1)10R(s) r-Ks(s+l)比例加微分系统(s) =g (1 10Kt)s